Ada beberapa metode untuk mencari akar dari persamaan polinomial derajat ke-4.
Namun, mereka sangat tidak nyaman untuk menyelesaikan persamaan dengan koefisien, yang merupakan ekspresi dengan parameter.
1. Rumus untuk menyelesaikan persamaan derajat 4
Pertimbangkan persamaan tingkat ke-4, yang jumlah akarnya sama dengan nol. Koefisien bisa nyata atau kompleks.
Hasil kali dari dua kotak berikutnya identik dengan persamaan tingkat ke-4 yang dipertimbangkan.
Nilai R adalah solusi persamaan kubik berikut.
Persamaan yang hampir sama muncul ketika menyelesaikan persamaan derajat ke-4 dengan mendekomposisi menjadi selisih kuadrat sempurna. Kami akan menyebut bantu persamaan kubik ini.
Mari kita hitung hasil kali dua kotak baru.
Sama, tetapi dalam bentuk koefisien pada pangkat x (dalam urutan penurunan pangkat).
Mari kita sederhanakan ekspresi untuk koefisien pada pangkat dua dan pertama x.
Ekspresi di atas adalah untuk derajat pertama x.
Hasilnya, kami mendapatkan k1.
Ekspresi di atas adalah untuk pangkat kedua x.
Atau
Mengganti ekspresi untuk R ^ 3 kita mendapatkan
Or k2.
Jadi, new identik dengan persamaan derajat ke-4, yang jumlah akarnya sama dengan nol.
Masalah dengan persamaan kubik bantu tetap ada.
Tentu saja, metode solusi tradisional dapat digunakan. Tetapi kemudian akan perlu untuk mengubah persamaan ke bentuk kanonik dan secara terpisah mempertimbangkan tiga solusi tergantung pada nilai koefisien. Ini tidak selalu cocok untuk koefisien yang merupakan ekspresi dengan parameter.
2. Solusi persamaan kubik dengan metode transformasi Chirnhausen
Pertimbangkan solusi persamaan kubik dengan metode transformasi Chirnhausen yang tidak terlalu luas.
Jadi, kami menyelesaikan persamaan asli
dengan metode Chirnhausen.
Inti dari metode ini terdiri dari transformasi berikut.
1. Persamaan untuk y diperkenalkan
2. Kedua sisi persamaan dari item 1 dikalikan dengan x
Kemudian ekspresi untuk x ^ 3 diganti dengan
ekspresi
Secara umum, transformasi yang dijelaskan di Bagian 2 tidak identik. Tetapi jika kita hanya menarik nilai x, yang merupakan akar dari persamaan asli, menarik, maka transformasi ini dapat dianggap kuasi-identik. Dan kemudian y diwakili oleh ekspresi yang sesuai dengan akar persamaan asli.
3. Untuk persamaan kubik, operasi pada item 2 dilakukan sekali lagi. Hasilnya, sistem 3 persamaan dalam x diperoleh, yang memiliki tiga solusi bukan nol yang sesuai dengan akar persamaan aslinya. Dari koefisien x kita membentuk matriks
4. Temukan determinan dari matriks yang diwakili oleh ekspresi kubik dalam y.
Kami menghitung nilai yang memastikan persamaan determinan menjadi nol.
5. Dalam persamaan untuk y ada dua parameter P dan Q. Mari kita hitung sehingga koefisien pada derajat kedua dan pertama y sama dengan nol.
Setiap P
, di mana
6. Hasilnya, kita memiliki persamaan dengan tiga akar ganda untuk y
7. Persamaan kuadrat tetap harus diselesaikan dengan y, P, Q yang diketahui.
Salah satu solusi akan menjadi solusi untuk persamaan asli.
3. Parameter untuk menyelesaikan persamaan kubik bantu
Untuk nilai koefisien tertentu, semuanya tidak terlihat begitu menakutkan.
Perhatikan bahwa hanya satu akar R dari persamaan kubik bantu yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan derajat ke-4.
Untuk koefisien tertentu dari persamaan bantu, kita memiliki
Ketika menggunakan rumus untuk menyelesaikan persamaan derajat ke-4, kita perlu merujuk ke - "Metode ftvmetrics".
Kirim tugas menarik ke Direct Instagram .