Albert Einstein pada tahun 1920. Meskipun dia membuat banyak terobosan dalam fisika, dari relativitas khusus dan umum hingga efek fotolistrik dan mekanika statistik, dia tidak dapat memecahkan banyak masalah. Persamaannya yang paling terkenal tetap E = mc².
Tanyakan kepada siapa pun, bahkan yang tidak ahli dalam sains, tentang pencapaian Einstein, dan Anda akan diberikan contoh persamaannya yang paling terkenal: E = mc². Secara sederhana, ini berarti energi sama dengan massa dikalikan kuadrat kecepatan cahaya. Dan ini mengungkapkan banyak hal tentang Semesta kita. Satu-satunya persamaan memberi tahu berapa banyak energi yang terkandung dalam partikel masif saat diam, dan berapa banyak energi yang dibutuhkan untuk membuat partikel dan antipartikel. Ini memberi tahu kita berapa banyak energi yang dilepaskan dalam reaksi nuklir, dan berapa banyak energi yang dihasilkan oleh pemusnahan materi dengan antimateri.
Tapi kenapa? Mengapa energi sama dengan massa dikalikan kecepatan cahaya kuadrat? Mengapa tidak dengan cara lain? Pembaca kami bertanya tentang ini:
Persamaan Einstein sangat elegan. Tetapi apakah kesederhanaannya nyata, atau hanya kelihatannya saja? Apakah ini diturunkan langsung dari kesetaraan energi massa dan kuadrat kecepatan cahaya (dan ini secara umum tampaknya merupakan kebetulan yang luar biasa)? Atau apakah itu hanya ada karena anggotanya ditentukan dengan cara yang nyaman?
Pertanyaan bagus. Mari kita telusuri persamaan Einstein yang paling terkenal dan lihat mengapa itu tidak bisa berbeda.
Persiapan untuk Menguji Roket Bertenaga Nuklir, 1967. Ia bekerja dengan mengubah massa menjadi energi, berdasarkan persamaan terkenal E = mc².
Pertama, Anda perlu memahami sesuatu tentang energi. Sangat sulit untuk mendefinisikannya, apalagi bagi orang yang jauh dari fisika. Kita dapat memikirkan beberapa contoh begitu saja.
- , .. , . , , . , , , . , , .
- , .
- – , .
- , , .
Dan, tentu saja, banyak jenis lainnya. Energi adalah salah satu hal yang "kita tahu saat kita melihat". Tetapi fisikawan membutuhkan definisi yang lebih universal. Salah satu yang terbaik adalah bahwa energi yang dipulihkan atau dipulihkan adalah penghitungan kemampuan kita untuk melakukan pekerjaan.
Efek fotolistrik menggambarkan ionisasi elektron oleh foton bergantung pada panjang gelombang foton individu, dan bukan pada intensitas cahaya, energi total, atau properti lainnya. Jika kuantum cahaya memiliki energi yang cukup, ia dapat berinteraksi dengan elektron, mengionisasinya, menjatuhkannya dari materi, yang akan memberikan sinyal yang dapat dideteksi. Foton-foton ini membawa energi dan bekerja pada elektron yang dipukulnya.
Pekerjaan memiliki definisi fisiknya sendiri: gaya yang diterapkan pada arah yang bertepatan dengan arah gerakan benda, dikalikan dengan jarak gerakannya. Menaikkan palang ke ketinggian tertentu membutuhkan usaha yang harus dilakukan melawan gaya gravitasi, dan meningkatkan energi potensial gravitasi. Melepaskan bilah, kami mengubah energi potensial gravitasinya menjadi energi kinetik. Barbel yang menghantam lantai mengubah energi kinetik menjadi kombinasi energi termal, mekanik, dan suara. Energi dalam proses ini tidak dibuat atau dihancurkan, tetapi diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Kebanyakan orang berpikir rumus E = mc² dalam istilah analisis dimensi. Mereka mengatakan: jadi, energi diukur dalam joule, dan joule adalah satu kilogram per meter kuadrat per sekon kuadrat. Oleh karena itu, untuk mengubah massa menjadi energi, Anda perlu mengalikannya dengan satu meter kuadrat, dibagi dengan sekon kuadrat. Pada saat yang sama, kami memiliki konstanta fundamental dengan dimensi meter / sekon. Alasan ini masuk akal, tetapi tidak cukup.
Foto dari Trinity, uji coba teknologi senjata nuklir pertama di dunia. Situasi ditampilkan 16, 25, 53 dan 100 ms setelah penyalaan. Suhu tertinggi dicapai pada awal ledakan, sebelum volumenya bertambah berkali-kali lipat.
Bagaimanapun, Anda dapat mengukur kecepatan berapa pun dalam meter per detik, bukan hanya kecepatan cahaya. Selain itu, tidak ada yang melarang alam memberikan konstanta proporsional - beberapa faktor seperti ½, ¾, 2π, dll., Untuk membuat persamaan tersebut benar. Untuk memahami mengapa persamaan tersebut harus terlihat seperti E = mc², dan mengapa tidak ada pilihan lain, kita perlu membayangkan situasi fisik di mana interpretasi yang berbeda dapat dibedakan. Alat teoretis semacam itu dikenal sebagai "eksperimen pikiran" (atau eksperimen gedanken, seperti yang dikatakan Einstein) dan menjadi salah satu gagasan besar yang muncul di kepala Einstein dan tertanam dalam arus utama ilmiah.
Kita dapat membayangkan bahwa sebuah partikel memiliki energi yang melekat pada massa istirahatnya, dan energi geraknya adalah kinetik. Dapat dibayangkan bahwa partikel tersebut memulai jalurnya, berada tinggi di medan gravitasi, yaitu dengan suplai energi potensial yang besar, tetapi pada awalnya tidak bergerak. Jika kita jatuhkan, energi potensial akan berubah menjadi kinetik, dan energi massa sisanya akan tetap sama. Sebelum tumbukan ke tanah, dia tidak akan memiliki energi potensial - hanya energi kinetik dan massa istirahat, apapun bentuknya.
Partikel berwarna oranye yang berada di atas permukaan bumi tidak akan memiliki energi kinetik, tetapi memiliki suplai potensial yang besar. Jika dikirim ke jatuh bebas, ia akan memperoleh energi kinetik, di mana energi potensial akan berubah.
Sekarang mari tambahkan gagasan lain: bahwa semua partikel memiliki pasangan antipartikel, dan ketika mereka bertabrakan satu sama lain, mereka memusnahkan, melepaskan energi murni.
Ya, E = mc² menggambarkan hubungan massa dan energi, termasuk jumlah energi yang dibutuhkan untuk membuat pasangan partikel-antipartikel dari ketiadaan, dan berapa banyak energi yang Anda dapatkan ketika pasangan itu musnah. Tapi kami belum tahu, kami ingin membuktikannya!
Mari kita bayangkan bahwa kita tidak memiliki satu partikel yang tinggi di medan gravitasi, tetapi sebuah partikel dan antipartikel, dan mereka siap untuk jatuh. Pertimbangkan dua skenario pengembangan yang berbeda dan gali implikasinya.
Munculnya pasangan partikel-antipartikel (kiri) dari energi murni adalah reaksi yang sepenuhnya dapat dibalik (kanan), mereka dapat memusnahkan, berubah menjadi energi. Tetapi untuk banyak sistem partikel, sifat dapat dibalik tidak dijamin.
Skenario 1: baik partikel maupun antipartikel jatuh dan musnah sebelum menghantam tanah. Situasinya mirip dengan yang dijelaskan sebelumnya, kami hanya menggandakannya. Baik partikel maupun antipartikel dimulai dengan sejumlah energi massa istirahat. Kami tidak tahu berapa jumlahnya, kami hanya tahu bahwa partikel dan antipartikel memiliki kesamaan, karena massa partikel identik dengan massa antipartikel yang sesuai.
Keduanya sekarang jatuh, mengubah energi gravitasi potensial menjadi energi kinetik, selain energi massa diamnya. Seperti pada kasus sebelumnya, sebelum menghantam tanah, semua energinya terkandung dalam dua bentuk - energi massa diam dan energi kinetik. Hanya sekarang, sebelum tumbukan, mereka memusnahkan, berubah menjadi dua foton, yang energi totalnya harus sama dengan jumlah energi massa diam dan energi kinetik kedua partikel.
Akan tetapi, untuk foton yang tidak memiliki massa, energinya dijelaskan dengan hanya satu momentum dikalikan dengan kecepatan cahaya: E = pc. Berapapun energi dari kedua partikel sebelum bertabrakan dengan bumi, energi foton-foton ini harus bertambah menjadi jumlah energi partikel.
Jika pasangan partikel-antipartikel musnah menjadi energi murni (dua foton), yang memiliki banyak energi potensial gravitasi, maka hanya sisa massa (oranye) yang akan masuk ke energi foton. Jika Anda meratakan partikel-partikel ini sehingga memusnahkan sebelum tumbukan, mereka memiliki lebih banyak energi, menghasilkan lebih banyak foton biru.
Skenario 2: sebuah partikel dan antipartikel musnah menjadi energi murni, dan kemudian jatuh ke tanah dalam bentuk foton dengan massa istirahat nol. Kemudian semua energi massa istirahatnya akan berubah menjadi energi foton.
Ternyata dalam hal ini energi total foton ini, yang masing-masing memiliki energi E = pc, harus sama dengan jumlah energi massa sisa partikel dan antipartikel.
Sekarang mari kita bayangkan foton-foton ini mencapai permukaan planet, dan setelah itu kita mengukur energinya. Menurut hukum kekekalan, energinya harus sama dengan energi foton dari skenario pertama. Ini berarti foton harus mendapatkan energi yang jatuh di medan gravitasi. Fenomena ini dikenal sebagai pergeseran biru gravitasi. Selain itu, ini menyiratkan gagasan bahwa massa diam sebuah partikel harus sama dengan E = mc².
Ketika kuantum radiasi meninggalkan medan gravitasi, frekuensinya harus mengalami pergeseran merah agar energinya kekal. Saat turun, frekuensi harus bergeser ke kisaran biru. Ini hanya masuk akal jika gravitasi tidak hanya terkait dengan massa, tetapi juga energi. Pergeseran merah gravitasi adalah salah satu prediksi utama Teori Relativitas Umum Einstein. Tapi itu baru saja diuji di lingkungan dengan medan sekuat pusat galaksi kita.
Hanya ada satu definisi energi yang berlaku untuk semua partikel, massa dan massa, dan memenuhi skenario 1 dan 2, yang akan memberikan hasil yang sama. E = √ (m 2 c 4 + p 2 c 2). Mari kita lihat apa yang terjadi padanya dalam situasi yang berbeda.
- Sebuah partikel masif saat diam dan tanpa impuls akan memiliki energi yang sama dengan √ (m 2 c 4 ), yaitu, E = mc².
- Partikel tak bermassa harus bergerak, dan massa istirahatnya nol. Energinya sama dengan √ (p²c²), atau E = pc.
- Untuk partikel masif yang bergerak jauh lebih lambat dari kecepatan cahaya, momentum dapat dituliskan sebagai p = mv, dan energinya menjadi sama dengan √ (m²c 4 + m²v²c²). Ini dapat ditulis ulang sebagai E = mc² * √ (1 + v² / c²) jika v jauh lebih kecil dari c.
Jika Anda tidak terbiasa dengan istilah terakhir, jangan berkecil hati. Jika v sangat kecil dibandingkan dengan c, Anda dapat melakukan ekspansi Taylor, dan Anda mendapatkan E = mc² • [1 + ½ (v² / c²) + ...]. Mengambil dua suku pertama, Anda mendapatkan E = mc² + ½mv²: massa istirahat ditambah rumus nonrelativistik lama yang baik untuk energi kinetik.
Atas: Foton bergerak di dalam kotak. Tengah: Kotak telah menyerap foton. Bawah: Foton dipancarkan kembali ke arah yang berlawanan. Dari eksperimen semacam itu, dengan menerima hukum kekekalan energi dan momentum, seseorang dapat menyimpulkan E = mc² yang terkenal.
Tentu saja, Anda tidak boleh menulis E = mc² seperti itu, tetapi ini adalah cara favorit saya untuk menggambarkan masalah ini. Saya dapat merekomendasikan tiga lebih cara ilustrasi, serta deskripsi tentang bagaimana Einstein sendiri melakukannya. Ilustrasi favorit saya yang kedua tentang penurunan rumus ini adalah pertimbangan foton yang bergerak dalam kotak stasioner dengan cermin di salah satu dinding.
Ketika foton bertabrakan dengan cermin, foton diserap untuk beberapa saat, akibatnya kotak tersebut harus memperoleh energi, dan mulai bergerak ke arah yang sama dengan foton - ini adalah satu-satunya cara untuk menghemat energi dan momentum.
Setelah memancarkan kembali foton bergerak ke arah yang berlawanan, sehingga kotak (yang kehilangan sedikit massa setelah memancarkan kembali foton) perlu bergerak maju lebih cepat.
Dan meskipun ada banyak yang tidak diketahui, dalam situasi seperti ini Anda dapat menulis banyak persamaan yang perlu dicocokkan. Energi total dari semua bagian sistem dan momen total harus setara. Jika Anda menyelesaikan persamaan ini, Anda hanya mendapatkan satu definisi energi dari massa diam: E = mc².
Einstein menampilkan Teori Relativitas Khusus di depan penonton, 1934. Jika kita membutuhkan kekekalan energi dan menerapkan teori relativitas pada sistem yang sesuai, E = mc² diperlukan.
Seseorang dapat membayangkan alam semesta yang sama sekali berbeda dari tempat kita tinggal. Mungkin, energi tidak disimpan di sana - dan rumus E = mc² mungkin bukan ekspresi universal dari massa diam. Mungkin kita bisa melanggar hukum kekekalan momentum - maka definisi energi total kita, E = √ (m 2c 4 + p 2 c 2 ) tidak akan benar. Dan jika teori relativitas umum tidak bekerja di sana, atau momentum dan energi foton tidak akan dihubungkan dengan hubungan E = pc, maka E = mc² tidak akan menjadi rumus universal untuk partikel masif.
Tetapi di Alam Semesta kita, energi dikonservasi, dan Teori Relativitas Umum bekerja. Oleh karena itu, Anda hanya perlu memilih kondisi eksperimen yang sesuai. Dan bahkan tanpa benar-benar melakukannya, seseorang hanya dapat mencapai satu nilai yang konsisten untuk energi dari massa sisa sebuah partikel. Seseorang dapat membayangkan alam semesta di mana hubungan massa dan energinya akan berbeda, tetapi itu akan sangat berbeda dari kita. Dan ini bukan hanya definisi yang mudah - ini satu-satunya cara untuk menghemat energi dan momentum dengan hukum fisika yang kita miliki.