Sistem nyata hanya dapat dianggap linier pada rentang beban terbatas. Dunia nyata di sekitar kita tidak linier (Gbr. 1). Nonlinier adalah pelanggaran prinsip superposisi dalam fenomena tertentu (sistem mekanis): hasil tindakan jumlah faktor tidak sama dengan jumlah hasil dari faktor individu. Namun, karena berbagai alasan, termasuk kurangnya pengetahuan yang diperlukan, keterampilan pemodelan, dan perangkat lunak yang diperlukan, para insinyur sering kali memecahkan masalah hanya dalam formulasi linier. Bahkan ketika pendekatan linier memberikan kesalahan yang sangat besar. Pemodelan perilaku sistem yang akurat sering kali membutuhkan analisis nonlinier.
Angka: 1
pengantar
Beberapa bulan lalu saya menerbitkan artikel “Just About Nonlinear Finite Element Analysis. Contoh braket . " Di dalamnya, saya mencoba menjelaskan dengan cara yang dapat diakses jumlah minimum istilah dan teori yang diperlukan untuk perilaku sadar analisis statis nonlinier, saya menganalisis secara rinci algoritma untuk memecahkan masalah nonlinier sederhana. Saya tidak akan mengulangi diri saya sendiri, saya akan mengingatkan Anda tentang beberapa ketentuan dasar - dan kami akan melanjutkan ke tinjauan terhadap fenomena yang lebih kompleks, masalah mekanik dan alat yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah nonlinier ini.
Asumsi linier seringkali valid, tetapi perhitungan non-linier semakin dibutuhkan dalam pengembangan produk saat ini. Untuk mengurangi jumlah pengujian eksperimental, pengguna memerlukan model dengan akurasi yang lebih tinggi: model geometris disempurnakan, keakuratan model fisik ditingkatkan. Ini berarti bahwa efek non-linier seperti kontak, deformasi besar, dan properti material diperhitungkan. Nonlinieritas masalah mungkin karena kebutuhan untuk memperhitungkan sejarah pemuatan struktur - yaitu, penguraian masalah menjadi komponen dampak dan kombinasi hasil selanjutnya tidak mungkin dilakukan. Jika efek ini tidak diperhitungkan, keputusan mungkin tidak akurat, yang mengarah pada kesimpulan yang salah. Alternatifnya, produk dapat dirancang dengan margin keamanan yang sangat besar dan karena itu menjadi terlalu mahal.
Kami memiliki satu fisika klasik dan matematika, tetapi kompleks komputasi yang berbeda menggunakan kumpulan algoritme dan alat yang berbeda untuk memecahkan masalah dengan metode elemen hingga. Pada artikel ini, saya akan berbicara tentang alat yang tersedia di prosesor pra-posting Femap dengan pemecah NX Nastran, yang telah terbukti andal, akurat, dan cepat selama 35 tahun. Untuk memecahkan masalah nonlinier yang paling kompleks, termasuk jika perlu memperhitungkan riwayat beban suatu struktur, modul solusi nonlinier multistep Nonlinier (SOL401 / SOL402) cocok.
Kontak dan penggunaan sub-kasus
Dalam solusi multi-langkah tunggal, Anda dapat mengubah kondisi kontak permukaan menggunakan sub-kasus . Sub-kasus adalah solusi terpisah, dari mana Anda dapat menambahkan solusi umum dengan riwayat aplikasi beban yang kompleks, perubahan kondisi batas. Misalnya, saat memodelkan rakitan, Anda dapat menambah atau menghapus kontak secara berurutan.
Gesekan dapat diperhitungkan dalam pengaturan kontak, dan koefisien gesekan dapat konstan atau bervariasi dengan kecepatan, suhu, dan waktu. Bagian yang bersentuhan biasanya dianggap dapat berubah bentuk. Tetapi jika satu bagian jauh lebih kaku dari yang lain, ada baiknya mempertimbangkannya sebagai kaku untuk menyederhanakan tugas tanpa kesalahan yang signifikan. Hal ini juga memungkinkan gerakan paksa dari benda kaku untuk diterapkan ke bagian kaku sebagai beban.
Dalam gambar. Gambar 2 menunjukkan model di mana cincin-O karet ditentukan oleh bahan hiperelastik. Simulasi ini menghitung tegangan dan perpindahan pada cincin-O karet yang digunakan untuk menutup kap yang dipasang ke silinder. Untuk meningkatkan efisiensi, model dibangun dengan menggunakan simetri aksial. Lingkaran yang terlihat adalah penampang O-ring. Cincin segel tanpa tekanan lebih kecil dari diameter silinder, sehingga posisi awal cincin segel menunjukkan bahwa cincin segel dan silinder tumpang tindih. Pada langkah simulasi pertama, tumpang tindih dikompensasikan untuk penentuan kontak, yaitu cincin-O diregangkan secara radial. Tutup kemudian diturunkan dan cincin-O berubah bentuk saat bersentuhan dengan dinding silinder.Dengan demikian, segel terbentuk.
Angka: 2
Ketidaksempurnaan geometris jaring elemen hingga dapat dikoreksi dengan menyesuaikan jarak bebas dan toleransi interferensi atau dengan menghaluskan tepinya. Ketika kesulitan konvergensi muncul, ada banyak pilihan untuk memecahkan masalah ini. Misalnya, opsi "Regularisasi Normal" berguna bila kondisi kontak mencakup bahan lunak seperti karet. Regularisasi tangensial menghindari diskontinuitas dalam gaya gesekan. Selain itu, kekakuan dan redaman lokal pada kontak dikontrol oleh pengguna, yang juga dapat digunakan untuk meningkatkan konvergensi. Hasil berikut dapat dianalisis di postprocessor: tekanan kontak, jarak normal, slip, gaya kontak.
Ada banyak aplikasi kontak termasuk pemasangan baut, simulasi jatuh, dan gangguan interferensi. Anda dapat memodelkan koneksi yang dibaut menggunakan elemen hingga 1D (balok, batang), 2D (elemen planar), atau elemen 3D. Pra-pengencangan dapat dilakukan dengan beberapa sub-kasus - misalnya, jika Anda ingin menyimulasikan urutan pengencangan baut. Pretensi sub-kasus dapat diterapkan tidak hanya pertama dalam satu baris, tetapi juga dalam urutan apa pun. Ketika menganalisis sub-kasus lain, prategang yang dihitung dipertahankan, tetapi beban baut sebenarnya dapat berubah dengan penerapan beban lebih lanjut. Pengguna dapat menganalisis tegangan normal, tegangan geser, momen baut - di seluruh solusi.
Dalam gambar. Gambar 3 menunjukkan model untuk menganalisis urutan perakitan / pemuatan / pembongkaran berikut: baut # 1 kencangkan, baut # 4 kencangkan, baut # 2 dikencangkan, baut # 3 dikencangkan, beban servis diterapkan, pelepas beban, tidak dikencangkan.
Angka: 3
Perpindahan besar (deformasi) dan analisis setelah tekuk
Perpindahan linier dan sudut yang besar adalah efek nonlinier mendasar (Gambar 4). Mereka memperhitungkan perubahan posisi beban saat sistem berubah bentuk. Ada juga efek mengubah kekakuan produk dari beban. Solusi tekuk adalah solusi non-linier dengan efek regangan besar diaktifkan.
Beban menyebabkan hilangnya kekakuan produk, yang menyebabkan deformasi besar berikutnya dengan perubahan kecil pada beban. Ada algoritma yang efisien untuk menganalisis sistem setelah beban tekuk kritis terlampaui.
Angka: 4
Analisis setelah tekukMerupakan jenis subcase statis khusus di Femap. Dalam analisis kuasi-statis standar, beban ditingkatkan sesuai dengan hukum yang ditentukan pengguna. Namun, beberapa produk tidak stabil karena bentuknya setelah mencapai tingkat beban tertentu. Produk semacam itu tiba-tiba kehilangan kekakuannya dalam kisaran beban tertentu. Untuk mengatasi masalah semacam ini, algoritma "panjang busur" harus digunakan - ini digunakan untuk memecahkan masalah tekukan yang tidak stabil, kehilangan stabilitas. Solusi ini memungkinkan tidak hanya untuk menentukan beban kritis tekuk pada tekukan, tetapi juga untuk menganalisis bagaimana struktur akan berperilaku setelah menjadi tidak stabil. Alih-alih mengubah beban berdasarkan kenaikan waktu, algoritme secara otomatis menyesuaikan penambahan beban sesuai dengan perpindahan, bukan waktu.
Ketidaksempurnaan awal bentuk memiliki pengaruh besar dalam masalah tekuk. Ketidaksempurnaan bentuk dapat dianggap sebagai distorsi dalam geometri / jaring, yang dapat digunakan untuk menjelaskan ketidaksempurnaan dalam proses pembuatan. Pengguna dapat mensimulasikan tempat-tempat pembengkokan yang disengaja atau mensimulasikan kerusakan yang diterima selama operasi.
Nonlinier fisik (nonlinier sifat material). Plastisitas, hiperelastisitas, ketangguhan, creep dan komposit
Dalam analisis linier tradisional, semua bahan dianggap linier dan elastis. Pemecah nonlinier multistep Femap mendukung sifat nonlinier bersama dengan perilaku isotropik, ortotropik, anisotropik. Beberapa model perilaku material nonlinier lainnya juga didukung, termasuk plastisitas, hiperelastisitas, creep, dan kerusakan. Pengguna yang perlu menyetel properti material unik diberi opsi untuk menambahkan model material mereka sendiri secara opsional.
Model Bahan Plastikdengan pengaturan yang berbeda tersedia untuk simulasi. Pengguna dapat mendefinisikan kurva tegangan-regangan sebagai bilinear atau multilinear (Gambar 5). Efek bongkar muat dapat dijelaskan menggunakan model isotropik, kinematik atau pengerasan campuran. Kurva tegangan-regangan juga dapat dilengkapi dengan ketergantungan suhu. Dengan demikian, bahan, ketergantungan sifat yang pada suhu harus diperhitungkan saat memecahkan masalah, dapat dijelaskan secara memadai.
Angka: 5
Bahan hyperelastickarena sifatnya, mereka banyak digunakan di berbagai industri. Mereka tidak tergantung pada laju regangan. Bahan tersebut termasuk karet, busa, bahan biologi dan polimer. Mereka mendukung deformasi yang sangat besar (lebih dari 600%), praktis tidak dapat dimampatkan, dan juga dapat bergantung pada suhu. Model material standar Mooney-Rivlin, Ogden dengan efek Mullins dan model busa tersedia. Dalam gambar. Gambar 6 menunjukkan model penutup pegangan persneling. Bahan kain kafan ditentukan sebagai bahan karet hiperelastik menggunakan model Mooney-Rivlin. Permukaan casing disetel untuk kontak sendiri.
Angka: 6
Material viskoelastik adalah material elastik yang mempunyai kemampuan untuk menghilangkan energi mekanik akibat pengaruh viskositas.
Bahan elastis seperti karet meregang secara instan dan dengan cepat kembali ke keadaan semula saat beban dilepas. Viskositas (gesekan internal) adalah sifat suatu benda untuk menahan pergerakan satu bagian relatif terhadap yang lain. Femap mendukung bahan viskoelastik dengan formulasi seri Kelvin dan Prony. Model Kelvin mencerminkan fenomena efek samping elastis, yang merupakan perubahan deformasi elastis dalam waktu, baik secara konstan meningkat hingga batas tertentu setelah penerapan beban, atau secara bertahap menurun setelah pelepasannya (Gbr. 7). Saat ketegangan dilepaskan, material secara bertahap mengendur ke tahap yang tidak berubah bentuk. Model Kelvin digunakan untuk polimer organik, karet, kayu pada tegangan rendah.
Angka: 7
Deformasi tipe creepterjadi seiring waktu tanpa perubahan beban. Deformasi selama creep, seperti pada plastisitas, tidak dapat diubah (inelastis), perilaku material selama creep tidak dapat dimampatkan.
Banyak material, terutama dalam kondisi suhu tinggi, dapat mengalami deformasi creep. Femap menggunakan model creep Bailey-Norton standar dan memungkinkan Anda menentukan ketergantungan suhu untuk faktor yang mengatur.
Di sebagian besar material, di bawah aksi beban konstan, tiga tahap creep dibedakan (Gbr. 8). Pada tahap pertama, laju regangan menurun seiring waktu. Fenomena ini diamati dalam waktu singkat. Tahap kedua, yang lebih panjang, ditandai dengan laju regangan konstan. Pada tahap ketiga, laju deformasi meningkat dengan cepat hingga material benar-benar hancur (sampel pecah).
Ara. 8
Pemecah nonlinier multistep Femap dapat mensimulasikan perilaku nonlinier komposit yang dihasilkan dari fraktur interlayer atau interlayer (Gambar 9).
Dalam kasus kerusakan intra-lapisan, setiap lapisan melemah dan kehilangan kekakuannya saat tingkat beban tertentu terlampaui. Pemecah memantau kekakuan setiap lapisan dalam rakitan dan memperbarui kekakuan fitur karena lapisan menjadi lebih rusak. Dalam kasus yang ekstrim, kehilangan kekakuan total pada elemen dapat terjadi. Fraktur intra-lapisan (untuk lapisan searah atau anyaman) terdiri dari berbagai jenis: penghancuran serat, penghancuran matriks, penghancuran ikatan antara matriks dan serat.
Dengan penghancuran antar lapisan, ikatan antara lapisan produk dapat melemah dan kehilangan kekakuan. Femap menggunakan pengikat untuk memodelkan perilaku ini. Simulasi menunjukkan area di mana ikatan hilang dan lapisan dapat terlepas.
Angka: sembilan
Beban akuntansi sejarah. Solusi multi-langkah menggunakan sub-kasus
Keadaan struktur dalam beberapa kasus tergantung pada urutan penerapan beban, yaitu nonlinier masalah mungkin karena kebutuhan untuk memperhitungkan sejarah pemuatan struktur. Ada masalah yang cukup untuk memperhitungkan keadaan tegangan-regangan awal (seringkali untuk nonlinier yang terkait dengan perilaku material). Tetapi terkadang perlu untuk memperhitungkan riwayat pembebanan yang kompleks, yang terdiri dari beberapa sub-kasus dengan berbagai faktor gaya dan kondisi batas. Kondisi batas dapat berubah ketika bidang kontak berubah.
Fitur penting dari pemecah nonlinier multistep Femap adalah dapat mendukung beberapa sub-kasus dan menjalankan solusi yang berbeda - seperti statis, dinamis, modal dalam sub-kasus terpisah dalam satu solusi. Selain mengubah tipe analisis dalam sub-kasus, Anda juga dapat mengubah pengaturan parameter dan kondisi batas. Ini memberi pengguna fleksibilitas yang tinggi dalam menyesuaikan solusi mereka. Berikut adalah skenario tipikal menggunakan sub-kasus: setiap sub-kasus dimulai dengan kondisi di mana sub-kasus sebelumnya berakhir. Subkasus ini disebut berurutan. Namun pengguna juga dapat memulai solusi lagi dan bukan dalam subkotak berurutan.
Dalam gambar. Gambar 10 menunjukkan contoh pemodelan tiga komponen mesin pesawat: dua flensa dan hub yang dibaut bersama dalam beberapa tahap. Untuk solusi yang efektif, sektor model yang simetris digunakan. Pada langkah pertama, penyimpangan dari cetakan untuk satu flensa dan hub dianalisis. Di kedua, dua baut dikencangkan untuk menghubungkan flensa dan hub. Yang ketiga memeriksa penekanan flensa kedua. Di keempat, dua baut lagi dikencangkan untuk menghubungkan flensa kedua ke hub. Kemudian, pada langkah kelima, beban dari putaran kecepatan tinggi dari bagian yang terhubung sepenuhnya dianalisis. Langkah terakhir adalah analisis modal - ini digunakan untuk memprediksi tegangan getaran. Seperangkat lengkap enam langkah ini dapat dilakukan dalam satu analisis,yang menyediakan sekumpulan data yang kaya untuk memahami status tegangan-regangan mesin.
Angka: 10
Selain sub-kasus statis, yang dinamis (sementara) juga didukung. Jenis subkasus ini dapat memulai solusi atau mengikuti subkasus statis (Gambar 11). Saat menjalankan solusi, kondisi awal berupa perpindahan atau kecepatan dapat diterapkan. Misalnya, untuk mensimulasikan jatuh, adalah rasional untuk memulai penyelesaian dari titik tepat sebelum tumbukan dan menyetel kecepatan awal sama dengan kecepatan tumbukan. Jika analisis dinamik mengikuti analisis statik atau dinamik lainnya, maka deviasi, kecepatan, percepatan pada permulaan sub-kasus akan sama dengan pada akhir sub-kasus sebelumnya.
Dalam sub kasus dinamis, gaya inersia, redaman, kekakuan matriks, dan gaya yang dihasilkan diimbangi dengan beban yang diterapkan. Gaya inersia dapat dinonaktifkan selama analisis transien. Ini sangat berguna untuk mempercepat solusi dan menuju ke kondisi stabil.
Angka: sebelas
Analisis dinamis dan pemodelan tautan kinematik
Simulasi jatuh sering dilakukan pada perangkat elektronik untuk melihat seberapa baik perangkat tersebut bertahan dari tabrakan dengan tanah. Dalam gambar. 12 menunjukkan proses kejut yang terjadi saat kamera pencitraan termal jatuh. Bahan rumah polikarbonat dimodelkan sebagai bahan elastoplastik, sedangkan PCB internal dan komponen elektronik dimodelkan sebagai bahan elastis linier. Analisis dinamik dimulai dari titik kontak thermal imager dengan tanah. Kamera diberi kecepatan awal yang sesuai dengan ketinggian saat kamera dijatuhkan (dalam hal ini, 1 meter). Kamera dengan cepat menyentuh tanah dan memantul. Tekanan dan deformasi lambung dan samping dianalisis.
Angka: 12
Femap mendukung penggunaan kendala kinematikuntuk menghubungkan berbagai bagian rakitan. Jenis engsel dasar didukung seperti pemandu silinder, bulat, kaku dan fleksibel.
Dalam gambar. Gambar 13 menunjukkan proses penempatan panel surya pada satelit yang dihubungkan oleh engsel silinder. Dengan model ini, getaran dan tingkat stres dapat diperkirakan.
Angka: 13
Kesimpulan
Kriteria kualitas utama untuk mengevaluasi model desain dan hasil yang diperoleh selalu dan akan dibandingkan dengan eksperimen lapangan dan solusi analitis. Model non-linier tidak terkecuali pada aturan tersebut. Pengembang Femap dari Siemens memvalidasi formulasi nonlinier menggunakan tes NAFEMS (Asosiasi Internasional untuk Analisis dan Teknik Pemodelan) dan solusi analitis.
Selain pemeriksaan formulasi, algoritme diuji secara berkala menggunakan pustaka model pengujian yang besar untuk menghindari bug karena peningkatan dan ekstensi ditambahkan.
Namun, setiap insinyur menghadapi pertanyaan tentang kecukupan asumsi yang dibuat, penggunaan yang benar dari perangkat lunak yang tersedia dan penilaian multi-kriteria dari hasil yang diperoleh.
Artikel ini memberikan gambaran umum tentang masalah nonlinier saat ini dan alat untuk solusinya. Tentu saja, informasi ini tidak cukup untuk mulai menyelesaikan tugas di atas dalam praktik. Oleh karena itu, saya mengundang Anda ke webinar gratis "Femap dan kapabilitas modul multistep solusi nonlinier Multistep Nonlinier" , yang akan diselenggarakan pada 19 November 2020 pukul 12.00. Di paruh kedua webinar, saya akan menyelesaikan masalah peregangan sampel logam, dengan mempertimbangkan plastisitas dan pengerasan isotropik material. Anda dapat membaca gambaran umum tentang kemampuan kompleks komputasi Femap dengan NX Nastran di sini , dan mengunduh versi uji coba gratis dari Femap dengan NX Nastran di sini . Philip Titarenko, manajer produk Femap
JSC Nanosoft
E-mail: titarenko@nanocad.ru
Referensi
1. Femap dengan NX Nastran, pemecah nonlinear Simcenter 3D Multistep: SOL401 / SOL402.Multistep Nonlinear (diterjemahkan oleh F.V. Titarenko). Siemens.
2. NX Nastran Handbook of Nonlinear Analysis (Solusi 106 dan 129). Siemens.