Catatan singkat ini dimaksudkan untuk menarik perhatian pada satu sifat fungsi trigonometri yang agak tidak jelas, yaitu: ketergantungan pada metrik tempat kita bekerja. Di bawah pemotongan, saya tidak bisa menjanjikan perhitungan matematika yang paling ketat dan terminologi yang diterima secara umum, tetapi yang saya janjikan adalah banyak gambar yang akan memenuhi pikiran ingin tahu Anda dengan pemahaman tentang trigonometri alternatif.

Pembukaan kecil tapi sangat menarik

Ide untuk artikel ini datang kepada saya secara kebetulan, ketika saya sekali lagi menerkam persamaan terkenal

$$

$$cos(x)=x$$

Dalam upaya untuk menyelesaikannya secara ANALITIS, yaitu untuk mendapatkan apa yang disebut solusi bentuk tertutup atau jawaban dalam bentuk komposisi angka terbatas (seperti $$$\sqrt 5 /2 + 17\pi$). Ngomong-ngomong, coba sendiri! Setelah melewatkan 15 menit pada persamaan ini, Anda akan segera menyadari bahwa pengetahuan sekolah yang diberikan kepada Anda jelas tidak cukup (mungkin) untuk menyelesaikan persamaan ini, dan trik Vyshmatov yang rumit membuat solusi tersebut sama sekali tidak dapat dicapai. Setelah penyerahan pertama Anda pada persamaan ini, Anda akan ingin pergi ke Google, dan dia akan memberi Anda nomor Dottie dengan ketidakberpihakan yang sesuai , menawarkan solusi kompromi dalam bentuk urutan numerik konvergen tanpa akhir.

Omong-omong, solusi numeriknya: $$$x=0.739085...$...

, , , , talis qualis. , , , - ( ).

, : " ?". , - :

– .

.

— , , . , :

$$

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

. . , . , .

, , . :

$$

$$c=|a+b|$$

:

$$

$$\sin(x)=\frac{a}{|a+b|},\ \cos(x)=\frac{b}{|a+b|}$$

"" - . .

, ( : ). ( ). : 1, $$$L_p$ , , ( ):

$$

$$(a^p+b^p)^\frac{1}{p}=1$$

p , :

, $$$p=2$ , $$$p=1$ — . , p ( ), … .

: " , , ?". , , "-" . , — , . , , , , " ". .

, . , . :

$$

$$\sin_p(x),\ \cos_p(x),\ \tan_p(x),$$

$$$p$ . , : $$$\sin_2(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $$$\tan_2(\frac{\pi}{4})=1$. , , $$$y=kb$, $$$k$ — , $$$b$ — (. ).

, , , :

1. $$$x$ $$$\tan_2(x)$;
2. : $$$k=\tan_2(x)$, .
3. $$$kb=|1-b|$ $$$b\in[0,1]$.
4. $$$b$ $$$a=|1-b|$
5. $$$\sin_1(x),\ \cos_1(x)$ ( ) .

, $$$L_p$ .

$$

$$\sin_p(x)=\frac{a}{(a^p+b^p)^{1/p}},\ \cos_p(x)=\frac{b}{(a^p+b^p)^{1/p}}$$

, ? ! .

— , : $$$x\in[0,\pi/2]$. "" .

, ( "not concaveness") . : " ?".

- ?

, .

, , , .

?

. , , .

, .

:

. bahasa pemrograman built-in fungsi Cos (), ingatlah bahwa Anda ditakdirkan untuk hanya menerima legal, teruji waktu, tercinta $$$\cos_2()$... Dan hanya mereka yang memutuskan untuk mengambil langkah putus asa untuk masukadat bawah tanah, mereka akan menemukan sesuatu yang baru dan mengejutkan bagi diri mereka sendiri).

Maaf meninggalkan footer tanpa tautan ke sumber mana pun tentang topik ini. 10 menit googling jujur ​​dalam bahasa Inggris tidak membawa saya ke sesuatu yang mirip dengan habr atau di mana pun. Saya akan dengan senang hati menambahkan ini ke pembaruan dari komentar.

Bagi mereka yang suka melihat kode