Clever Geek Handbook

Binatang macam apa yang merupakan transformasi affine?

Kemungkinan besar, Anda masing-masing pernah mendengar istilah "transformasi affine" setidaknya sekali dalam hidup Anda. Memang, setiap orang terus-menerus membicarakannya: "invariansi ke transformasi affine", "augmentasi menggunakan transformasi affine", "transformasi affine dalam grafik komputer" dan sebagainya. Namun, tidak semua orang bisa langsung menjawab pertanyaan sederhana: "Beri tahu kami apa itu transformasi affine dengan kata-kata sederhana."





Kamu bisa? Bagaimanapun, mari kita bahas masalah ini sedikit.





Apa itu Transformasi Affine?

Mari kita mulai dengan definisi klasik dari Wikipedia.





Transformasi Affine (dari bahasa Latin affinis "menyentuh, dekat, berdekatan") adalah pemetaan suatu bidang atau ruang ke dalam dirinya sendiri, di mana garis sejajar melewati garis paralel, garis berpotongan menjadi garis berpotongan, garis silang menjadi garis berpotongan.





Mari kita jelaskan sedikit.





Pertama, apa artinya "pemetaan diri" ? Artinya jika kita berada di luar angkasa R ^ n, maka setelah pendidikan kita harus tetap di dalamnya. Sebagai contoh: jika kita menerapkan semacam transformasi untuk persegi panjang dan mendapat paralelpipedum, maka kami meninggalkan R ^ 2di R ^ 3. Tetapi jika kami mendapatkan persegi panjang lain dari persegi panjang tersebut, maka semuanya baik-baik saja, kami memetakan ruang aslinya ke dalam diri kami sendiri. Secara formal dijelaskan sebagai berikut: "transformasi fmemetakan ruang R ^ nke R ^ n". Jika ditulis menggunakan rumus f: R ^ n \ di sebelah kanan R ^ n.





-, « »? , , . , . , . , . - .





, - . , : 2D . , 2 . , . , - , .





, - .





( ).





, , .





, , , , .





, « ». .. - , - .





- , - . : - . , ( , ).





, . , .





. - x y. x ' y ' :





\begin{cases} x' = \alpha x + \beta y + \lambda \\ y' = \gamma x + \delta y + \mu \end{cases}

, \alpha, \beta, \gamma, \mu :





\begin{pmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{pmatrix}

: , , ..





\begin{vmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{vmatrix} \neq 0

.





f: R^n \rightarrow R^n- f(x) = Mx +v, M- , v \in R^n. x, , n- .





, . .





- \alpha, \beta, \gamma, \mu, \delta, \lambda? .





\alpha = cos(\alpha), \beta = sin(\alpha), \gamma = -sin(\alpha), \delta = cos(\alpha), \lambda = \mu = 0.





, M :





\begin{pmatrix} cos(\alpha) & sin(\alpha) \\ -sin(\alpha) & cos(\alpha) \end{pmatrix}





:





\begin{cases} x' = xcos\alpha + y sin\alpha \\ y' = -xsin\alpha + y cos\alpha \end{cases}

? , - \alpha. .. . .





-

M :





\begin{pmatrix} 1/k_x & 0 \\ 0 & 1/k_y \end{pmatrix}

:





\begin{cases} x' = x/k_x \\ y' = y/k_y \end{cases}

, , , 1 , 1. .





, k_x -1, k_y 1. ? , OY.





.





M (.. \alpha = \delta = 1 ,beta = \gamma = 0). \lambda -dx, \mu = -dy.





, :





\ mulai {kasus} x '= x - dx \\ y' = y - dy \ end {kasus}

, (dx, dy). , , .





Artikel singkat ini akan memungkinkan Anda untuk merasakan sedikit lebih kuat "bagian dalam" transformasi affine (kami harap begitu). Setelah membacanya, coba jawab pertanyaan yang kami ajukan di awal - "Beri tahu kami apa itu transformasi affine dengan kata-kata sederhana." Bisakah kamu sekarang





PS Ngomong-ngomong, alangkah baiknya untuk tidak mengambil kata-kata kami dan memeriksanya sendiri - dan matriks Myang kami gunakan pasti tidak merosot? Mungkin kita melakukan sesuatu yang ilegal sama sekali? ...







More articles:


All Articles