Membuat keputusan

Pekerjaan ini adalah tentang keamanan sistem informasi di mana keputusan informasi yang serius dibuat dan yang dapat dibagi menjadi tiga jenis:

• pertama, sistem temu kembali informasi (information retrieval systems (ISS), sistem informasi dan pengukuran (IIS), dan lain-lain);
• kedua, sistem transceiver (sistem transmisi data (DTS), sistem respons permintaan (ZOS) dan lain-lain);
• -, , ( , , ).

Dalam semua sistem, manajemen merupakan fenomena penting, proses, aktivitas, yang meliputi, sebagai komponen, organisasi sistem, alokasi sumber daya (perencanaan), pengambilan keputusan dan komunikasi.



Sulit untuk menyebutkan bidang kegiatan di mana keputusan tidak akan dibuat dari waktu ke waktu. Situasi dan fenomena ini selalu terjadi baik saat ini maupun yang akan datang, seseorang tidak akan angkat jari tanpa mengambil keputusan. Itu tidak selalu disadari, tetapi memang demikian adanya.



Di sini (dalam pekerjaan) kita akan fokus pada teori pilihan dan pengambilan keputusan, yang mengkaji model matematis pengambilan keputusan dan propertinya. Untuk waktu yang lama, ilmu pengambilan keputusan telah berkembang, bisa dikatakan, sepihak. Skema klasik dicakup oleh teori statistik berdasarkan fungsi risiko, kesalahan jenis pertama dan kedua.



Pendekatan pengambilan keputusan ini telah memainkan peran positif dan penerapannya tidak disangkal saat ini, tetapi terbatas pada prinsip-prinsip rasionalitas. Pendekatan ini bukannya tanpa kekurangan. Ada ungkapan populer yang dikaitkan dengan klasik (Gosset (nama samaran Mahasiswa)) dari teori statistik "tentang tiga jenis kebohongan: disengaja, tidak disengaja dan statistik."



Arah lain dari teori pengambilan keputusan - aljabar - muncul agak belakangan, tetapi ternyata tidak dapat diakses untuk pemahaman (dan, sebagai konsekuensinya, untuk penerapan). Pendekatan ini didasarkan pada teori hubungan urutan parsial dan versi khususnya - hubungan preferensi. Saya baru-baru ini menulis tentang ini , tetapi publikasi itu tidak disetujui, secara halus.



Saya melihat kekejaman praktik ini karena sikap yang demikian terhadap publikasi, pembaca yang berkesempatan memberi nilai negatif, memperlambat dan menyurutkan pembaca lain untuk mengetahuinya dengan mengandalkan pendapat orang lain.



Mungkin, setelah waktu yang singkat, para pemarah mendingin, tidak ada yang menyinggung yang diucapkan dalam publikasi, tetapi seseorang mengambil komentar saya secara pribadi. Bahkan literatur pendidikan dari pendekatan kedua sangat terbatas, dan meskipun ada monograf, mereka sulit untuk dipersepsikan, yang merupakan rem tertentu pada pengembangan pendekatan.



Ketika berurusan dengan keamanan informasi (SI), diharapkan untuk melihat seluruh rentang masalah dan tugas yang melekat di dalamnya, dan, tentu saja, tugas penting dalam daftar lengkap tugas adalah tugas manajemen keamanan informasi, khususnya, pemilihan dan pengambilan keputusan.



Secara umum disini saya kembali ke teori relasi dan aplikasinya, salah satunya adalah mekanisme pengambilan keputusan dan teori hasil pengambilan keputusan.... Dalam publikasi ini saya akan mengungkapkan ketentuan utama dari teori tersebut, dan selanjutnya saya akan memberikan contoh yang menunjukkan aspek dan detail komputasi. Pertama, saya akan menyebutkan elemen subjek utama dari pendekatan statistik dalam teori pengambilan keputusan dan kemudian menjelaskannya secara singkat.



Fungsi Risiko (RF). Kesalahan, jenis kesalahan;

Set awal alternatif (IMA);

Prinsip optimalitas (OP);

Pengambil keputusan (DM);

Fungsi seleksi (FV);

Fungsi utilitas (FP);

Kriteria pengambilan keputusan.

Pengambilan keputusan dan cara meminimalkan risiko

Keputusan selalu dibuat dalam situasi pilihan, yang melibatkan kerugian, peluang, dan risiko tertentu yang diinginkan untuk diminimalkan. Jika tidak ada pilihan, maka tidak ada yang harus diputuskan, bertindak secara unik atau tidak melakukan apa pun, seperti yang ditunjukkan oleh alternatif tersebut.



Dasar pemikiran dan tujuan minimalisasi risiko adalah untuk menerapkan pengamanan yang efektif sehingga risiko residual dalam sistem menjadi dapat diterima.

Minimalisasi risiko Dengan asumsi solusi dari tiga pertanyaan: identifikasi area di mana risikonya sangat besar; pemilihan alat perlindungan yang paling efektif; mengevaluasi pengamanan dan menentukan apakah risiko sisa dalam sistem dapat diterima.



Penelitian ilmiah menggunakan hipotesis yang diajukan, dirumuskan, diverifikasi, dikonfirmasi atau disangkal, ini adalah cara penelitian yang alami. Hipotesis bisa sangat berbeda dalam konten, cara merumuskannya, dan cara pengujiannya. Kelas penting adalah hipotesis statistik, yang dirumuskan baik sehubungan dengan bentuk hukum distribusi variabel acak, atau sehubungan dengan parameter hukum ini, atau sehubungan dengan urutan peringkat dari nilai-nilai variabel acak.



Hipotesis yang dirumuskan mengenai probabilistik dan statistik dan nilai peringkat diperiksa dan dievaluasi menggunakan berbagai jenis teknik dan kriteria statistik. Hasil pengujian dan evaluasi hipotesis statistik memungkinkan untuk menarik kesimpulan kualitatif mengenai fenomena yang diteliti. Misalnya, derajat kedekatan hukum distribusi empiris variabel acak dengan hukum normal teoritis atau hukum Poisson.



Hipotesis nol dan alternatif . Biasanya hipotesis nol$$$_0$ terdiri dari fakta bahwa asumsi dibuat tentang bentuk hukum distribusi probabilitas dari variabel acak atau tentang parameter hukum semacam itu, atau tentang urutan peringkat. Hipotesis lain adalah$$$_1$ disebut alternatif.



Contoh. Biarkan hipotesis$$$_0$ - terdiri dari fakta bahwa variabel acak mematuhi hukum distribusi Poisson atau hukum distribusi normal. Hipotesis alternatif$$$_1$ - variabel acak tidak mematuhi hukum distribusi Poisson atau hukum distribusi normal. Mungkin ada beberapa hipotesis alternatif. Hipotesa$$$_1$ bertindak sebagai negasi.



Pengujian kebenaran hipotesis selalu dilakukan pada sampel secara acak. Tetapi sampelnya terbatas (terbatas), dan oleh karena itu tidak dapat secara akurat mencerminkan hukum distribusi probabilitas dalam populasi umum. Selalu ada risiko merumuskan hipotesis bahwa sampel yang "buruk" dapat memberikan informasi yang sepenuhnya salah tentang manfaat kasus tersebut. Jadi, selalu ada peluang untuk sampai pada keputusan yang salah.



Menurut hasil penerapan salah satu kriteria untuk pengujian statistik hipotesis, satu dari empat situasi

muncul: -hipotesis nol$$$_0$ diterima, dan benar (masing-masing,

hipotesis alternatif salah ditolak$$$_1$ );

hipotesis-nol$$$_0$ ditolak, dan itu salah (karenanya

, hipotesis alternatif yang benar diterima$$$_1$ );

hipotesis-nol$$$_0$ ditolak, meskipun benar (dengan demikian, hipotesis yang salah diterima$$$_1$ );

hipotesis-nol$$$_0$ diterima, meskipun salah (dengan demikian, hipotesis alternatif yang benar ditolak$$$_1$ );

Dua situasi pertama mewakili keputusan yang benar, dan dua situasi terakhir adalah keputusan yang salah.



Kesalahan jenis pertama dan kedua.

Kesalahan jenis pertama α1 adalah keputusan yang terdiri dari penolakan hipotesis yang benar$$$_0$ (situasi ketiga, sering disebut sebagai "kehilangan target").

Kesalahan jenis kedua α2 adalah keputusan untuk menerima hipotesis nol$$$_0$ , meskipun salah (disebut "alarm palsu").





Kesalahan jenis 1 dan 2 dapat memiliki signifikansi yang berbeda dan kemudian pilihan sebagai hipotesis utama $$$_0$ dalam memecahkan masalah yang dihadapi menjadi penting. Kesalahan jenis pertama harus dianggap sebagai salah satu kemungkinan kesalahan yang lebih penting untuk dihindari, yaitu. lebih baik menyelesaikan yang benar daripada menerima yang salah.



Biarkan ada peristiwa yang diwakili oleh vektor$$$S = S(x_1, x_2, …, x_n)$ dalam ruang berdimensi n, yang hanya dapat dimiliki oleh salah satu dari dua himpunan V1 atau V2. Yang menarik adalah metode yang, berdasarkan studi tentang peristiwa yang direpresentasikan oleh vektor, akan memungkinkan, dengan probabilitas kesalahan minimum, untuk mendapatkan jawaban atas pertanyaan yang mana dari dua set V1 atau V2 yang harus dikaitkan dengan peristiwa yang diteliti atau vektor yang sesuai dengannya.



Dengan kata lain, metode tersebut harus mengklasifikasikan acara dan diakhiri dengan keputusan untuk menetapkannya ke kelas tertentu. Secara teoritis, dalam proses pengambilan keputusan semacam itu, ada dua jenis kesalahan yang mungkin terjadi, yang secara tepat disebut kesalahan jenis pertama dan kedua. Pada saat yang sama, dua hipotesis dikemukakan:



$$$H_0(Sє V1)$ adalah hipotesis yang mengasumsikan bahwa peristiwa S termasuk dalam himpunan V1 dan

$$$H_1(Sє V2)$ adalah hipotesis yang mengasumsikan bahwa peristiwa S termasuk dalam himpunan V2.



Kami akan berasumsi bahwa kesalahan jenis pertama diperbolehkan ketika hipotesis ditolak$$$H_0(Sє V1)$ , meskipun valid, dan kesalahan jenis kedua diperbolehkan jika hipotesis diterima$$$H_0(Sє V1)$ jika hipotesis$$$H_1(Sє V2)$ (1).

Biasanya hipotesis nol$$$_0$ terdiri dari fakta bahwa asumsi dibuat tentang fenomena yang diteliti. Hipotesis lain$$$_1$ disebut alternatif.



Mungkin ada beberapa hipotesis alternatif, dan semuanya bertindak sebagai negasi dari nol.

Pengujian hipotesis selalu dilakukan pada sampel acak, tetapi dalam eksperimen sampel selalu terbatas, dan oleh karena itu tidak dapat secara akurat mencerminkan distribusi probabilitas dalam populasi umum.



Selalu ada risiko merumuskan hipotesis bahwa sampel yang "buruk" dapat memberikan informasi yang sepenuhnya salah tentang esensi kasus. Selalu ada peluang untuk sampai pada keputusan yang salah. Kesalahan tipe I sering disebut sebagai "kehilangan target", dan kesalahan tipe II disebut "alarm palsu".



Dalam situasi konflik, prinsip efisiensi maksimum tetap berlaku sepenuhnya. Kekhususan konflik adalah ketidakpastian situasi, yang menimbulkan risiko. Akibatnya, prinsip umum perilaku rasional dalam suatu konflik adalah efisiensi maksimum dengan risiko yang dapat diterima (atau mencapai efisiensi tidak lebih rendah dari yang ditentukan dengan risiko operasional minimal). Konsep risiko jauh dari ambigu.



Analisis berbagai peristiwa dan peluang memungkinkan Anda menemukan aturan yang menentukan solusi untuk setiap titik dari ruang dimensi-n yang dipertimbangkan. Memang jika diamati peristiwa tersebut merupakan ancaman ketika memanifestasikan dirinya dalam bentuk serangan$$$A = A(x_1, x_2, …, x_n)$ (2), yang harus dikaitkan dengan salah satu dari dua gambar (kelas) V1 atau V2, kemudian muncul situasi yang terjadi selama pengenalan pola.



Biarkan kemungkinan ancaman (serangan) muncul$$$S = S(x_1, x_2, …, x_n)$ , asalkan citranya termasuk dalam kelas V1. Probabilitas ini, yang mencirikan kepadatan gambar (anggota) kelas V1, disebut kepadatan probabilitas bersyarat di kelas V1, dan dilambangkan$$$φ_(x_1,...,x_n/V1)$ atau $$$φ_(X_n/V1)$ (3) .



Penunjukan untuk kepadatan bersyarat dari distribusi probabilitas di kelas V2 diperkenalkan dengan cara yang sama, yaitu$$$φ_(X_n/V2)$ (4) .

Probabilitas "alarm palsu", yaitu keputusan bahwa ada serangan milik kelas V1, sedangkan pada kenyataannya serangan itu milik kelas V2, ditulis sebagai,

(5) di

mana$$$φ_(V2)$Adalah probabilitas serangan sebelumnya oleh objek dari kelas V2.



Demikian pula, probabilitas “meleset dari target” dapat dituliskan sebagai , (6) di

mana$$$φ_(V1)$- probabilitas apriori serangan oleh objek dari kelas V1; dan

$$$R_{V1}, R_{V2}$- area ruang yang sesuai dengan kelas V1 dan V2.



Kepentingan praktis adalah suatu aturan keputusan yang akan meminimalkan risiko W atau biaya rata-rata pengambilan keputusan, ditentukan oleh rumus berikut$$$W =α1P_{α1} + α2Pb$ (7) , di mana α1 adalah bobot error tipe I, α2 adalah bobot error tipe II.



Mengingat daerah itu$$$R_{V1}, R_{V2}$membentuk seluruh ruang dari nilai yang mungkin, dan integral dari kepadatan probabilitas di seluruh ruang adalah sama dengan satu, kita memperoleh (8)



Interpretasi dari pendekatan ini dapat menjadi sebagai berikut. Masalah pemilihan solusi optimal direduksi menjadi membagi ruang gambar serangan menjadi dua area$$$R_{V1}, R_{V2}$, sehingga resiko W minimal. Dari ungkapan untuk W kita melihat bahwa untuk tujuan ini daerah tersebut$$$R_{V1}$harus dipilih sehingga integral dalam (8) akan mengambil nilai negatif terbesar.



Dalam kasus ini, integrand harus mengambil nilai negatif terbesar, dan di luar daerah$$$R_{V1}$tidak ada yang lain di mana integrandnya negatif, yaitu (9)



Dari relasi (9) kita dengan mudah mendapatkan aturan keputusan berikut SєV1 jika , (10)

yang terdiri dari perbandingan rasio kepadatan probabilitas dengan ambang tertentu θ, yang konstan untuk nilai tertentu dari bobot α1 dan α2. Aturan ini termasuk dalam kelas aturan Bayesian, dan rasio kepadatan probabilitas disebut koefisien kesamaan.



Dalam kasus α1 = α2 dan$$$φ_(V1)$ = $$$φ_(V2)$ambang θ jelas sama dengan satu, dan di sini semuanya lebih atau kurang jelas. Masalah muncul di sisi kiri aturan keputusan (10) . Kepadatan Probabilitas Bersyarat$$$φ_(X_n/V1)$ dan $$$φ_(X_n/V2)$seharusnya diketahui.



Nyatanya, tidak demikian. Selain itu, mendapatkan nilai analitis atau bahkan numeriknya menghadirkan kesulitan yang signifikan. Oleh karena itu, paling sering mereka dibatasi pada nilai perkiraan, menentukan frekuensi relatif yang dengannya serangan suatu objek dari kelas V1 terjadi. Sampel terbatas diproses dengan tepat dan distribusi yang tidak diketahui diperkirakan dari hasil pemrosesan.



Set awal alternatif (pilihan) Ω, diatur oleh situasi, kendala, sumber daya, dan kondisi lainnya. Set Ω perlu dipesan. Definisi. Urutan longgar adalah hubungan biner, refleksif, transitif, dan asimetris.



Jika BO semacam itu non-refleksif, maka pemesanannya disebut ketat. Jika dalam suatu urutan ada dua alternatif yang sebanding, maka urutannya linier atau sempurna. Jika tidak semua alternatif sebanding, maka pengurutan disebut parsial. Relasi preferensi adalah kasus khusus pemesanan.



Prinsip optimalitas mendefinisikan konsep alternatif yang lebih baik dengan memetakan φ: Ω → E1. Sifat alternatif ini disebut kriteria , bilangan φ (x) adalah penilaian dari alternatif x dengan kriteria, E1 adalah ruang kriteria, di mana koordinat titik merupakan perkiraan kuantitatif sesuai dengan kriteria yang sesuai.



Inti dari teori ini adalah masalah umum pengambilan keputusan, di mana set alternatif Ω dan prinsip optimalitas mungkin tidak diketahui. Dengan alternatif yang diketahui, masalah pilihan muncul , dan sebagai tambahan, dengan prinsip optimalitas yang diketahui, masalah pengoptimalan umum .



Definisi. Pengambil keputusan (DM) adalah subjek keputusan, diberkahi dengan kekuasaan tertentu dan bertanggung jawab atas konsekuensi dari keputusan manajemen yang diadopsi dan diterapkan.



Ini adalah orang (atau sekelompok orang) yang memiliki tujuan yang berfungsi sebagai motif untuk menetapkan masalah dalam pengambilan keputusan, dan mencari solusinya.

Preferensi pengambil keputusan adalah relasi biner yang didefinisikan pada sekumpulan alternatif yang menggambarkan preferensi pembuat keputusan, misalnya, berdasarkan perbandingan berpasangan.



Definisi .Fungsi risiko menggambarkan risiko atau kemungkinan kerugian (kerusakan) saat memilih alternatif tertentu. Risiko adalah ekspektasi matematis dari fungsi kerugian karena pengambilan keputusan. Ini adalah penilaian kuantitatif dari konsekuensi keputusan. Minimalisasi risiko adalah kriteria utama untuk optimalitas dalam teori keputusan.



Menurut teori keputusan statistik, diperlukan adanya aturan yang akan meminimalkan risiko$$$r$, atau biaya rata-rata untuk membuat keputusan, ditentukan oleh rumus $$$r = δ_α P_α + δ_β P_β$dimana $$$δ_α$ - biaya (berat) kesalahan tipe I; $$$δ_β$- biaya kesalahan tipe II.



Definisi . Fungsi pilihan C berfungsi sebagai ekspresi matematis dari prinsip optimalitas dan merupakan pemetaan yang menghubungkan setiap X ⊆ Ω dengan subset C (X) ⊆ X [8, hal. 32].

Serangkaian opsi (alternatif) Ω = {$$$x_i, i = 1(1)4$}.



Pertimbangkan fungsi pilihan C pada set ini Ω.$$$(x_i) = x_i;$ $$$(x_i, x_j) = x_k;$dimana $$$k = min(i, j);$ $$$C(x_i, x_j, x_k) = (x_i, x_j, x_k) -x_r$dimana $$$r = max(i, j, k); C(Ω) = x_1$...

Fungsi ini dapat direpresentasikan dalam bentuk logika dengan tabel.



Dalam tabel β (X) adalah himpunan alternatif yang disajikan, β (C (x)) adalah hasil pilihan dalam variabel logis (Boolean).

Inti dari keputusan, adopsi terdiri dalam memilih alternatif yang sesuai.



Definisi . Kegunaan$$$U(x)$- fungsi yang dapat digunakan untuk merepresentasikan preferensi pada sekumpulan alternatif yang layak. Fungsi$$$U(x)$Didefinisikan pada himpunan terurut X disebut fungsi utilitas jika untuk semua$$$x,y є X, x *>y <=>U(x)≥U(y)$...



Jika himpunan alternatif X berisi sejumlah kecil dari mereka, maka setelah menetapkan pada himpunan ini sebuah relasi preferensi biner (BO) , yaitu, setelah memesan alternatif, mudah untuk memilih yang sesuai.



Memiliki berbagai macam alternatif yang perlu dirampingkan menjadi proses yang melelahkan. kesulitan dapat diatasi bila dimungkinkan untuk mengukur preferensi dan menggantinya dengan indikator kualitas numerik.



Pertanyaan mewakili preferensi dalam bentuk fungsi numerik termasuk dalam teori utilitas matematika.

Jika fungsi utilitas ada, maka untuk menemukan solusi optimal (alternatif maksimum menurut preferensi yang diberikan), cukup mencari fungsi maksimum U (x) pada X, yang dapat digunakan metode analisis atau optimasi matematika klasik.



Teorema (adanya fungsi utilitas). Jika preferensi ketat (>) diberikan pada himpunan tak terbatas X, maka untuk keberadaan fungsi utilitas perlu dan cukup agar X berisi himpunan padat yang dapat dihitung secara berurutan.



Definisi . Himpunan A disebut padat tatanan di X jika ada$$$x,y є X\A, x<y$ ada seperti itu $$$z є , x<z <y$...

Misalkan V adalah fungsi yang meningkat secara monoton$$$U(x)$kemudian $$$V[U(x)]$juga akan menjadi fungsi utilitas.



Lebih lanjut, jika preferensinya bukanlah tatanan sempurna (linier), maka kita pun dapat membuktikan teorema keberadaan fungsi utilitas.$$$x *>y =>U(x)≥U(y$), tetapi dengan batasan. Ini wajar, karena fungsi apa pun menghasilkan pengurutan yang sempurna, tetapi tidak menghasilkan informasi tentang preferensi awal.

Fungsi utilitas yang lebih sederhana adalah fungsi linier,$$$U(α'x+ β'y) = α'U(x)+ β'U(y)$, di mana α 'dan β' didefinisikan sebagai konstanta.



Teorema (adanya fungsi utilitas linier). Jika himpunan X dan urutan (*>) memenuhi syarat:

- himpunan alternatif X adalah himpunan konveks dari ruang vektor;

- preferensi atas sekumpulan alternatif bersifat kontinu;

- campuran yang terdiri dari alternatif indifferent indifferent, maka terdapat fungsi linier nyata U (x) sedemikian rupa sehingga untuk semua

$$$x,y є X, x *>y <=> U(x)≥U(y).$



Dalam praktiknya, kasus dua dimensi untuk variabel y dan x adalah yang menarik.

Fungsi utilitas mengambil bentuk berikut untuk kasus dua dimensi

$$$U(x, y) = (αx^{1/p} + βy^{1/p})^p.$

Untuk nilai parameter p yang berbeda, kasus khusus dapat diperoleh.



Jika p = 1, maka fungsinya linier dan menggambarkan substitusi sempurna. Dalam hal ini, laju substitusi marjinal sama dengan rasio parameter α / β,

$$$U(x, y) = (αx + βy).$



Jika p → - ∞, maka diperoleh fungsi Leont'ev, yang menggambarkan komplemen sempurna. Tingkat substitusi marjinal dalam kasus ini tidak terbatas.

$$$U(x, y) = min(αx, βy).$



Sebagai p → 0, fungsi Cobb-Douglas diperoleh jika kita memberlakukan kondisi tambahan α + β = 1

$$$U(x, y) = (x^α·y^β).$

Pemodelan proses pengambilan keputusan

Konsep model dalam sains modern telah menjadi akrab dan kebutuhan untuk memperjelas isi konsep tidak lagi direalisasikan. Dalam praktiknya, konsep model, prosedur, skema, dan metode pengambilan keputusan seringkali membingungkan dan tidak lagi membedakan satu sama lain. Kemungkinan preferensi pemodelan berkali-kali tumpang tindih dengan seseorang dan seringkali kemampuan model berubah menjadi lebih kaya daripada kenyataan.



Anda hanya perlu berbicara tentang model pengambilan keputusan sehubungan dengan tugas pengambilan keputusan (DP) tertentu yang harus diselesaikan. Ini berarti bahwa kelas struktur preferensi dasar telah dipilih, di mana pencarian solusi terbaik akan dilakukan.



Model yang berbeda untuk menyelesaikan ZPR yang sama akan berbeda persis dalam prinsip yang mendasarinya. Kami berasumsi bahwa satu set struktur awal preferensi (relasi) dipertimbangkan, diberikan dalam bentuk matriks, misalnya, matriks perbandingan berpasangan. Pada himpunan ini diinvestigasi DP tertentu dan dikatakan pada himpunan struktur awal diberikan model penyelesaian DP tersebut.



Persyaratan yang agak ketat dikenakan pada model pengambilan keputusan: kebenaran, kecukupan, kelengkapan, universalitas, dll.

Ketepatan dalam matematika ditentukan oleh keberadaan solusi, keunikan solusi dan stabilitasnya.



Kecukupan - kepatuhan dengan aslinya, yaitu refleksi yang benar dalam model dari model prinsip dan fitur dari proses pengambilan keputusan. Perbedaan antara pendekatan normatif (preskriptif) dan deskriptif adalah signifikan.

Yang pertama didominasi oleh asumsi apriori tentang apa yang seharusnya menjadi prinsip umum, yang dirumuskan sebagai aksioma, yang harus dipenuhi oleh model pengambilan keputusan yang dikembangkan.



Yang kedua, ciri-ciri model yang dikembangkan dideskripsikan tidak secara aksiomatis, tetapi secara atributif, menggunakan sistem properti, yang masing-masing diinterpretasikan secara bermakna oleh pembuat keputusan dan menurutnya masuk akal dan, pada tingkat tertentu, diinginkan.



Kelengkapan untuk model adalah bahwa prinsip yang mendasari pengambilan keputusan harus tercermin tidak hanya secara akurat, tetapi juga cukup.

Keserbagunaan model ditentukan oleh kemungkinan penerapannya pada kelas luas dari struktur preferensi awal.

Metode pengambilan keputusan statistik

Masalah pengambilan keputusan dirumuskan sebagai berikut.

Ada m + 1 negara bagian$$$S_0,S_1, ..., S_m$ objek penelitian, membentuk kelompok lengkap peristiwa yang tidak kompatibel, probabilitas sebelumnya dari negara, masing-masing, sama $$$_0, _1, ..., _m$ dan $$$_0+_1+ ...+ _m = 1$...



Untuk masing-masing negara bagian

, kemungkinan berfungsi$$$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j = 1(1)m;$;

- serangkaian solusi$$$γ_1, γ_2, ..., γ_m$;

- fungsi kerugian$$$_{jk} = (S_j, γ_j), j =1(1)m, k =1(1)m$;

Apakah kriteria kualitas untuk pilihan solusi f (P) yang terkait dengan fungsi kerugian.



Diperlukan untuk menentukan aturan terbaik dalam arti kriteria yang diterima yang digunakan dalam soal$$$δ (γ_1/x_1, ... , x_n)$ penggunaan observasi $$$x_1, x_2, ... , x_n$untuk membuat keputusan.

Korespondensi mudah dibuat: sampel sesuai dengan himpunan E.$$$x_1, x_2, ... , x_n$, ukuran probabilitas P sesuai dengan fungsi kemungkinan $$$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j = 1(1)m;$



Menetapkan preferensi pada himpunan P dalam arti kriteria yang diadopsi berarti mendefinisikan aturan pengambilan keputusan dengan kriteria yang diadopsi.

Kriteria dalam teori keputusan statistik yang digunakan tergantung dari kelengkapan informasi awal. Pertimbangkan serangkaian kriteria berikut:

- Bayesian;

- probabilitas posterior maksimum;

- kemungkinan maksimum;

- minimum;

- Neumann-Pearson;

- Walda.



Metode ini didasarkan pada kriteria pemilihan alternatif. Sesuai dengan kriteria yang disebutkan, aturan pengambilan keputusan dirumuskan dalam masalah. Kriteria itu sendiri dibandingkan dengan kualitas aturan pengambilan keputusan, misalnya dengan fungsi risiko bersyarat$$$r_j$, yang mewakili kerugian rata-rata untuk negara bagian tertentu $$$S_j$...



Definisi . Aturan Bayesian (kriteria) - adalah aturan untuk membuat keputusan optimal yang meminimalkan fungsi risiko rata-rata. Nilai minimum dari fungsi risiko rata-rata disebut risiko Bayesian.



Penggunaan kriteria ini mengasumsikan adanya:

- fungsi kerugian$$$(S_j, γ_k)$;

- fungsi distribusi probabilitas bersyarat dari nilai sampel

$$$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j=0(1)m$;

Adalah distribusi probabilitas negara bagian sebelumnya$$$_0,...,_m$...



Definisi . Kasus khusus dari kriteria Bayesian adalah setiap aturan minimum untuk memilih solusi dalam kondisi distribusi probabilitas a priori yang paling tidak disukai ($$$_j$) negara bagian $$$S_j$...



Dengan distribusi keadaan apriori yang tidak diketahui, kriteria khusus untuk kualitas pengambilan keputusan ditetapkan hanya dengan menggunakan fungsi risiko bersyarat.$$$r_j$...



Interpretasinya adalah sebagai berikut. Ada banyak K aturan pengambilan keputusan, untuk masing-masing aturan nilai maksimum risiko bersyarat ditentukan untuk semua kemungkinan keadaan objek penelitian.$$$S_j$... Dari nilai tersebut kemudian dipilih nilai terkecil, hal



ini memastikan kerugian (rata-rata) tidak akan melebihi nilai tertentu r *. Secara umum, aturan ini adalah kriteria yang sangat cermat.



Definisi . Kemungkinan status posterior maksimum$$$S_j$ dengan sampel yang diamati $$$x_1, ..., x_n$disebut kriteria spesies

.

Dalam hal ini, salah satu hipotesis tentang negara bagian$$$S_j$,

j = 1 (1) m, yang probabilitas posteriornya maksimum.



Kriteria ini digunakan untuk distribusi negara bagian sebelumnya yang diketahui$$$S_j$ dan kurangnya justifikasi mengenai jumlah kerugian $$${jk}$... Dalam situasi ini, partisi ruang sampel dilakukan. Ke daerah tersebut$$$G_k$ lihat sampel tersebut $$$x_1, ..., x_n$yang, untuk semua j ≠ k

$$$P{(S_k/x_1, ..., x_n)} ≥ P(S_j/x_1, ..., x_n)$...

Kriteria untuk membuat keputusan adalah probabilitas posterior maksimum.



Definisi . The kriteria maksimum kemungkinan adalah kasus khusus dari maksimal probabilitas posteriori dengan tidak adanya informasi apriori tentang distribusi probabilitas negara, tentang kemungkinan kerugian dan asumsi bahwa semua negara sama-sama kemungkinan, yaitu$$$_i = (m +1)^{-1}.$



Menurut kriteria dalam analisis dan observasi sampel $$$x_1, ...,x_n$ salah satu hipotesis tentang negara bagian $$$S_j$yang kemungkinan berfungsi $$$W_n(x_1, ...,x_n/S_j)$ lebih dari fungsi kemungkinan lainnya $$$W_n(x_1, ...,x_n/S_k), k= 0,1, ..., j-1, j+1,..., m.$



Sekarang kita akan mempertimbangkan situasi dengan dua alternatif, yang sering dijumpai dalam praktik.

Masalah pengambilan keputusan agak disederhanakan dan, bila menggunakan salah satu kriteria yang telah dipertimbangkan sebelumnya, dikurangi untuk menghitung rasio fungsi kemungkinan untuk sampel yang diamati$$$x_1, ...,x_n$ dan membandingkan hasil yang diperoleh dengan ambang batas yang telah ditentukan * (ambang $$$_0$ dan $$$_1$), yaitu

...

Ketika ketidaksetaraan terpenuhi, keputusan dibuat$$$γ_1$, yang menandakan bahwa obyek penelitian dalam keadaan $$$S_1$... Ketidaksetaraan yang berlawanan sesuai dengan negara$$$S_0$ dan keputusan lain dibuat $$$γ_0$...



Nilai ambang C * ditentukan oleh kriteria yang digunakan. Dalam kasus kriteria Bayes , di mana

$$$_0, (_1)$ - masing-masing, kemungkinan kejadian sebelumnya $$$S_0 (S_1)$;

$$$_{01}, (_{10})$ - kerugian ketika suatu peristiwa terjadi $$$S_0 (S_1)$ dan karenanya keputusan dibuat $$$γ_1 (γ_0)$; $$$_{00}, _{11}$- kerugian dengan keputusan yang benar.



Dengan kriteria probabilitas posterior maksimum, rumusnya disederhanakan

$$$^* =p_0/p_1$, dan

untuk kriteria kemungkinan maksimum menjadi konstan C * = 1.

Saat menggunakan kriteria minimax, ambang dihitung dengan rumus dengan pertidaksamaan, di mana alih-alih$$$_0, _1$ gantikan nilai dari probabilitas sebelumnya $$$_{0}, _{1}$, di mana nilai risiko rata-rata mengambil nilai maksimum



Definisi Kriteria Neumann-Pearson adalah aturan untuk memilih alternatif, di mana nilai ambang ditentukan berdasarkan nilai probabilitas kesalahan tipe I (α) yang diberikan.



Kesalahan tipe 1 terjadi saat sampel masuk ke wilayah kritis$$$G_1$, meskipun fenomena yang diteliti sedang dalam keadaan $$$S_0$, yaitu hipotesisnya benar$$$_0$dan dia ditolak.



Kesalahan tipe II terjadi ketika sampel berada dalam kisaran yang valid$$$G_0$, meskipun fenomena yang diteliti sedang dalam keadaan $$$S_1$, yaitu hipotesis yang salah diterima -$$$_0.$Untuk menentukan nilai ambang batas, perlu untuk menyelesaikan persamaan integral berikut (untuk α) sehubungan dengan *

, di

mana$$$W_{10}(y)$ - kepadatan distribusi satu dimensi dari rasio fungsi kemungkinan di bawah hipotesis $$$_0$...



Pada gilirannya, probabilitas kesalahan jenis kedua β ditentukan dari solusi persamaan integral kanan, di mana$$$W_{11}(y)$ - kepadatan distribusi satu dimensi dari rasio fungsi kemungkinan di bawah hipotesis $$$_1$...



Definisi . Kriteria Wald adalah aturan untuk memilih solusi di mana rasio fungsi kemungkinan dibandingkan dengan dua ambang batas.$$$_0 _1.$ Definisi yang tepat dari ambang batas $$$_0 _1$penuh dengan kesulitan matematika yang signifikan. ...

Kesimpulan

Makalah ini memberikan gambaran singkat tentang kemampuan teori pengambilan keputusan statistik yang ada. Elemen utama dan komponen teori, aplikasi dan model diidentifikasi. Penjelasan singkat dari elemen bernama diberikan dan deskripsinya diberikan.



Dalam istilah pendidikan, penting untuk mengetahui keberadaan teori semacam itu dan, ketika kebutuhan muncul dan menyadari kebutuhan untuk membuat keputusan, beralih ke dasar-dasarnya. Saya ingin mencatat bahwa di bidang ini, serta di bidang pendidikan, semua orang menganggap diri mereka (terutama orang tua) cukup kompeten.



Tapi justru konsekuensi dari pengasuhan itulah alkoholisme dan kecanduan narkoba tumbuh subur di kalangan anak muda, dan konsekuensi dari pendidikan rendah adalah keputusan yang dibuat yang membawa kita ke apa yang kita miliki di negara kita.



Saya tidak mengecualikan bahwa lagi-lagi seseorang akan ditemukan dan mengatakan bahwa kesimpulannya bukanlah topiknya.