Clever Geek Handbook

Saldo "batu - gunting - kertas". Pendekatan matematis untuk memecahkan masalah

Sekitar sekali setiap enam bulan, saya membaca artikel tentang desain game dan analitik game. Sayangnya, mereka memiliki banyak pengalaman subjektif dan sedikit solusi yang dapat direproduksi. Hari ini saya memutuskan untuk menulis artikel pendek tentang keseimbangan "batu-gunting-kertas", berdasarkan teori probabilitas tanpa jiwa. Pendekatan ini tersedia untuk semua pembaca yang rajin. Tentu saja, dengan tidak adanya budaya matematika minimal, Anda harus memilahnya

Artikel terdiri dari 3 bagian:

  1. Rumusan masalah

  2. Formalisasi (transisi ke formulasi dalam bahasa matematika)

  3. Keputusan

Rumusan masalah

Biarlah ada tiga kelas kapal - kapal perang, kapal penjelajah dan kapal perusak. Masing-masing memiliki poin hit, kerusakan yang dilakukan pada musuh saat terkena dan akurasi. Parameter ini perlu disesuaikan sedemikian rupa sehingga dalam 60% kasus, setiap jenis mengalahkan antagonisnya:

  1. Kapal perang mengalahkan kapal penjelajah

  2. Kapal penjelajah dikalahkan oleh kapal perusak

  3. Kapal perusak mengalahkan kapal perang

Formalisasi

Sebagai asumsi awal, kita akan berasumsi bahwa lawan menembak satu sama lain secara bergantian, dengan antagonis menembak yang kedua. Asumsi ini tidak mempengaruhi penalaran lebih lanjut dan dapat direvisi untuk tugas tertentu. Tujuan saya adalah untuk menunjukkan jalan, bukan memberikan solusi komprehensif untuk semua kemungkinan variasi masalah keseimbangan.

:

  1. 1 . – p1

  2. dam= dam1, dam1 – , . dam= 0. 2 dam

  3. 2 0 (hp2 <= 0), 1, 2

  4. 2 . – p2

  5. dam= dam2, dam2 – , . dam= 0. 1 dam

  6. 1 0 (hp1 <= 0), 2, 1 1

3

  1. 1 k

  2. 1

1

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2). , hp dam k=hp/dam. , 6 4, (k1, p1), (k2, p2).

(, , ; , , ).

, , 1 k k2

C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}

(.. k-1 k2-1 , k- ). 2, k-1 k1 .

\ sum_ {i = 0} ^ {mnt (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}

(.. 2 min(k1-1, k-1) ). , 1 , k

\ begin {case} p (1wins | k) = [C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}] \ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}, \: if \: k \ geq k_2 \\ p (1 menang | k) = 0, \: jika \: k <k_2 \ end {kasus}

2

, 1

p (1 menang) = \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} p (1 menang | i)

, 1, , . , ( , 0,0001).

3

2 – . 3 , .

  1. , (hp, dam, p) , . :

      1. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      2. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      3. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

    2. : 60, – 200 ( , , )

    3. : 8, – 15

    4. 0.01, – 10, – 1.

  2. (k1, p1), (k2, p2) , 0.595 <= p(x, y) <= 0.605 (p(x, y) – x y . 2)

  3. (k1, k2, k3, k4, k5, k6, p1, p2, p3) , 1.1

  4. , , .

\ mulai {kasus} {hp_1 \ over {dam_2}} = k_1, {hp_2 \ over {dam_1}} = k_2 \\ {hp_2 \ over {dam_3}} = k_3, {hp_3 \ over {dam_2}} = k_4 \ \ {hp_3 \ over {dam_1}} = k_5, {hp_1 \ over {s \: dam_3}} = k_6 \ end {case}

s – 0 1,

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2), (hp3, dam3, p3) – .

4 . .. () . () . s , , s= 1.3 – 30% .

  2. , . , , . , ..

  3. , ,

  4. , , , . . ,

, , . , , ;)



More articles:


All Articles