🍹 🔢 🤱🏽 Seni kuno nomografi 🔯 🛣️ 💆

Saya pertama kali melihat grafik aneh ini di laboratorium universitas. Sepotong kertas yang tidak mencolok, difotokopi dari sebuah buku tua, ditempelkan di dinding di sebelah rotavapor . Lembaran itu, jelas, sering digunakan, tetapi dirawat, seolah-olah mengandung mantra kuno yang kuat ... Selanjutnya, saya menemukan grafik serupa di laboratorium lain, seolah-olah itu adalah bagian integral dari distilasi dengan kekosongan. Kemudian gambar serupa ditemukan di halaman berbagai literatur teknis. Mereka disebut nomogram . Ternyata sangat mudah untuk mempelajari cara menggunakannya, tetapi siapa dan bagaimana membuatnya pada suatu waktu tetap menjadi misteri.

Seperti apa nomogram itu dan bagaimana cara kerjanya

Sebuah nomogram yang sering digunakan dalam distilasi vakum ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

, , (), . , , , — , . , . 760 100 , , 40 34 .

-, 204 ? " 760 " 204 , " " 5 , . , , 70 .

. . , . , $y=f(x)$ ?

— . , , . — , — .

(1884—1891) — «». Traité de nomographie. Théorie des abaques. Applications pratiques . . , — The Lost Art of Nomography by Ron Doerfler.

, !

: . , — :

\frac{d \ln p}{d T} = \frac{Δ H_{v a p}}{R T^{2}}

$\frac{d \ln p}{dT} = \frac{\Delta H_{vap}}{RT^2}$

$\Delta H_{vap}$ — , $R$ — .

\ln \frac{p}{p^{*}} = - \frac{Δ H_{v a p}}{R} (\frac{1}{T} - \frac{1}{T^{*}})

$\ln \frac{p}{p^*}=-\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left( \frac{1}{T}-\frac{1}{T^*}\right)$

$p^{*}$ 760 , $T^{*}$ — . $T$ $p$ .

Δ S_{v a p} = \frac{Δ H_{v a p}}{T} \approx 10.5 R

$\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T} \approx 10.5R$

, :

\ln \frac{p}{p^{*}} = 10.5 (1 - \frac{T}{T^{*}})

$\ln \frac{p}{p^*} = 10.5\left(1-\frac{T}{T^*}\right)$

pynomo

— - pynomo. :

pip install pynomo

2 :

F_{1} (u_{1}) = F_{2} (u_{2}) \times F_{3} (u_{3})

$F_1(u_1)=F_2(u_2)\times F_3(u_3)$

$F_i(u_i)$ — - . .

, (RPM) . :

a = ω^{2} \times r

$a = \omega^2 \times r$

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
    rpm.py

    Simple nomogram of type 2: F1=F2*F3
"""
import sys
sys.path.insert(0, "..")
from pynomo.nomographer import *

N_params_RCF={
        'u_min':1000.0,
        'u_max':30000.0,
        'function':lambda u:u,
        'title':r'RCF, $\times g$',
        'tick_levels':3,
        'tick_text_levels':1,
        'tick_side': 'left',
        'scale_type':'linear smart',
        'text_format': r"$%2.0f$",
                }

N_params_r = {'u_min': 1.0,
              'u_max': 5.0,
              'function': lambda u:u,
              'tick_levels': 3,
              'tick_text_levels': 1,
              'tick_side': 'left',
              'text_format': r"$%2.0f$",
              'title':r'R, cm',
              'extra_params': [
                {'u_min':  5.0,
                 'u_max': 10.0,                 
                 'tick_levels': 2,
                 'tick_text_levels': 1,
                 'tick_side': 'right',
                 'text_format': r"$%2.0f$",},
                {'u_min': 10.0,
                 'u_max': 40.0,
                 'scale_type': 'manual line',
                 'manual_axis_data': {10.0: r'10',
                                      12.0: r'12',
                                      14.0: r'14',
                                      16.0: r'16',
                                      20.0: r'20',
                                      24.0: r'24',
                                      30.0: r'30',
                                      40.0: r'40'},
                 },
                ],
            }

N_params_RPM={
        'u_min': 1000.0,
        'u_max':20000.0,
        'function':lambda u:u*u*1.1182e-5,
        'title':r'RPM',
        'tick_levels':3,
        'tick_text_levels':1,
        'scale_type':'linear smart',
        'text_format': r"$%2.0f$",
                }

block_1_params={
             'block_type':'type_2',
             'mirror_y':True,
             'width':10.0,
             'height':10.0,
             'f1_params':N_params_RCF,
             'f2_params':N_params_r,
             'f3_params':N_params_RPM,
             'isopleth_values':[['x',10.0,15200]],
             }

main_params={
              'filename':'RPM.pdf',
              'paper_height':10.0,
              'paper_width':10.0,
              'block_params':[block_1_params],
              'transformations':[('rotate',0.01),('scale paper',)],
              'title_str':r'$a=r\times \omega^2$'
              }
Nomographer(main_params)

$F_3(u_3) = \omega^2$ :

'function':lambda u:u*u*1.1182e-5,

RPM.pdf, .

— , ( g) ( ) (RPM).

? .

, ABC CDE — . :

\frac{A B}{E D} = \frac{B C}{C D} = \frac{B C}{L - B C}

$\frac{AB}{ED} = \frac{BC}{CD} = \frac{BC}{L-BC}$

L — BD, . , L.

\ln \frac{p}{p^{*}} + 10.5 = \frac{10.5 T}{T^{*}}

$\ln \frac{p}{p^*}+10.5=\frac{10.5T}{T^*}$

, , . Trouton–Hildebrand–Everett:

\frac{Δ H_{v a p}}{R T} = (4.5 + \ln T)

$\frac{\Delta H_{vap}}{RT} = (4.5 + \ln T)$

Some calculations for organic chemists: boiling point variation, Boltzmann factors and the Eyring equation. Tetrahedron Letters 41 (2000) 9879–9882 , . !

\ln \frac{p}{p^{*}} + T^{*} (4.5 + \ln T^{*}) \times \frac{1}{T} - (4.5 + \ln T^{*}) = 0

$\ln \frac{p}{p^*} + T^{*}(4.5 + \ln T^*)\times \frac{1}{T}-(4.5 + \ln T^*) =0$

F_{1} (u) + F_{2} (v) F_{3} (w) + F_{4} (w) = 0.

$F_1(u)+F_2(v)F_3(w)+F_4(w)=0.$

. .

from math import log
from pynomo.nomographer import *
import sys
sys.path.insert(0, "..")

Pressure = {
    'u_min':  1.0,
    'u_max': 760.0,
    'function': lambda u: log(u / 760.0),
    'title_y_shift': 0.55,
    'title': r'Pressure, mmHg',
    'tick_levels': 3,
    'tick_text_levels': 2,
    'scale_type': 'log smart',
}

BP_guess = {
    'u_min':  0.0,
    'u_max': 400.0,
    'function': lambda u: 1/(u + 273.15),
    'title_y_shift': 0.55,
    'title': r'B.P. estimated',
    'tick_levels': 4,
    'tick_text_levels': 2,
    'scale_type': 'linear smart',
}

BP_at_atm = {
    'u_min':  0.0,
    'u_max': 700.0,
    'function_3': lambda u: (u + 273.15)*(4.5 + log(u + 273.15)),
    'function_4': lambda u: -(4.5 + log(u + 273.15)),
    'title_y_shift': 0.55,
    'title': r'B.P. at 760 mmHg',
    'tick_levels': 4,
    'tick_text_levels': 2,
    'scale_type': 'linear smart',
}

block_1_params = {
    'block_type': 'type_10',
    'width': 10.0,
    'height': 10.0,
    'f1_params': Pressure,
    'f2_params': BP_guess,
    'f3_params': BP_at_atm,
    'isopleth_values': [[10, 'x', 204]]
}

main_params = {
    'filename': 'ex_type10_nomo_1.pdf',
    'paper_height': 10.0,
    'paper_width': 10.0,
    'block_params': [block_1_params],
    'transformations': [('rotate', 0.01), ('scale paper',)],
    'title_y': 0.55,
    'title_str': r'Boiling point estimation, $\Delta S_{vap} = R(4.5 + \ln T)$'
}

Nomographer(main_params)

, . , — , . , , . .

10% !

Seni kuno nomografi

Seperti apa nomogram itu dan bagaimana cara kerjanya

pynomo

More articles: