Reaksi terhadap karya "Formula untuk menyelesaikan persamaan derajat ke-4" yang diterbitkan pada 12 Januari 2021 di Habré , menunjukkan bahwa artikel tersebut tidak terstruktur dengan baik secara metodis. Rumus tidak bisa berdiri sendiri.
Saya akan mencoba memperbaiki situasi.
Jadi, persamaannya adalah 4 derajat.
Pertama tentang metode Ferrari.
Metode Ferrari luar biasa karena menangkap esensi dari persamaan derajat ke-4. Isolasi kotak sempurna menyebabkan munculnya resolusi kubik. Hasilnya, persamaan tersebut dapat direpresentasikan sebagai produk dari dua polinomial kuadrat.
Untuk persamaan 5 dan 6 derajat, teknik yang terkait dengan pemilihan kuadrat atau kubus lengkap dengan sangat cepat tidak akan menghasilkan apa-apa. Menurut saya, justru keadaan inilah yang sebenarnya memunculkan tesis tentang ketidakmungkinan menyelesaikan persamaan dalam radikal di atas derajat 4.
Persamaan penyelesaian:
Produk dari dua polinomial persegi yang diperoleh dengan metode Ferrari.
Koefisien ekspresi di sisi kanan identitas.
Selanjutnya, kita mengganti ekspresi untuk F ^ 3 dari penyelesai dan mendapatkan polinomial asli berderajat 4.
Satu-satunya hal yang perlu diperhatikan adalah resolvent hanya muncul saat menghitung intersep.
Akar dari persamaan yang sama harus identik apa pun metode yang diperoleh.
Dalam praktiknya, tergantung pada metode yang digunakan, akar diperoleh, yang dalam representasi simbolisnya sulit untuk mengatakan apakah mereka identik atau tidak. Mengapa tidak memiliki metode solusi lain, yang dalam beberapa kasus memberikan representasi simbolik yang lebih sederhana dari akar. Kemungkinan ini penting saat memilih nilai parameter akar dan mengkonjugasikan akar dari beberapa persamaan.
Perbedaan antara metode ftvmetrics dan metode Ferrari:
- persamaan bantu lainnya (resolvents);
- persamaan bantu "bekerja" bukan pada suku bebasnya, melainkan pada koefisien pada derajat pertama dan kedua;
- Adalah mungkin untuk menghitung dua akar persamaan derajat ke-4 dari persamaan kubik, disajikan dalam bentuk kanonik.
Solusi pertama.
Itu diberikan dalam artikel yang disebutkan di awal.
Persamaan bantu
Hasil perkalian polinomial kuadrat, yang identik dengan persamaan derajat ke-4 setelah penggantian berulang R ^ 3
Alih-alih menyelesaikan setiap polinomial kuadrat yang ditunjukkan di atas, dalam metode ftvmetrics Anda dapat menemukan akar persamaan kubik. Dua di
antaranya akan menjadi akar persamaan derajat ke-4.
Dalam hal ini, akar dapat dinyatakan dalam eksponen atau fungsi trigonometri.
Anda dapat memastikan bahwa persamaan alternatif benar dengan menghitung subresultan dan memeriksa dua nilai pertama.
Ekspresi yang dihasilkan dari subresultan adalah "brutal", tetapi ketika Anda tahu apa yang Anda cari, semuanya tidak begitu menyedihkan.
Solusi kedua.
Persamaan bantu
memiliki bentuk kanonik.
Hasil kali polinomial kuadrat, identik dengan persamaan derajat 4 setelah penggantian berulang R ^ 3.
Kebenaran dari persamaan alternatif juga diperiksa melalui subresultan.Pada
solusi kedua, persamaan bantu dan alternatif memiliki representasi kanonik.
Penasaran untuk mendapatkan sesuatu yang baru setelah 400 tahun.
Kirim tugas bisnis yang menarik ke Direct Instagram .