Baru-baru ini saya menemukan sebuah buku “Bagaimana tidak salah. The Power of Mathematical Thinking ”, oleh Jordan Ellenberg - inilah yang akan dibahas.
Pada artikel ini saya ingin memberikan beberapa soal matematika / logika sederhana yang:
- Akan membantu meregangkan otak Anda sedikit;
- Mungkin seseorang akan terbantu untuk mempelajari konsep-konsep baru dari matematika dan statistik.
Nah, dan untuk menasihati sebuah buku yang menarik, yang, dengan contoh-contoh dari kehidupan nyata, menunjukkan kesalahan apa yang bisa dibuat bahkan dalam situasi sederhana, dan bagaimana bertanya pada diri sendiri pertanyaan yang tepat agar tidak membuat kesalahan ini di masa depan.
Apakah kamu tertarik? Kemudian mereka melaju di bawah luka!
Pengenalan kecil
Semua masalah yang disajikan dalam artikel ini tidak lebih dari masalah pilihan yang diajukan kepada pembaca oleh ahli matematika Jordan Ellenberg, penulis buku How not to be salah. Kekuatan pemikiran matematis. "
Dalam bukunya, penulis, pada 512 halaman dalam bahasa sederhana tanpa rumus dan istilah kompleks, mencoba untuk menunjukkan kepada pembaca bahwa matematika bukanlah "mempelajari tabel perkalian" dan "rumus yang dapat Anda ambil integral", tetapi pandangan dunia tertentu, yang bisa sangat berguna dalam situasi yang berbeda.
Saya ingin segera menunjukkan beberapa fitur dari buku ini yang dapat saya perhatikan.
Fitur bagus pertama
Seringkali, kreasi yang mengklaim sebagai "sesuatu yang sulit dapat dijelaskan kepada semua orang" memiliki masalah yang sama - mereka mulai mengunyah hal-hal yang sangat mendasar pada contoh yang paling sederhana, sama sekali menghilangkan istilah atau "konsep yang terlalu rumit". Ellenberg berhasil menemukan keseimbangan tertentu. Artinya, jika Anda perlu memperkenalkan aksioma dari geometri, dia akan memperkenalkan dan menuliskannya. Jika kita berbicara tentang hukum angka besar, maka dia akan memimpin perumusan hukum. Itu hanya akan menuntunnya dengan lancar dan melalui teladan hidup.
Fitur "catchy" kedua
Ada banyak referensi tentang artikel / penelitian / peristiwa nyata. Di sini Anda dapat menemukan contoh-contoh dari Perang Dunia Kedua, dan penilaian institusi pendidikan tinggi di Amerika, dan inti dari beberapa perjudian, dan skema penipuan.
Fitur ketiga yang saya sebut spesifik
Ada banyak diskusi tentang berbagai topik: dari agama hingga struktur negara yang benar. Secara pribadi, saya tidak terlalu suka momen seperti itu. Berikut kutipan dari buku tersebut sebagai contoh untuk memudahkan menjelaskan apa yang saya bicarakan:
Sebanyak saya mencintai angka, saya percaya bahwa orang harus mengikuti beberapa prinsip: "Saya tidak percaya pada Tuhan," "Saya percaya pada Tuhan," atau sederhana, "Saya tidak yakin." Meskipun saya menyukai kesimpulan Bayesian, saya percaya bahwa orang lebih baik menemukan keyakinan (atau membuangnya) tanpa menggunakan angka. Dalam hal ini, matematika diam.
Tapi kalau menilai buku itu secara keseluruhan, cukup menarik dan mengasyikkan.
Siapa yang mendapat manfaat dari membaca buku ini?
Menurut saya, pertama-tama, buku ini akan berguna bagi mereka yang tidak berurusan dengan statistik secara langsung, tetapi melihat datanya setiap hari dan mencoba bertanya kepada diri sendiri (atau seseorang) pertanyaan yang tepat untuk membuat keputusan. Setidaknya karena ada keseluruhan blok tentang cara untuk menyulap angka dan bagaimana memperhatikan dan mengenali penyulingan manipulasi data terbuka ini.
Selain itu, buku tersebut dapat bermanfaat bagi para analis junam. Lagi pula, selalu lebih baik belajar dari kesalahan orang lain daripada membuatnya sendiri. Dan penulis buku tersebut mengutip banyak "kesalahan sempurna" seperti itu.
Dan, tentu saja, bagi mereka yang hanya ingin mempelajari statistik tentang masalah nyata. Pada artikel kali ini, saya mencoba menyampaikan format narasi yang dianut penulis yaitu format: tugas → penalaran salah → sedikit teori → jawaban benar.
Anda juga dapat dengan aman memberikan buku ini kepada orang tua atau teman Anda yang jauh dari dunia matematika dan terus menerus menyiksa Anda dengan pertanyaan: "Apa yang kamu lakukan?" atau “oh, mengapa pergi ke sekolah teknik? Kalkulator dan komputer akan menghitung semuanya untuk kita! "
Diuji secara pribadi pada orang tua saya sendiri.
Nah, kapan tugasnya sudah?
Kita hampir selesai dengan pengantar dan deskripsi singkat dari buku itu sendiri, jadi mari kita lanjutkan ke bagian yang menyenangkan.
Soal nomor 0 (pemanasan): "Apa yang harus diperkuat di pesawat?"
Bayangkan hal yang tidak dapat diperbaiki itu terjadi dan Anda menemukan diri Anda pada tahun 1943 di tengah-tengah Perang Dunia II. Kamu adalah seorang engineer yang tugasnya memperbaiki pesawat yang ada agar lebih tahan terhadap serangan musuh.
Tetapi ada batasan: baju besi tambahan itu berat, yang berarti menutupi seluruh pesawat bukanlah pilihan, itu akan menjadi berat dan kurang bermanuver.
Tugas Anda: menemukan solusi optimal.
Anda memiliki data yang Anda miliki tentang elemen struktural pesawat dan jumlah lubang peluru per kaki persegi, yang dikumpulkan dari pemeriksaan pesawat yang kembali dari pertempuran pertempuran.
- Mesin - 0.11
- Badan pesawat - 1,73
- Sistem bahan bakar - 1.55
- Sisa pesawat - 1.8
Nah, akal sehat.
Perhatian, pertanyaannya: apa yang harus dikuatkan dulu?
Menjawab
Masalah # 1: "Haruskah saya mempercayai pialang saham dari Baltimore?"
Bayangkan memeriksa surat Anda pada hari Senin dan menemukan surat dari pialang saham di Baltimore yang mengatakan bahwa saham di Perusahaan X akan naik hari Senin ini.
Dan, lihatlah, itu terjadi.
Senin depan dan lagi surat dari broker ini, tapi kali ini suratnya mengatakan bahwa saham Y akan mulai turun.
Dan lagi-lagi prediksi itu menjadi kenyataan.
Sejarah berulang sepuluh hari Senin berturut-turut. Pada hari Senin kesebelas Anda menerima surat di mana Anda ditawari untuk mempercayakan uang Anda ke dana broker ini. Ya, komisi adalah urutan besarnya lebih tinggi dari yang lain, tetapi "skema dan pandangan ke depan yang unik" sangat berharga.
Perhatian, pertanyaan: haruskah Anda mempercayai pialang saham dari Baltimore? Di mana bisa ada tangkapan?
Menjawab
Masalah nomor 2: "Apakah setiap orang akan menderita kelebihan berat badan?"
Program Pemeriksaan Kesehatan dan Gizi Nasional memantau data kesehatan dari sampel warga yang besar dan representatif. Secara khusus, data tentang proporsi orang yang kelebihan berat badan.
Setelah mempelajari data tersebut, penulis artikel di majalah Obesity membuat asumsi: Pada tahun 2048, seluruh penduduk Amerika akan kelebihan berat badan.
Pertanyaan perhatian: apakah demikian? Jika tidak, di manakah kesalahan dalam penalaran.
Menjawab
Masalah nomor 3: "Siapa yang terbaik untuk melempar koin?"
. . , . .
, , . 10 100 , — 100 100 .
?
...
Secara umum, bagian pertama dari buku ini hampir seluruhnya terdiri dari tugas-tugas semacam ini. Penulis memperkenalkan konsep matematika dasar dan bahkan memberikan logika pembuktian beberapa teorema.
Dengan mulus mendekati bagian kedua, kompleksitas konsep meningkat seiring dengan kompleksitas tugas yang disarankan penulis. Tetapi semuanya juga sederhana dan dapat dimengerti bahkan untuk orang yang belum menghadiri 100.500 jam kuliah matematika tingkat tinggi.
Anda secara bertahap beralih dari bias orang yang selamat ke regresi, artinya. Setelah membaca beberapa bab lagi, Anda sudah tahu tentang kesalahan Berkson. Anda menguasai beberapa bagian lagi, dan sekarang Anda mendekati masalah Hilbert. Ini adalah cara Anda menjelajahi dunia matematika dan statistik dan belajar tentang konsep dan teorema dasar. Misalnya, dengan hipotesis nol, dengan teorema ketidaklengkapan Gödel, dengan masalah Buffon melempar jarum, dengan teorema tentang distribusi bilangan prima.
Jadi jika Anda tiba-tiba merasa bahwa perangkat berpikir kritis Anda adalah sampah, atau Anda mulai melupakan program statistik matematika, maka buku itu akan menjadi bacaan malam untuk minum anggur.
Apa lagi yang harus dibaca?
Jika Anda umumnya tertarik pada buku-buku semacam itu, di mana hal-hal kompleks dari statistik, analitik, dan dunia di sekitar Anda dijelaskan dalam bahasa sederhana, maka perhatikan pilihan ini:
1. Statistik dan kucing. Penulis: Vladimir Saveliev.
Tanpa diduga, tapi sebuah buku tentang statistik contoh kucing. Pada kucing, konsep terkenal diperkenalkan, seperti fashion, average, median. Pada segel, mereka menceritakan tentang varian dan deviasi standar. Stat.criteria dianalisa pada kucing. Secara umum, semuanya ada pada kucing dan semuanya super sederhana (dan bahkan dengan gambar).
Contoh ilustrasi dari buku
Baru-baru ini, tim kami mengadakan lokakarya pengujian A / B di perusahaan tersebut. Selama proses persiapan, mereka sering beralih ke buku ini untuk memata-matai cara mudah menjelaskan sesuatu.
2. Freakonomics: Ekonom penindas dan jurnalis pemberani mengeksplorasi penyebab tersembunyi dari segalanya. Penulis: Stephen Levitt, Stephen Dubner.
Mana yang lebih berbahaya - senjata api atau kolam renang? Mengapa pengedar narkoba terus tinggal bersama orang tua mereka? Seberapa besar arti mengasuh dan memilih nama bagi seorang anak?
Ini bukan pertanyaan aneh, ini adalah judul bab dari buku tersebut. Pertanyaan-pertanyaan inilah yang diurutkan dalam buku ini, dan semua ini didukung oleh referensi untuk penelitian ilmiah yang serius.
Secara umum, buku ini mengajarkan Anda untuk bersikap kritis terhadap informasi yang masuk, berpikir logis, dan perhatikan detail kecil.
Dan jika Anda menginginkan lebih?
Jika Anda ingin mengambil pendekatan yang lebih sistematis untuk mempelajari statistik atau mempelajari analitik lebih dalam, ikuti beberapa kursus dan kumpulan ceramah.
1. Kursus tentang dasar-dasar statistik di stepik . Kursus ini gratis. Cocok bahkan untuk pemula, karena perkuliahan dimulai dari yang paling dasar.
2. GoPractice - kursus tentang manajemen produk berdasarkan analitik dan data. Dibayar.
Seluruh proses pembelajaran didasarkan pada fakta bahwa Anda "menjalani" sejarah profesional.
Proses pembelajaran mengikuti skema:
- Ada masalah yang perlu dipecahkan (dan mungkin akan dihadapi dalam kehidupan nyata);
- Beberapa tugas dalam topik ini;
- Teori;
- Beberapa tugas untuk menguji teori ini.
3. Tanpa diduga, tetapi lembaga perkuliahan - Statistik, aliran terapan, MIPT . Hardovo, bukan untuk pemula, tapi teliti.
Tautkan ke YouTube .
Buku / kursus apa yang Anda rekomendasikan untuk dibaca?