Pada 19 Desember 2020, artikel "Penjelasan intuitif tentang integral" diterbitkan di Habré .
Di komentarnya, beberapa pengguna menunjukkan bahwa penjelasannya tidak terlalu intuitif, misalnya:
“Topiknya sendiri menarik, baru-baru ini saya mengulang kursus lagi, tapi harus saya katakan, menurut saya, materi itu tidak ada semangat. Penulis benar bahwa dalam publikasi modern, topik sering kali diberikan tanpa deskripsi penerapan terapannya, oleh karena itu makna studi mereka tidak jelas.
Tapi secara khusus, integral adalah topik yang perlu dijelaskan lebih pendek dari milik Anda, atau lebih panjang.
Jika tidak, siswa tidak akan mengerti, dan mereka yang tahu tidak akan menemukan sesuatu yang baru. "
Saya akan mencoba menyajikan materi sesingkat dan sesederhana mungkin. Sehingga para siswa akhirnya mengerti, meski dengan bantuan orang tua mereka. Begitu:
Saya tinggal di pesawat dan dunia saya terlihat seperti ini:
Semua gerakan saya terbatas pada garis lurus, yang saya sebut "sumbu absis" dan dilambangkan dengan huruf Latin x . Jadi, saya bisa berjalan dari titik yang ditunjukkan oleh angka nol (di mana rumah saya berada), ke kanan hingga tak terbatas dan kembali, ke nol. Angka-angka di absis memberi tahu saya seberapa jauh saya dari rumah. Saya sekarang 10 divisi darinya.
, , , , : -1, -2 . ., . , , .
- , , , «». , , , . . (), :
: , ?
: , .
: ?
: — .
: «»? , , .
: «» , ( ) . , . — . , . , «» - .
, , , :
() . ...
: , «»?
: , , ? , 6 . . , , 8. . , . , «» ( ) .
(6, 8). — , — . .
, (.., 13,5 13.5) , .
: , ?
: :
, , .
(4, 4) (10, 10), 6 . , 6 (). . , 6 .
- (, ), d (). dy, — dx. , , d = 6, dx = 6.
(dy/dx), : 6 / 6 = 1.
. = 1*.
, , . , , , 15, 15. — , , .
, , , , , -, - (0, 0). -, , . . :
, , , . , . ( ), , , 10. , , , 10 . , ( ) 5 . 10 5, 2. — — . ?
: , . , , , (5/10), 0.5, 1/2. ?
: ! () . , . ( ) , . — . 2, , , 0.5. , , = 2 = 0.5.
. , - , ( ), - , , . . , = 12 , = 0.5, , 12 , , 6.
, , : f(x) = x. , . , , f(x) = 2x f(x) = 0.5x. , ?
: . ?
: . , , () = x2, f(x) = x2. , .
, () . = x2 1, 2, 3 .. . 1:
y = 2 = 12 = 1.
, , 1, 1. :
, 2:
y = x2 = 22 = 4.
, (2, 4). 3 4, (3, 9) (4, 16) . :
, :
y = x2. , , = 1,5, , 1,5 . , (1.5, 2.25). , , ( ).
: - , . , , . , , . :
, ( (0, 0)), (3, 9). 9 , , 3 . , : 9 / 3 = 3. , , , 3. , 3, , , , , ! . . ? , , ? .
, - . , , — . , . , .
f(x) = x2 : , , . , 1: f '(x) = 2x.
f: f '(x) — , . .
? - f(x) = x2? . , , . , , , 1 . , :
f '(x) = 2x = 2*1 = 2.
1 .
4 ( = 4)? f '(x) = 2x = 2*4 8.
, 4 8. , , . ( ).
— , — , . , , . « , ».
f (x) = x.
: , ( , 1). , . , (, ( ) 1).
f(x) = x. : f '(x) = 1. ? , 1. , dx, dy . , , .
, ( ) . ?
, f(x) = 5. , ( ) 5, , dy ( ) .
, , , . , (dy/dx = 0/dx = 0).
: (, ), . , , .
: , : , — . , ?
: . . () , .
: , ? , f(x) = 5, :
, 5, , : 10 - 3 = 7. , 7, , 5 * 7 = 35 . 35 .
, ( ) .
, , : 9 - 3 = 6.
: . ( ) , :
(1.5 + 4.5) : 2 = 3. — . 18. , 18 , ? , y = x2?
, 4 - 1 = 3 , ? 1 16, ? ?
: . «». , f (x) = x2 : f '(x) = 2x.
, , . , , . , , , , — .
(),
f(x) = x2 => f '(x) = 2x,
: , , : f '(x) = 2x => f(x) = x2 . . , , .
, ,
f (x) = x2 + 4:
, f (x) = x2 , . , , , f (x) = x2 ! , f '(x) = 2x. () .
: ?
: , . , () ? , , 3 . ! , . , , . .
— , . , f (x) = x2 f (x) = x2 + 4 f '(x) = 2x.
: , , , , f (x) = x2 + 5 f (x) = x2 + 1.3 f (x) = x2 - 2 ? , , , ?
: , . f (x) = 2x F (x) = x2 + C, . , . , , , = 0. , , 4 .
, F — (), «» , , .
, F (x) = x2 + C, . :
f (x) = x2. , . 2, , x3. ( ). F (x) = x3/3 + .
.
, — 4 ( ):
F (x) = x3/3 = 43/3 = 21 1/3 ( )
:
F (x) = x3/3 = 13/3 = 1/3 ( )
: 21 1/3 - 1/3 = 21
21 . .
. , () f(x), .
() - , f '(x), , . , ( ) , .
, F, , , , . .
: ? , f (x) = x2 f (x) = x2 + 4, , ?
S: Jangan khawatir, ketika mencari integral dari fungsi kedua, konstanta 4 pada antiturunannya akan berubah menjadi 4x , oleh karena itu akan ditambahkan persegi panjang dengan tinggi 4 sel ke area di bawahnya dan tidak akan ada kesalahan . Jadi jalan mana yang kamu pilih?