Banyak kata telah diucapkan tentang interval kepercayaan untuk memperkirakan parameter dalam bayes dan frekuensi. Ada lusinan penjelasan, tetapi tidak satupun yang menunjukkan "dengan jari" bagaimana mekanisme untuk membuat interval ini berbeda . Jadi, mari kita coba juga jelaskan kepada Anda agar Anda tidak akan pernah lagi malu untuk menyebutkannya.
Analisis frekuensi, seperti yang mungkin Anda dengar, ada satu masalah: hanya sedikit orang yang memahami cara menafsirkan dengan benar interval kepercayaan frekuensi klasik ( interval kepercayaan ). Oleh karena itu, mereka sering disalahartikan dengan Bayesian ( interval yang kredibel ).
Informasi di bawah ini berisi inti dan baut dalam menyusun kedua interval kepercayaan (yang karena alasan tertentu tidak dijelaskan dalam buku dan forum), serta kerugian menggunakan metode ini.
Frekuensi
Dalam buku teks statistik, mereka berkata: "Anda memiliki perkiraan titik untuk beberapa parameter. Sekarang masukkan ke dalam rumus untuk interval kepercayaan. Ini adalah interval Anda. Percayai dengan probabilitas 0,95, apa pun artinya." Sebelum ditemukannya inferensi Bayesian, tidak ada pertanyaan, bukan? Dan sekarang, untuk memahami perbedaan pemikiran, Anda harus memahami dengan cara dan frekuensi yang baru.
Saya mengusulkan untuk mempertimbangkan contoh memperkirakan parameter yang tidak diketahui dari distribusi abstrak. Misalkan kita memiliki beberapa distribusi arbitrer dengan beberapa varian σ 2 dan ekspektasi μ . At μ memiliki nilai tertentu (dilambangkan dalam gambar), tetapi bayangkan kita tidak tahu di mana lokasinya. Tugas kita adalah memperkirakan μ sama dengan .
Menurut teorema batas pusat, kami mengambil sampel berukuran n dari populasi umum dan menghitung rata-rata aritmatikanya X̄ . Jika operasi ini diulang berkali-kali, nilai X̄ akan berdistribusi normal N (μ, σ 2 / n)... Mari kita gambarkan ini pada grafik.
. X̄, μ ( ). , ? X̄, μ. , (-2; 3), - , " , μ = -1, ". , X̄ , , μ . ?
, μ, . μ , . , 95% X̄ . : X̄, 2.5% 97.5% , , μ. , μ, , . μ.
X̄, . X̄ , μ, , μ. , , . μ?
μ . , 95% μ μ ± 2 * std ( std = σ/n^0.5, ). , X̄ ( ), () - μ . , μ, X̄ μ ± 2 * std. X̄ 2 * std.
: , , X̄ ± 2 * std.
, .
. 95% . , , 5% ( 5 100 ) .
, . 1 - . 1 5% .
, .
- , 95%. X̄, . , , , . , credible interval confident interval , ( ) , .
. . , , , ( , ).
. , , μ ~ N(0, 6). , . X̄ μ . , X̄, - - μ. N(μ, σ2/n) ( , ).
, μ2 , , X̄ ( ). μ, likelihood priors. , , μ = μ2. μ.
, μ, , 95% (HPDI) . .
, X̄, , . , , , .
Jadi, kami menutup topik interval kepercayaan untuk nilai berkelanjutan . Saya sangat berharap kesimpulan ini tidak bisa salah, tetapi saya terbuka untuk kritik apa pun.
Jika Anda juga tertarik dengan interval diskrit , saya sarankan Anda membaca dengan cermat contoh cookie yang dijelaskan dalam jawaban di forum StackExchange.