Matematika adalah ratu sains, ia menemukan penerapannya dalam fisika, kimia, geografi ... Termasuk dalam konflik bersenjata. Perjalanan kadang-kadang perang sangat ditentukan oleh jumlah tentara, teknologi, uang, sumber daya alam dan manusia dari negara-negara yang berpartisipasi.
Tetapi terkadang hal utama sangat berbeda - kecerdasan. Selama Perang Dunia Kedua, ahli matematika tidak hanya berpartisipasi dalam pengembangan senjata, tetapi juga secara aktif membantu memecahkan masalah yang sangat spesifik. Kadang-kadang ahli matematika dan ilmuwan, sebaliknya, tersandung pada kesalahpahaman pejabat militer dan kebijakan negara. Pertimbangkan beberapa episode yang berkaitan dengan matematika dan peristiwa Perang Dunia II: bagaimana ahli matematika membantu memenangkan pertempuran atau, sama sekali tidak adil, jatuh di bawah tekanan represi politik.
Matematika di Jerman Hitler
Selama dua dekade pertama abad ke-20, Jerman merupakan pusat komunitas penelitian internasional di bidang matematika. Ini sebagian besar merupakan jasa David Hilbert, matematikawan universal terbesar setelah kematian Henri Poincaré. Selain kontribusinya pada berbagai bidang ( teori invarian , aljabar umum , fisika matematika , persamaan integral , dasar matematika ), Hilbert dikenal karena merumuskan daftar 23 masalah matematika., yang menentukan vektor perkembangan matematika di abad ke-20. Universitas Göttingen, di mana, selain Hilbert, ahli matematika terkenal seperti Felix Klein, Hermann Minkowski, Dirichlet, Richard Dedekind bekerja, menjadi kiblat matematika, melanjutkan tradisi sekolah matematika yang ditetapkan oleh Gauss dan Riemann.
Namun, kebangkitan Nazi dan kebijakan represif (misalnya, UU Pegawai Negeri Sipil1933) sangat mengguncang status ilmu pengetahuan Jerman. Nazi membersihkan universitas dari "elemen non-Arya", menganiaya banyak ilmuwan berbakat (di antara ahli matematika, Edmund Landau dan Isai Shur adalah contoh nyata). Pejabat partai tidak memahami pentingnya ilmu fundamental, yang tidak membawa hasil langsung, terutama di bidang militer. Selain itu, peneliti yang aktif berkomunikasi dengan kolega dari luar negeri merasa skeptis dengan kebijakan yang diambil oleh Nazi. Alhasil, banyak proyek menjanjikan terkait pesawat jet (Messerschmitt Me.262), misil "senjata pembalasan" (misil antarbenua A-9 / A-10 dalam rangka Project America dan pembom parsial-orbital Silbervogel).), bom atom (program nuklir Jerman) tertunda atau (dalam banyak kasus) tidak selesai. Dan banyak ilmuwan, termasuk ahli matematika, beremigrasi ke Amerika Serikat dan Kanada, yang mengalihkan fokus dunia matematika dari Eropa ke Amerika Utara.
Matematika "Arya"
Anti-Semitisme tersebar luas di lingkungan akademis Jerman bahkan sebelum Nazi berkuasa. Namun, para sarjana yang berasal dari Yahudi masih berhasil masuk ke lingkungan akademis. Peran penting dalam hal ini dimainkan oleh David Hilbert yang disebutkan di atas, yang memegang posisi internasional. Dengan bantuannya, matematikawan Yahudi berbakat seperti Hermann Minkowski, Edmund Landau, Richard Courant dan Emmy Noether dapat memperoleh gelar profesor penuh.
Pada 1920-an, Hilbert terlibat dalam pertengkaran dengan matematikawan Belanda Brouwer, pendiri intuitionism. Brower mengkritik formalisme Hilbert, khususnya penerapan dalam penalaran matematis dari hukum tengah yang dikecualikan, penghapusan negasi ganda dan bukti tidak langsung (bukti dengan kontradiksi). Belakangan, kontroversi berubah menjadi bidang ideologis ketika Brower menyebut dirinya "seorang pejuang Jermanisme Arya". Hilbert mengeluarkan Brouwer dari dewan editorial Mathematische Annalen ketika dia mengklaim bahwa terdapat terlalu banyak Ostjuden di majalah tersebut. (Yahudi Eropa Timur). Selanjutnya, Berlin berpihak pada Brouwer: Nazi pada tahun 1933 menawarinya tempat di Universitas Berlin, tetapi Brouwer menolak. Setelah perang, karirnya diselamatkan ketika dia dituduh memiliki hubungan dengan partai Nazi.
David Hilbert
Majalah Deutsche Mathematik , yang sudah diterbitkan di bawah Nazi dan diedit oleh ahli matematika Ludwig Bieberbach, juga mengkritik formalisme Hilbert dan menyerukan "arisasi" matematika. Dikatakan bahwa "matematika Arya" akan menekankan matematika geometris dan teori probabilitas, dan aksioma abstrak dinyatakan sebagai "Yahudi-Prancis". Teori himpunan Cantor, teori ukuran, dan bahkan aljabar abstrak dicurigai. Bieberbach mengacu pada tipologi psikologis Eric Jensch dan mengaitkan pemikiran abstrak tipe-S dengan orang-orang Yahudi, dan tipe-J, berusaha untuk mengenali realitas dalam semua keragamannya, yang dikaitkan dengan Jerman.
Dengan penerapan Undang-Undang Pegawai Negeri Sipil, sekitar 200 profesor-ahli matematika diusir dari negara itu. Para korban termasuk ahli aljabar Robert Remarque dan ahli logika Curt Grelling. 75 profesor matematika (Paul Bernays, Hermann Weil, Emmy Noether, Herbert Busemann dan lainnya) berlindung di Amerika Serikat, membesarkan generasi baru ahli matematika, kali ini orang Amerika.
Göttingen dan Berlin tidak lagi menjadi pusat matematika dunia. Suatu hari Bernhard Rust , Menteri Pendidikan Nazi, bertanya kepada Hilbert: "Bagaimana matematika di Göttingen sekarang, setelah dia dibebaskan dari pengaruh Yahudi?" Hilbert dengan sedih menjawab: “ Matematika di Göttingen? Dia tidak lebih "
Z * dan bahasa pemrograman tingkat tinggi pertama
Dengan matematika terapan, segalanya menjadi lebih baik: bagaimanapun juga, dalam pengembangan jenis senjata yang kompleks (artileri, penerbangan, teknik radio, peralatan pendeteksi dan pemandu) orang tidak dapat melakukannya tanpanya. Namun, keberhasilannya tidak hanya dalam pembuatan senjata inovatif. Di Jerman, komputer pertama di dunia yang dikendalikan perangkat lunak dan dapat diprogram secara bebas, yang dikembangkan oleh insinyur Konrad Zuse, muncul.
Pada tahun 1938, Zuse membangun mesin Z1: mesin itu sepenuhnya mekanis dan menggunakan logika biner dalam pekerjaannya. Tujuannya adalah kalkulasi untuk meningkatkan parameter aerodinamis pesawat. Tahun berikutnya, insinyur tersebut meningkatkan Z1 menjadi Z2. Kali ini, mesin melakukan penghitungan menggunakan relai elektromagnetik. Kedua perangkat mengikuti instruksi dari kartu berlubang, yang, omong-omong, tidak tahu cara mundur (yang tidak memungkinkan pengorganisasian siklus dalam program).
Z4
Otoritas militer tidak ada hubungannya dengan desain Zuse, jadi insinyur tersebut dipanggil ke depan pada tahun 1939. Petugas wajib militer dan pembebasan dari dinas, mengatakan peralatan seperti itu tidak diperlukan, karena " Pesawat Jerman sudah yang terbaik di dunia, tidak ada yang perlu diperbaiki ." Namun, manajemen perusahaan "Henschel" berhasil mengalahkan insinyur berbakat itu, setelah menerima pesanan resmi negara bagian untuk komputer yang diusulkan oleh Zuse. Pada tahun 1941, Z3 diciptakan, yang, tidak seperti pendahulunya, menemukan aplikasi praktis: digunakan untuk menghitung karakteristik getaran sayap dan empennage di pesawat militer yang diproyeksikan.
Arsitektur Z3 mengingatkan pada pendahulunya. Mesin itu terdiri dari 2.400 relai elektromagnetik, 600 di antaranya bekerja dalam modul komputasi, sisanya memainkan peran memori 64 kata. Program itu disimpan pada pita perekat plastik; menurut beberapa laporan, film biasa digunakan untuk ini - pengambilan yang rusak dan limbah lainnya dari kegiatan studio film. Z3 tahu bagaimana bekerja dengan bilangan floating point (tidak seperti Mark I, ABC atau ENIAC) - untuk ini Zuse mengembangkan "notasi semi-logaritmik", yang sesuai dengan representasi modern dari bilangan floating point. Fitur khusus adalah pemisahan memori dan prosesor. Komponen utama Z3 ditunjukkan pada gambar:
Fakta menarik: Zuse meminta dana untuk mengganti relai dengan sirkuit elektronik (seperti di ENIAC), tapi ditolak. Kali ini, mesin dapat melakukan loop, tetapi tidak memiliki instruksi lompat bersyarat. Akhirnya, akhirnya pada tahun 1944, Z4 hampir selesai, sudah memungkinkan untuk percabangan. Sayangnya, laboratorium Zuse terkena serangan bom Sekutu, yang menghancurkan tiga model pertama dari perangkat komputasi tersebut.
Perlu dicatat bahwa Konrad Zuse juga menciptakan bahasa pemrograman tingkat tinggi pertama di dunia - Plankalkül . Bahasa mendukung operasi penugasan, panggilan subrutin , pernyataan bersyarat , berulang loop , aritmatika floating point, array , struktur data hierarki, pernyataan, penanganan pengecualian, dan banyak alat bahasa pemrograman modern lainnya .
Contoh penugasan A [5] = A [4] +1 dari implementasi Plankalkül tahun 1990-an
Matematika di negara-negara koalisi Anti-Hitler
Uni Soviet
Setelah dimulainya Perang Dunia Kedua, banyak ahli matematika maju ke depan. Ilmuwan yang tersisa, seperti seluruh negeri, beralih ke "darurat militer". Tugas meningkatkan efektivitas Tentara Merah dikedepankan. Selama perang, tugas-tugas berikut diselesaikan:
Optimalisasi proses pemeriksaan amunisi:
Memeriksa kualitas amunisi selama Perang Dunia Kedua terkadang membutuhkan lebih banyak waktu daripada membuatnya. Berdasarkan teori probabilitas, matematikawan M.V. Ostrogradsky mengusulkan metode baru untuk mengujinya.
Tabel navigasi:
Tim matematika, di bawah kepemimpinan S.N. Bernstein, pada tahun 1942 ia mengembangkan tabel untuk menentukan posisi kapal berdasarkan bantalan radio. Tabel ini memungkinkan untuk mempercepat penghitungan sepuluh kali lipat.
Tabel yang tidak dapat ditautkan:
SEBUAH. Krylov mengembangkan tabel tidak dapat tenggelam, yang menurutnya tabel dapat dihitung bagaimana banjir pada kompartemen tertentu akan mempengaruhi kapal. Juga, tabel memungkinkan untuk mendapatkan informasi tentang kompartemen mana yang perlu dibanjiri untuk menghilangkan daftar kapal. Eh, itu akan menjadi tabel seperti itu pada zaman Titanic.
Corkscrew, flutter dan shimmy:
Kata-kata aneh ini (terutama dua yang terakhir) mengacu pada dunia pesawat terbang. Sebuah pembuka botol adalah fenomena dimana pesawat mulai jatuh sambil berputar seperti berputar. Flutter adalah terjadinya getaran pada tubuh pesawat terbang saat ia menambah kecepatan, yang menyebabkan kehancurannya. Shimmy - getaran roda pendaratan saat lepas landas. Semua fenomena ini telah menyebabkan kecelakaan lebih dari satu kali. M.V. Keldysh dan kolaboratornya menciptakan teori matematika yang melindungi pesawat dari fenomena ini.
Tentu saja, penemuan ini bukan satu-satunya masalah matematika masa perang yang terpecahkan. Selain itu, banyak ilmuwan telah mengerjakan distribusi proyektil yang paling optimal, baik di darat maupun di udara. Matematika memberikan kontribusi yang sangat besar bagi perkembangan
Amerika Serikat
Bias penyintas
Selama Perang Dunia Kedua, ada kelompok penelitian statistik di wilayah Amerika Serikat - SRG. Tujuannya adalah mengumpulkan ahli statistik Amerika paling keren dan menggunakannya untuk memecahkan masalah militer. Salah satu tugasnya dirumuskan sebagai berikut:
“ Jika kamu tidak ingin pesawat musuh menembak jatuh milikmu, maka kamu menutupinya dengan baju besi. Tapi baju besi membuatnya lebih berat, kurang cepat dan tidak dapat bermanuver, dan konsumsi bahan bakar meningkat. Jika ada banyak baju besi di pesawat, ini masalah, jika tidak cukup, itu masalah. Itu perlu untuk menentukan solusi yang optimal . "
Untuk mengatasi masalah ini, pihak militer memberikan data kepada SRG yang menurut mereka dapat membantu kelompok tersebut. Pesawat yang kembali dari Eropa ditutupi dengan lubang peluru, tapi tidak merata. Ada lebih banyak lubang di lambung daripada di mesin.
Komando menganggap perlu untuk memperkuat tempat-tempat pesawat, di mana penetrasi paling banyak. Tapi itu perlu untuk memahami di mana lebih banyak baju besi dibutuhkan dan di mana lebih sedikit. Dengan pertanyaan ini, mereka beralih ke salah satu anggota SRG - Abraham Wald. Jawabannya tidak terduga - itu perlu untuk memperkuat tempat-tempat yang jumlah lubangnya paling sedikit. Alasan mengapa ada lebih sedikit lubang di mesin daripada di lambung bukan karena selektivitas tentara Jerman, tetapi karena fakta bahwa pesawat dengan kerusakan seperti itu tidak kembali dari pertempuran. Dan bodinya, semua dalam lubang seperti keju, bisa dibiarkan tanpa pelindung tambahan. Di rumah sakit, Anda akan melihat lebih banyak luka di anggota tubuh, dan bukan di dada - bukan karena mereka tidak masuk ke dalamnya, tetapi karena pasien tidak dapat bertahan hidup. Untuk menghormati insiden ini, nama itu diberikan untuk kesalahan sistematis orang yang selamat - kesalahan statistik,di mana data dari satu kelompok (yang jumlahnya banyak) diperhitungkan dan kelompok lain (yang hanya ada sedikit datanya) diabaikan, meskipun informasi yang tidak kalah pentingnya disembunyikan di kelompok kedua.
Inggris Raya
Melawan "Enigma"
Enigma adalah mesin enkripsi putar elektromekanis. Itu digunakan oleh Jerman selama Perang Dunia Kedua untuk mengirim dan memecahkan kode pesan terenkripsi. Untuk keperluan militer, dua versi Enigma digunakan - dengan rotor 3 dan 4 (di Angkatan Laut). Bersama-sama mereka membentuk sirkuit listrik. Bergantung pada pengaturan awal mesin, ketika simbol ditekan, salah satu rotor berputar dan menghasilkan simbol yang dikodekan. Pengkodean setiap karakter berikutnya bergantung pada karakter sebelumnya. Di pintu keluar, operator menerima pesan terenkripsi yang dapat diterjemahkan menggunakan mesin serupa jika ada pengaturan awal - sebuah kode. Jerman mengubah kode ini setiap hari.
Keberhasilan pertama dalam menguraikan pesan enigma dicapai oleh ilmuwan Polandia pada tahun 1939. Mereka berhasil menguraikan beberapa pesan, tetapi gagal memecahkan teka-teki itu sepenuhnya. Setelah Polandia ditangkap, para ilmuwan ini melarikan diri, pertama ke Prancis, dan kemudian pindah ke Inggris Raya dan mentransfer perkembangan mereka ke spesialis lokal.
Grup Inggris yang dipimpin Alan Turing menghadapi masalah baru. Sebelum dimulainya perang, Jerman menambah jumlah rotor yang dapat mereka pilih tiga (atau empat) untuk bekerja. Pada tahun 1940, salinan pertama dari mesin mekanis-elektronik untuk memecahkan kode enigma, Bombe, muncul. Prinsip operasinya adalah meniru pekerjaan beberapa mesin enigma dan membuang opsi yang saling bertentangan dan tidak berarti. Faktor manusia juga digunakan dalam pekerjaan Bombe: kelemahan prosedural, teks pesan yang diketahui (misalnya, saat mengirimkan laporan cuaca). Pada akhir perang, sekitar 210 mesin diciptakan, yang menerjemahkan hingga 3000 pesan setiap hari. Perlu dicatat bahwa informasi utama yang disandikan oleh teka-teki itu bersifat operasional-taktis, dan Jerman menggunakan metode lain untuk mengirimkan pesan dari "eselon tinggi".
Saat mengerjakan Bombe, tim menghadapi tekanan dari manajemen lebih dari satu kali. Pada dasarnya hal tersebut disebabkan oleh kerahasiaan operasi dan biaya proyek. Tetapi tidak ada gunanya mengutuk politisi - tekanan seperti itu lebih cenderung menjadi tren peristiwa, dan bukan keinginan birokrat yang sederhana.
Distribusi acak
Selama perang, Luftwaffe terus menerus mengebom London. Hingga 13 Juni 1944, ini adalah pemboman biasa, tetapi pada 13 Juni, seminggu setelah pendaratan Sekutu di Normandia, jenis rudal baru - roket jet - terbang ke London. "V-1" atau "V-1" - rudal jelajah pertama, digunakan dalam pertempuran nyata. Karena ciri khas mesinnya, mereka dijuluki "buzzer". Selama periode dari Juni hingga Oktober 1944, 9521 rudal ditembakkan ke arah Inggris Raya, di mana 2.419 di antaranya mencapai target. Karena desain dan slogan Jerman yang berteknologi maju, Inggris bertanya-tanya apakah rudal ini jatuh secara kebetulan atau tidak? Matematikawan datang membantu Inggris Raya dengan statistik. Setelah menganalisis lokasi ledakan, mereka sampai pada kesimpulan bahwa misil ini jatuh secara acak.
V-1
Epilog
Biasanya, pemenangnya adalah orang yang memiliki 5% lebih sedikit pesawat yang ditembak jatuh, atau menggunakan bahan bakar 5% lebih sedikit, atau yang memberi infanteri makanan 5% lebih baik dengan 95% biaya. Bukan kebiasaan untuk membicarakan hal-hal seperti itu dalam film perang, tetapi perang itu sendiri bermuara pada hal-hal itu. Dan di setiap tahap jalan ini, ada matematika. - J. Ellenberg, “Bagaimana tidak salah. Kekuatan Berpikir Matematis ”.
Setelah perang, beberapa desain unik digunakan sipil. Karya Turing, von Braun, dan banyak ilmuwan lainnya telah menemukan aplikasi dalam teknologi masa damai: pesawat jet, ilmu roket, tenaga nuklir, dan komputer. Tidak jelas bagaimana kemajuan akan berubah tanpa penemuan dan karya para ilmuwan ini, yang dibuat di bawah pengaruh masa perang.
Server cloud dari Macleod cepat dan aman.
Daftar menggunakan tautan di atas atau dengan mengklik spanduk dan dapatkan diskon 10% untuk bulan pertama menyewa server dengan konfigurasi apa pun!
