Bayangkan seseorang mengambil strip film fotografi sepanjang N cm dan memutuskan untuk mengamati bagaimana partikel yang datang dari luar angkasa akan meninggalkan jejaknya di atasnya. Eksperimental skala kepadatan probabilitas falling film pada partikel akan dijelaskan dalam distribusi seragam pada interval 0 sampai N . Dalam percobaan ini, pelaku eksperimen memberi tahu Anda jarak k antara tepi kiri film dan titik di mana partikel terdaftar pertama mengenai. Seperti sebelumnya, Anda diminta untuk memberikan perkiraan yang wajar untuk diketahui Anda dari N .
Untuk mengatasi masalah ini, asumsi berikut dibuat:
Bayangkan sekarang bahwa dalam satu percobaan jarak dari titik tumbukan partikel ke tepi kiri film fotografi sama dengan P1 , dan dalam percobaan lain - P2 , dengan P1 <P2 . Bukankah lebih masuk akal untuk memberikan perkiraan yang lebih kecil untuk panjang film fotografis pada percobaan pertama daripada percobaan kedua?
Saya bertanya-tanya dalam jumlah - apakah selalu dan seberapa masuk akal itu?
Catatan ini bukan merupakan kelanjutan dan pembahasan artikel dari mana kutipan diambil, ini merupakan upaya untuk melihat bagaimana rumusan masalah itu sendiri, batasan yang diperkenalkan, asumsi dan kondisi yang diadopsi pada tahap formalisasi akan mempengaruhi jawaban yang diterima. Saya tidak akan memberikan rumus dan akan mencoba untuk tidak menggunakan istilah khusus, tampaknya bagi saya masalah ketergantungan hasil pada asumsi yang diterima atau tidak diterima akan lebih jelas terlihat.
Untuk memulainya, saya akan memodifikasi, menyederhanakan, dan membumikan eksperimen.
Nasib atau asisten kami memiliki tas yang di dalamnya terdapat tong-tong yang diberi nomor berurutan, seperti di lotre. Asisten (lebih mudah bagi saya untuk membayangkannya daripada takdir) diam-diam dari kami mengeluarkan tong secara acak dan menuangkan ke dalam bola bernomor dada pertama sesuai dengan nomor di tong. Kemudian dia mengulangi prosedur melepas tong secara acak dan menuangkan jumlah bola yang sesuai ke dalam peti kedua. Ada dua peti di depan kami dengan jumlah bola yang tidak diketahui di masing-masing peti. Kami menarik secara acak satu bola dari bola pertama dan satu bola dari dada kedua, dan membuat asumsi yang masuk akal bahwa bola bernomor tinggi sesuai dengan dada dengan sejumlah besar bola.
Mari kita perkirakan seberapa masuk akal asumsi tersebut?
Mari formalisasikan dan perbaiki masalahnya
1. Karena tong berada di dalam tas, maka tong harus dibatasi jumlahnya. Mengingat sumber asli tentang jumlah jalur trem, sejauh ini jumlah barel dibatasi 30.
2. Tapi apa yang harus kita lakukan jika kita mengeluarkan bola dengan nomor yang sama dari peti? Kami memiliki opsi:
2.1 untuk mengenali hasil sebagai tidak berhasil, tidak membuat keputusan dan meminta asisten untuk mengisi peti lagi.
2.2 Lempar koin dan putuskan secara acak peti mana yang memiliki lebih banyak bola. Tidak akan ada hasil yang tidak menguntungkan dalam opsi ini.
2.3 memutuskan bahwa karena angkanya sama, maka jumlah bola di peti juga sama. Tidak akan ada hasil yang gagal dalam opsi ini juga.
Di sini saya ingin mencatat bahwa saya tidak memilih opsi mana yang lebih baik. Tujuan saya adalah untuk melihat bagaimana pilihan yang berbeda akan mempengaruhi jawabannya.
3. Karena kita memiliki jumlah hasil yang berbeda, pertanyaan yang muncul: "Dan dari jumlah hasil apa untuk menghitung bagian jawaban yang benar?" Dari semua pengalaman atau hanya dari hasil yang sukses? Mari kita hitung kedua opsi tersebut.
4. Asisten mengeluarkan laras pertama, melihat nomornya, menuangkan jumlah bola yang sesuai ke peti pertama. Berhenti! Lalu apa yang dia lakukan dengan tong yang dilepas? Dia memiliki dua pilihan: mengembalikan tong ke dalam tas atau tidak memasukkannya kembali ke dalam tas. Atau apa yang sama - asisten bisa mendapatkan dua barel sekaligus dan menuangkan bola ke peti sesuai dengan angka yang dikeluarkan di tong, asistennya malas, tetapi kami tidak melihat apa yang dia lakukan di sana. Dalam hal ini, kami tidak akan pernah memiliki jumlah bola yang sama di peti, dan karena itu hasil yang tidak berhasil. Poin ini jelas menyimpang dari tugas dari kutipan, di mana tong kembali ke tas, tetapi saya memiliki tujuan lain, dan tidak mengembalikan tong adalah situasi khas dalam hidup, kami akan menghitung opsi ini.
Jadi, kami memiliki tiga opsi cara menghitung hasil eksperimen di mana jumlah bola sama, dua opsi untuk menghitung proporsi jawaban yang benar dan dua opsi untuk mengisi peti dengan bola. Sebanyak 12 varian hasil eksperimen!
Bagaimana kemungkinan jawaban yang benar bergantung pada jumlah barel di kantong takdir, yaitu, pada jumlah maksimum bola di peti itu? Mungkin semua pilihan akan sama? Mungkinkah opsinya akan memiliki tren yang sama? Pada saat inilah saya mencoba menguji intuisi saya dengan mengisi pelat berikut:
Ternyata, berlari ke depan, saya harus melatih dan melatih intuisi saya. Saya membersihkan piring dari banyak pertimbangan saya.
Agar tidak bosan dengan rumus yang, meskipun indah, tetapi berulang, dan saya tidak dapat mengurangi rumus berulang menjadi rumus tertutup, saya akan menjelaskan algoritme penghitungan umum:
1. Untuk setiap jumlah barel dalam kantong, kita dapat membuat daftar semua opsi untuk mengisi peti dengan bola.
Contoh: Jika jumlah barel adalah 4, maka kita mendapatkan 16 opsi untuk mengisi dua peti dengan jumlah bola: 1 dan 1, 1 dan 2, 1 dan 3, 2 dan 1, 2 dan 2 ... 4 dan 4.
2. Untuk setiap varian pengisian peti, kami menghitung jumlah jawaban yang benar untuk tiga varian menghitung bola yang sama.
Contoh: Untuk mengisi peti 2 dan 3, (di peti pertama ada 2 bola, di peti kedua ada 3) Anda dapatkan tabel berikut.
3. Untuk jumlah barel yang dipilih, jumlahkan semua jawaban yang benar untuk setiap opsi pengisian peti.
4. Kami menghitung proporsi yang benar untuk dua opsi penghitungan (dalam kaitannya dengan jumlah total eksperimen dan jumlah eksperimen yang berhasil).
5. Kami juga menghitung poin dari 3 hingga 4 untuk opsi ketika tong tidak kembali ke tas, yaitu, ketika kami tidak dapat memiliki jumlah bola yang sama di peti.
Saya menghitung jumlah tong dari 1 sampai 8 dan 30 untuk menunjukkan trennya. Izinkan saya memberi Anda grafik.
Pertama untuk opsi saat tong dikembalikan ke tas
Dengan peningkatan jumlah barel di dalam tas, dan akibatnya peningkatan jumlah kemungkinan bola di peti, kemungkinan penilaian yang benar meningkat dan perbedaan antara opsi berkurang. Anehnya, probabilitasnya tidak selalu lebih tinggi dari 0,5. Grafik kuning juga membuat penasaran, ada penurunan dan baru kemudian ada kenaikan. Secara umum, kisaran dari 1 hingga 7 tidak jelas bagi saya.
Ternyata jika ada kurang dari 8 bola, maka untuk varian penghitungan “Sama dengan dianggap gagal. Persentase jawaban yang benar dihitung dari semua percobaan "jawaban acak akan memberikan hasil yang lebih baik daripada mengikuti aturan" Lebih banyak nomor bola berarti peti berisi lebih banyak bola. "
Grafik untuk opsi ketika tong tidak kembali ke tas dan oleh karena itu tidak boleh ada jumlah bola yang sama di peti
Grafik ada tiga, karena keduanya sama, mereka ditandai dengan warna merah.
Untuk empat opsi, probabilitas jawaban yang benar turun dan cenderung, tampaknya, menjadi 0,5! (?) Dengan kata lain, dalam opsi ini untuk sejumlah besar bola di peti, Anda tidak dapat melakukan eksperimen sama sekali, tetapi cukup melempar koin - hasilnya sama. Sebenarnya, demi ini, saya memutuskan untuk menghitung berbagai opsi, saya mengharapkan beberapa kejutan. Saya tidak memiliki bukti kuat bahwa probabilitasnya cenderung tepat 0,5. Ini lagi-lagi intuisi saya, dan seringkali gagal.
Saya ingin menekankan kembali bahwa catatan ini bukan tentang memilih strategi yang tepat atau mengevaluasi opsi mana yang lebih baik. Kepentingannya adalah untuk melihat efek dari opsi yang berbeda untuk menetapkan kondisi pada hasil.
PS Seperti yang saya inginkan, saya berhasil tidak menggunakan rumus dan menggunakan istilah khusus - rumus berulang hanya sekali.
PPS Jika malas menonton wikipedia, maka rumus yang berulang adalah kapan harus datang ke rumah nomor 30, namun harus mengunjungi semua rumah sebelumnya dengan nomor 1 hingga 29 terlebih dahulu.