Hari ini NASA men - tweet pesan tentang awal pergerakan penjelajah Perseverance melintasi Planet Merah. Penjelajah itu melaju beberapa meter untuk memeriksa sasis. Semuanya berakhir dengan baik, sistem bekerja sebagaimana mestinya. Selain itu, penjelajah telah memotret jejaknya sendiri. Total waktu kedatangan adalah 33 menit, selama waktu itu penjelajah menempuh jarak 6,5 meter.
Sejauh yang Anda tahu, penjelajah itu baik-baik saja. Tapi, jika Anda ingat, penjelajah tersebut mendarat di permukaan menggunakan Sky Crane. Sistem, yang memberikan pendaratan lunak dengan bantuan kabel, di beberapa titik terpisah dari penjelajah dan terbang menjauh, menggunakan sisa bahan bakar. Tapi kemana tepatnya dia pergi dan seberapa jauh dia bisa pergi? Mari berhitung dirimu sendiri.
NASA telah mengunggah foto platform yang jatuh ke permukaan Mars. Agensi tahu lokasi tepatnya. Tapi keren untuk menghitung seberapa jauh platform telah bergerak, memiliki data pendaratan awal dan video yang dikirim oleh penjelajah.
Untuk perhitungan, kami akan menggunakan ukuran sudut platform pendaratan.
Di Habré hampir tidak masuk akal untuk membicarakan tentang ukuran sudut, jadi mari kita langsung ke perhitungannya.
Cara menghitung ukuran sudut sangat sederhana, berikut rumusnya.
Mengapa kita membutuhkan ukuran sudut? Nah, jika kita mengetahuinya, ditambah kita mengetahui ukuran sebenarnya, maka kita dapat dengan mudah menentukan jarak ke benda - itu akan menjadi r. Opsi komputasi yang ideal adalah dengan menggunakan pasak datar, paling mudah untuk melakukan perhitungan dengannya. Tetapi karena kami tidak memiliki pasak, tetapi platform, itu akan menjadi sedikit lebih sulit. Tapi tetap saja, tidak ada masalah selama perhitungan.
Hal pertama yang harus saya lakukan adalah menentukan bidang pandang kamera penjelajah yang mengarah ke atas. Tidak ada karakteristik pasti, jadi mari kita perkirakan perkiraannya. Ini adalah platform dengan penjelajah digantung dari kabel sebelum mendarat.
Menurut NASA, panjang kabel 6,4 meter - jadi kami tahu ® di foto ini. Selain itu, kami dapat menentukan panjang panggung pendaratan. Jika kita ambil lebarnya, yaitu 2,69 meter, maka ukuran sudut sebenarnya, jika dilihat dari penjelajah, adalah 0,42 radian. Mari gunakan angka ini untuk menyetel lebar seluruh bingkai video dengan bidang pandang sudut (FOV) 0,627 radian (yaitu 35,9 derajat).
Semua ini sangat penting untuk kalkulasi lebih lanjut. Dengan data ini, Anda dapat mengukur ukuran sudut platform pendaratan dan menghitung jarak ke penjelajah. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan alat khusus, Analisis Video Pelacak. Itu memungkinkan untuk menganalisis ukuran objek dalam video. Kami membuat jadwal seperti itu.
Orang akan berpikir bahwa grafik akan menjadi parabola, yang akan menunjukkan percepatan platform yang konstan. Tetapi tampaknya hal semacam itu tidak terjadi - jika platformnya dipercepat, maka minimal. Kami menghitung kecepatan - dan kami mendapatkan sekitar 8,2 m / s.
Berhenti! Bagaimanapun, kami memiliki sesuatu yang lain. Faktanya adalah bahwa platform pendaratan meninggalkan suatu sudut, seperti yang telah dikatakan lebih dari sekali. Dan ini masuk akal - jika platform terbang begitu saja, maka setelah menggunakan semua bahan bakar, seluruh struktur ini akan runtuh ke bawah - tepat di atas penjelajah. Video memungkinkan untuk menentukan sudut kemiringan. Berikut adalah grafik dan rumus yang membantu.
Dengan menggunakan jarak yang diketahui ke motor, serta jarak semu, kita mendapatkan sudut kemiringan 52 derajat dari vertikal. Semoga semuanya benar, karena indikator ini diperlukan untuk perhitungan lebih lanjut.
Gerakan platform
Kami sekarang siap untuk menangani masalah fisik yang penting. Kedengarannya seperti ini.
Pendarat di Mars sedang melakukan manuver keberangkatan untuk mendapatkan jarak yang aman dari rover Perseverance. Modul memulai pendorong untuk mencapai kecepatan 8,2 m / s pada sudut peluncuran 52 derajat dari vertikal. Jika Mars memiliki medan gravitasi 3,7 N / kg, seberapa jauh ia akan jatuh? Anda dapat berasumsi bahwa hambatan udara dapat diabaikan.
Ada rumusan masalahnya. Sekarang kita butuh jawaban. Poin kuncinya di sini adalah bahwa gerakan dalam arah horizontal (sebut saja arah x) dilakukan dengan kecepatan konstan. Adapun kecepatan turun (arah y), di sini kita memiliki percepatan - g (di mana g = 3,7 N / kg), yang disebabkan oleh gaya gravitasi. Karena tugas ini konstan dan hanya bekerja secara vertikal, kita dapat membagi tugas menjadi dua - sebenarnya, gerakan di bidang horizontal dan gerakan di bidang vertikal. Kedua elemen dari satu tugas ini berdiri sendiri, mereka hanya terhubung oleh waktu.
Mari kita mulai dengan bergerak secara vertikal.
Untuk melakukan perhitungan yang diperlukan, kami menggunakan cosinus. Persamaan gerak dengan percepatan konstan berikut akan membantu kita.
Posisi awal dan akhir adalah nol (ini adalah permukaan). Berikut ungkapan untuk membantu menentukan waktu.
Jika kita menggunakan y0 dengan jarak 6,4 m (yang realistis), kita harus menggunakan persamaan kuadrat. Tidak terlalu sulit. Tapi kita juga bisa menggunakan waktu dalam gerakan horizontal saat kendaraan turun. Berikut persamaan gerak horizontal.
Kecepatannya tergantung pada sinus sudutnya. Sekarang Anda bisa membiarkan x0 di nol dan mengganti waktu dengan ekspresi di atas. Hasilnya, kami mendapatkan ini.
Mengganti nilai-nilai kami, kami menemukan bahwa jarak platform telah pindah adalah 17,6 meter. Tapi tidak, bukan itu masalahnya. Kami mengetahui ini dari foto-foto yang diterbitkan oleh NASA. Menurut gambar, platform mendarat pada jarak sekitar satu kilometer dari bajak. Kami mengubah kondisi masalah.
Agar tidak menimbulkan bahaya bagi penjelajah, peron harus terbang dengan jarak sekitar 1 km. Kecepatan penurunan - 8,2 m / s dengan sudut kemiringan sekitar 52 derajat. Seberapa tinggi platform akan naik sebelum mesin mati? Kami menggunakan rumus ini.
Sekarang kita menggunakan waktu untuk menyelesaikan persamaan berikutnya.
Jika kita melakukan perhitungan, ternyata indikator untuk start vertikal adalah 43 km. Mengapa demikian? Intinya adalah platform dipercepat saat mesin diluncurkan.
Mari kita coba melakukan beberapa perhitungan dengan Python. Perhitungannya terdiri dari dua bagian. Pertama, untuk waktu tertentu, roket akan terbang dengan percepatan konstan 52 derajat. Anda hanya perlu memilih waktu dan percepatan, lalu menghitung jatuhnya benda di permukaan Mars. Berikut adalah kode untuk program yang melakukan semua kalkulasi.
GlowScript 3.0 VPython
v0=8.2
g=3.7
theta=52*pi/180
x=1000
y0=.5*g*(x/(v0*sin(theta)))**2-x*cos(theta)/sin(theta)
tgraph=graph(width=550, height=350, xtitle="x-position [m]", ytitle="yx-Position [m]", title="Trajectory of Descent Stage Fly Away")
f1=gcurve(color=color.blue)
#starting position
x=0
y=6.4
#rocket firing time
tf=7
#rocket acceleration
a=6
#initial velocity
vy=v0*cos(theta)
vx=v0*sin(theta)
#time
t=0
dt=0.01
#rockets firing
while t<tf:
vy=vy+a*cos(theta)*dt
vx=vx+a*sin(theta)*dt
y=y+vy*dt
x=x+vx*dt
t=t+dt
f1.plot(x,y)
#to record max height
ymax=0
#projectile motion
while y>=0:
vy=vy-g*dt
y=y+vy*dt
x=x+vx*dt
if vy<0.1:
ymax=y
t=t+dt
f1.plot(x,y)
print("Descent Range = ",x," m")
print("Maximum Altitude = ",ymax," m")
print("Fly Away Time = ",t, " seconds")
Untuk perhitungannya, kami mengambil percepatan platform 6 m / s 2 dan waktu operasi mesin dalam 7 detik. Dan kami sudah mendapatkan nilai normal 964 meter, yang sudah sangat mirip dengan kebenaran. Akhirnya.
