Hitung deret Fibonacci dalam waktu logaritmik

Menjelang dimulainya kursus dasar  "Matematika untuk Sains Data", kami mengundang Anda untuk mendaftar untuk pelajaran demo gratis, yang akan dibimbing oleh para ahli kami.

Dan sekarang kami menawarkan terjemahan artikel yang bermanfaat.

. , . ? .

?

, n- . - 1 1. - 2, - 3, 5, 8 . .

?

, . , , ( n-1 n-2).

// calculates nth term of fibonacci, 1 indexed
Procedure Fib_Naive(int n):
    if(n < 3):
        return 1;
        end_if
    return Fib_Naive(n-1) + Fib_Naive(n-2)
end_Fib_Naive

, , , .

(temp) , , , ( , , ).

// calculates nth term of fibonacci, 1 indexed
Procedure Fib(int n):
        if(n < 3): return 1;
        int prev = 1;
        int cur = 1;
        for i = 3...n:
            int temp = cur;
            cur += prev;
            prev = temp;
        end_for
return cur;
end_Fib

, .

, , :

, :

, 2x1 (a, b). ? , (a + b).

. ? a ((n-1)-) , b .

.

, n- (0, 1), n- .

?

: . , n , , .

, 8- , , 4- , . , 8 .

, :

, , Java ( , ).

, - , , :

public int fib(int N) {
        if(N == 0) return 0;
        int[] sol = fibHelp(N);
        
        return sol[1];
    }
    
    public int[] fibHelp(int n) {
        if(n == 1) {
            return new int[] {0,1};
        }
        int m = n/2;
        
        int[] temp = fibHelp(m);
        
        int fPrev = temp[0];
        int fCur = temp[1];
        
        int prev = (fPrev * fPrev) + (fCur * fCur);
        int cur = fCur * (2 * fPrev + fCur);
        int next = prev + cur;
        
        if(n % 2 == 0) { 
            return new int[] {prev, cur};
        }
        else {
            return new int[] {cur, next};
        }
    }

*: , , , : .

O(n log(n)). . , .

.