Stephen Wolfram: tampaknya kita hampir memahami teori dasar fisika, dan itu indah

Sebagai kelanjutan dari posting saya tentang Computable Universe, saya ingin mempersembahkan terjemahan saya dari artikel oleh Stephen Wolfram, yang dibuat sebagai bagian dari The Wolfram Physics Project .

Penemuan tak terduga

Selama beberapa abad terakhir, telah terjadi terobosan nyata dalam pengetahuan kita tentang prinsip-prinsip dunia di sekitar kita. Tetapi meskipun demikian, kita masih belum memiliki teori dasar fisika, dan kita masih belum memiliki jawaban untuk pertanyaan tentang bagaimana tepatnya alam semesta kita bekerja. Saya telah membahas topik ini selama sekitar 50 tahun, tetapi hanya dalam beberapa bulan terakhir semua potongan teka-teki itu akhirnya mulai cocok. Dan gambar yang dihasilkan ternyata jauh lebih indah dari apapun yang dapat saya bayangkan.



Pada masa itu, ketika saya mencari nafkah sebagai fisika teoretis, saya tidak benar-benar memikirkan pencarian yang disebut "teori tentang segalanya". Saya lebih mementingkan mempelajari sesuatu yang baru dari teori-teori yang sudah kita miliki. Dan saya pikir bahkan jika suatu hari nanti ada teori fisika fundamental yang bersatu, pasti akan berubah menjadi sangat kompleks dan membingungkan.



Tetapi ketika saya mulai mempelajari teori automata seluler pada awal 1980-an, saya menyadari bahwa sistem yang beroperasi dengan aturan yang sangat sederhana pun dapat memiliki perilaku yang sangat kompleks. Dan ini memberi saya pemikiran: dapatkah alam semesta diatur dengan cara yang sama? Mungkin di bawah semua kompleksitas dan keserbagunaan yang tampak dari Semesta kita, ada aturan yang sangat sederhana?



Di awal 90-an, saya memiliki pemahaman tentang seperti apa aturan ini, dan menjelang akhir dekade itu, saya mulai memahami bagaimana dari aturan sederhana ini kita dapat menyimpulkan pengetahuan kita tentang ruang, waktu, gravitasi, dan semua fisik lainnya. fenomena. Saya mencurahkan sekitar 100 halaman untuk gagasan "menghitung" hukum fisika ini dalam buku saya A New Kind of Science .



Saya selalu ingin memulai proyek penelitian besar untuk bergerak lebih jauh ke arah ini. Saya mencoba memulai proyek seperti ini pada tahun 2004, tetapi saya benar-benar terjebak dalam Wolfram Alpha dan Bahasa Wolfram. Dari waktu ke waktu saya bertemu dengan teman fisika saya dan kami mendiskusikan ide-ide saya. Ini adalah percakapan yang menarik, tetapi bagi saya, pencarian teori dasar fisika adalah tugas yang terlalu sulit, hanya tersedia bagi para fanatik yang sangat antusias.



Ada sesuatu yang sangat mengganggu saya tentang ide-ide saya. Aturan teori saya tampak terlalu tidak fleksibel dan dibuat-buat bagi saya. Sebagai pencipta bahasa untuk komputasi matematika, saya terus-menerus memikirkan sistem aturan abstrak. Dan sangat sering saya merasa bahwa sesuatu yang serupa bisa terjadi dalam fisika. Tapi alasan saya tidak pernah membawa saya kemana-mana. Hingga tiba-tiba di musim gugur 2018, saya punya ide yang menarik.



Dalam arti tertentu, ide ini sederhana dan jelas, meskipun sangat abstrak. Tapi dia juga sangat elegan dan minimalis. Bagi saya, tampaknya saya sangat dekat untuk memahami cara kerja alam semesta kita. Sayangnya, saya sangat sibuk mengembangkan Wolfram Alpha, dan tidak dapat menemukan waktu untuk proyek lain. Segalanya berubah ketika, di sekolah musim panas tahunan kami pada tahun 2019, saya bertemu dengan dua fisikawan muda, Jonathan Gorard dan Max Piskunov, yang menginspirasi saya untuk akhirnya duduk dan memikirkan ide-ide saya. Fisika selalu menjadi passion saya, dan setelah ulang tahun saya yang ke-60 pada Agustus 2019, akhirnya saya memutuskan untuk melakukannya.



Jadi, bersama dua fisikawan muda yang menginspirasi saya, kami memulai proyek kami pada Oktober 2019. Dan karena tidak punya waktu untuk memulai penelitian, kami segera mulai menemukan penemuan yang sangat menarik. Kami telah mereplikasi semua yang saya kembangkan di tahun 90-an, tetapi dengan cara yang jauh lebih elegan. Dari aturan kecil dan tak terstruktur, kami telah menyimpulkan ruang, waktu, relativitas, gravitasi, dan petunjuk mekanika kuantum.



Kami telah menjalankan jutaan eksperimen, menguji dugaan kami. Secara bertahap, semuanya mulai menjadi jelas, kami mulai memahami secara kasar cara kerja mekanika kuantum. Kami mengerti apa itu energi. Kami menyimpulkan perumusan teori kuantum dalam istilah integral jaluroleh teman dan guru saya Richard Feynman. Kita telah melihat beberapa hubungan struktural yang dalam antara relativitas dan mekanika kuantum. Semuanya jatuh pada tempatnya. Kami mulai memahami tidak hanya bagaimana hukum fisika bekerja, tetapi juga mengapa.



Saya bahkan tidak dapat membayangkan bahwa kemajuan kami akan begitu cepat. Saya berharap penelitian kami akan berjalan jauh lebih lambat, bahwa jika kami beruntung, kami akan perlahan maju dalam memahami hukum fisika dan apa yang terjadi pada alam semesta kita pada detik-detik pertama keberadaannya, dan bahwa kami akan menghabiskan waktu bertahun-tahun untuk penelitian ini. Pada akhirnya, jika kita memiliki teori dasar fisika yang lengkap, kita dapat menemukan rumus tunggal khusus untuk alam semesta kita. Dan bahkan sekarang saya tidak tahu berapa lama: satu tahun, satu dekade, atau bahkan satu abad. Beberapa bulan lalu, saya bahkan tidak yakin kami berada di jalur yang benar. Tapi hari ini semuanya telah berubah. Terlalu banyak yang jatuh pada tempatnya. Kami belum mengetahui detail pastinya dan bagaimana tepatnya roda gigi dunia kita dikonfigurasi, tetapi saya sepenuhnya yakin bahwa model yang kami miliki suatu hari akan memberi tahu kami tentangbagaimana alam semesta bekerja.



Tanda paling pasti dari kualitas model ilmiah adalah bahwa hukum sederhana menjelaskan efek yang kompleks. Dan teori kami, tidak seperti yang lain, sesuai dengan aturan praktis ini. Dari rumus paling sederhana kita mendapatkan seluruh bagian fisika modern. Dan yang paling mengejutkan adalah kami belum harus memasukkan parameter tambahan untuk ini. Kami hanya mencari penjelasan tentang fenomena fisik dalam sifat model kami, tanpa menambahkan apa pun di luar itu.



Model kami didasarkan pada aturan sesederhana mungkin. Lucu sekali bagaimana aturan ini bisa ditulis dalam satu baris dalam Bahasa Wolfram. Dalam bentuk mentahnya, mereka tidak terlalu mirip dengan semua struktur matematika yang kita kenal. Tetapi begitu kita melihat hasil dari penerapan rekursif multi-iteratif dari aturan-aturan ini, menjadi jelas betapa elegannya mereka berhubungan dengan matematika modern. Sama halnya dengan fisika. Struktur dasar model kami terlihat sangat asing untuk semua yang telah dilakukan dalam fisika selama beberapa abad terakhir. Tapi apa yang kami dapatkan dari model kami luar biasa: kami menemukan bahwa banyak teori yang telah diciptakan fisikawan dalam beberapa dekade terakhir sangat cocok dengan model kami.



Saya takut saya harus membuang semua pencapaian ilmiah yang ada. Namun ternyata, terlepas dari kenyataan bahwa model, pendekatan, dan metode kami sangat berbeda dari semua yang ada, teori kami didasarkan pada segala sesuatu yang telah dikerjakan fisikawan selama beberapa dekade terakhir.



Kemudian kami akan memulai eksperimen fisik. Jika Anda bertanya kepada saya beberapa bulan yang lalu ketika kami mendapatkan kesimpulan yang dapat diuji dari model kami, saya akan menjawab bahwa tidak akan segera dan pasti sebelum kami menemukan formula akhir. Tapi sekarang menurutku aku salah. Dan pada kenyataannya, kami telah menerima beberapa tebakan tentang fenomena ganjil yang belum dijelajahi, yang keberadaannya dapat dikonfirmasi secara eksperimental.



Apa berikutnya? Saya akan dengan senang hati mengatakan bahwa saya pikir kita telah menemukan jalan menuju teori fisika fundamental. Kami telah membangun paradigma, kerangka kerja, dan alat komputasi untuk itu. Tapi sekarang kita harus menyelesaikan pekerjaan itu. Kita harus melakukan kerja keras dalam fisika, matematika, dan kalkulasi algoritmik dan mencari tahu apakah akhirnya kita dapat menjawab pertanyaan tentang bagaimana alam semesta kita bekerja selama ribuan tahun.



Saya ingin berbagi momen menarik ini dengan Anda. Saya menantikan banyak orang untuk berpartisipasi dalam proyek kami. Proyek ini bukan hanya milik saya dan tim kecil saya. Ini adalah proyek penting bagi seluruh dunia. Dan ketika kita menyelesaikannya, itu akan menjadi pencapaian terbesar kita. Oleh karena itu, saya ingin sebanyak mungkin orang berpartisipasi di dalamnya. Ya, ada banyak hal yang harus dilakukan yang membutuhkan pengetahuan non-sepele tentang fisika dan matematika, tetapi saya ingin menyebarkan berita tentang proyek ini seluas mungkin sehingga semua orang dapat berkontribusi dan terinspirasi oleh apa yang akan menjadi petualangan intelektual terbesar dalam sejarah.



Kami secara resmi meluncurkan Proyek Fisika Wolfram kami... Mulai hari ini, kami akan menyiarkan semua yang kami lakukan dan membagikan penemuan kami kepada dunia secara real time. Saya menerbitkan semua materi kami dan semua perangkat lunak kami untuk perhitungan. Kami akan memposting laporan kemajuan kami dan berbagai materi pendidikan secara teratur.



Kami juga menerbitkan Register of Wonderful Universes untuk akses terbuka . Itu diisi dengan sekitar seribu aturan. Saya tidak berpikir bahwa satu pun dari mereka berlaku untuk alam semesta kita, meskipun saya tidak dapat sepenuhnya yakin akan hal ini. Tetapi suatu hari, dan saya berharap suatu hari ini akan segera datang, sebuah aturan akan muncul di registri kita yang menjelaskan sepenuhnya Alam Semesta kita.

Prinsip-prinsip umum

Jadi bagaimana model kita bekerja? Saya menulis ringkasan teknis 448 halaman dari ide-ide kami (ya, saya telah melakukan cukup banyak pekerjaan selama beberapa bulan sebelumnya). Anggota lain dari tim kami, Jonathan Gorard, telah menulis dua artikel teknis setebal 60 halaman . Beberapa materi lagi tentang topik ini tersedia di halaman proyek kami. Namun dalam artikel ini saya akan memberikan ringkasan singkat dari ketentuan umum teori kami.



Semuanya dimulai dengan rangkaian hubungan abstrak paling sederhana antara elemen abstrak, yang juga dapat direpresentasikan sebagai grafik.



Misalkan kita memiliki himpunan relasi:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

yang dalam bentuk grafik terlihat seperti ini:





Yang kami definisikan di sini adalah hubungan antar elemen (mis. {1, 2}). Urutan di mana kami mendeklarasikan hubungan ini tidak menjadi masalah, tetapi urutan elemen dalam setiap hubungan itu penting. Dan saat membuat sketsa grafik, hanya apa yang berhubungan dengan yang penting. Penataan elemen yang sebenarnya dalam gambar dipilih hanya karena alasan keindahan dan tidak ada yang lain. Juga tidak masalah apa nama elemennya. Saya menomori mereka dalam gambar, tetapi saya tidak dapat melakukan ini.



Jadi apa yang akan kita lakukan dengan grafik ini? Kami akan menerapkan aturan yang sangat sederhana untuk mereka berulang kali. Berikut contoh aturan serupa:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}

Aturan ini mengatakan bahwa kita harus mengambil dua relasi dari himpunan dan memeriksanya dengan pola {{x, y}, {x, z}}. Jika ada yang cocok, maka kita mengganti kedua relasi ini dengan empat relasi {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}} (di mana w adalah elemen baru dari himpunan).



Kita dapat menganggap transformasi ini sebagai operasi pada grafik:



Sekarang mari kita terapkan aturan ini ke set kita:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

Relasi {2,3} dan {2,4} cocok dengan pola kita, jadi kita menggantinya dengan empat relasi baru dan mendapatkan:

{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}

Kita bisa mewakili hasilnya dalam bentuk grafik (saya menggambarnya terbalik dalam kaitannya dengan aslinya):



Bagaimana jika kita terus menerapkan aturan ini ke himpunan kita secara rekursif? Hasilnya akan terlihat seperti ini:



Mari lakukan ini beberapa kali lagi dan dapatkan gambaran yang lebih besar:





Apa yang terjadi? Kami memiliki aturan yang sangat sederhana. Namun penerapan rekursif dari aturan ini telah menghasilkan struktur yang terlihat sangat kompleks. Akal sehat memberi tahu kita bahwa ini tidak terjadi. Tetapi pada kenyataannya, permulaan spontan dari kompleksitas ini ditemukan di mana-mana ketika aturan yang paling sederhana diterapkan pada struktur yang paling sederhana. Seluruh buku saya A New Kind of Science membahas tentang fenomena ini dan mengapa studi tentang fenomena ini sangat penting bagi sains modern.



Dari struktur dan aturan yang begitu sederhana inilah kita akan memperoleh prinsip-prinsip Alam Semesta kita dan segala isinya. Mari kita lihat lagi apa yang telah kita lakukan. Kami mengambil satu set relasi abstrak sederhana dan menerapkan aturan transformasi sederhana padanya secara rekursif. Tapi apa yang kami terima tidak bisa disebut sederhana. Dan yang terpenting, bentuk tertentu menjadi terlihat pada objek yang dihasilkan. Kami tidak memberikan arti apapun ke dalam formulir ini. Kami baru saja mengambil aturan yang paling sederhana, dan menggunakan aturan ini, kami membuat grafik. Saat merender grafik ini, kami melihat bahwa grafik tersebut mengambil bentuk tertentu.



Jika kita mengecualikan semua materi di alam semesta, maka ternyata alam semesta kita hanyalah bongkahan besar ruang. Tapi apakah ruang angkasa itu? Kami telah memiliki abstraksi matematis ruang selama lebih dari dua ribu tahun. Tapi ruang apa ini? Apakah itu terdiri dari sesuatu, dan jika demikian, apa sebenarnya?



Saya pikir ruang itu terlihat seperti gambar di atas - ini adalah sejumlah besar titik abstrak yang terhubung satu sama lain. Hanya saja pada gambar di atas hanya ada 6704 titik saja, sedangkan di alam semesta sebenarnya ada sekitar 10^400atau bahkan lebih.

Semua aturan yang memungkinkan

Kita belum tahu aturan pasti yang mencerminkan alam semesta kita - dan ini jelas bukan aturan yang baru saja kita pertimbangkan. Jadi mari kita bahas apa aturan yang mungkin, dan apa yang keluar darinya.



Fitur karakteristik dari aturan yang kami pertimbangkan di atas adalah bahwa ia bekerja dengan himpunan relasi biner yang berisi pasangan elemen (misalnya, {1, 2}). Tetapi sistem yang sama dapat bekerja dengan hubungan yang mengandung lebih banyak elemen. Misalnya, himpunan dua relasi terner:

{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}



Kita tidak dapat merepresentasikan himpunan ini dalam bentuk grafik biasa, tetapi kita dapat menggunakan hypergraph - konstruksi di mana kita menggeneralisasi tepi grafik yang menghubungkan pasangan titik menjadi hyper-edge yang menghubungkan sejumlah titik:



Perhatikan bahwa kita berurusan dengan hipergraf terarah, di mana urutan titik di tepi hiper ditemukan penting. Dalam gambar ini, “membran” berarti titik mana yang terhubung ke satu hyper-edge.



Kita dapat menetapkan aturan untuk hypergraph dengan cara yang sama:

{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}





Dan inilah yang terjadi jika kita menerapkan aturan ini ke set terner yang paling sederhana {{0,0,0}}:





Hebat! Dalam kasus ini, apa yang terjadi jika kita mulai menjalankan aturan sederhana acak yang berbeda? Berikut beberapa hasil dari peluncuran tersebut:



Tidakkah menurut Anda semua bangunan ini terlihat sangat "hidup"? Dan ya, beberapa model ini pasti dapat dikaitkan tidak hanya dengan fisika fundamental, tetapi, misalnya, dengan konstruksi sel biologis. Faktanya, kita melihat berbagai bentuk perilaku umum di sini. Beberapa di antaranya sederhana, beberapa tidak.



Berikut adalah contoh jenis struktur yang kita lihat:





Pertanyaan utamanya adalah: Jika kita menjalankan aturan ini cukup lama, akankah mereka memberi kita hasil yang mereproduksi alam semesta fisik kita? Atau, dengan kata lain, dapatkah kita menemukan Alam Semesta fisik kita dalam struktur matematika ini dapat dihitung dengan aturan sederhana?



Dan bahkan jika Alam Semesta fisik kita ada di sana, bagaimana kita bisa yakin akan hal ini? Semua yang kita lihat pada gambar di atas adalah hasil dari beberapa ribu iterasi. Di Alam Semesta kita sekarang, tentang 10^500iterasi telah dilakukan , dan mungkin bahkan lebih. Mengatasi perbedaan ini tidaklah mudah. Dan kita harus mencari solusi dari masalah ini dari kedua sisi. Di satu sisi, kita harus menggunakan semua pengetahuan kita tentang fisika alam semesta kita, yang telah kita terima selama beberapa ratus tahun sebelumnya. Di sisi lain, kita harus mempelajari aturan yang sangat sederhana ini untuk mengubah grafik dan memahami apa yang sebenarnya mereka lakukan.



Dan bahkan di sini ada masalah yang berpotensi mendasar: fenomena irredusibilitas komputasi. Salah satu pencapaian terbesar matematika terjadi sekitar tiga abad yang lalu: persamaan dan rumus ditemukan yang memberi tahu bagaimana suatu sistem berperilaku tanpa menjelaskan setiap langkah yang diambil sistem. Tetapi bertahun-tahun yang lalu saya menyadari bahwa di alam semesta yang dapat dihitung seringkali tidak mungkin melakukan ini. Meskipun Anda tahu aturan pasti yang digunakan sistem, Anda tidak dapat memahami cara kerja sistem tanpa melakukan setiap langkah perhitungan.



Anda mungkin berpikir bahwa jika kita mengetahui aturan yang diikuti oleh sistem, kemudian menggunakan semua daya komputasi komputer dan otak kita, kita selalu dapat melompat ke depan dan memahami bagaimana sistem akan berperilaku. Namun pada kenyataannya, hal ini terhambat oleh hukum empiris, yang saya sebut Prinsip Kesetaraan Komputasi - dalam hampir semua kasus, ketika perilaku sistem tidak sederhana, maka tidak ada algoritma untuk menghitung keadaan sistem setelah sejumlah iterasi tertentu dengan kompleksitas komputasi yang kurang dari kompleksitas komputasi dalam mengimplementasikan semua iterasi ini. ... Jadi kita tidak bisa "menyalip" penghitungan, dan untuk memahami cara kerja sistem, kita harus melakukan sejumlah langkah yang tidak dapat direduksi.



Ini berpotensi menjadi masalah besar bagi model kami. Karena kita bahkan tidak bisa mendekati dalam hal jumlah iterasi yang dilakukan dengan jumlah iterasi yang telah dibuat Semesta kita sejak awal keberadaannya. Juga tidak sepenuhnya jelas apakah kita dapat mengekstrak informasi yang cukup dari menjalankan model kita pada daya komputasi yang tersedia bagi kita dan memahami bagaimana informasi ini berkaitan dengan hukum fisika yang kita ketahui.



Kejutan terbesar bagi saya adalah kami tampaknya beruntung. Kita tahu bahwa meskipun sistem kita memiliki iredusibilitas komputasi, ia juga memiliki zona redusibilitas komputasi yang tak terbatas. Dan sebagian besar zona ini sesuai dengan pengetahuan kita tentang fisika.

Apa itu luar angkasa?

Mari kita lihat satu aturan sederhana dari koleksi besar kami:

{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}





Inilah yang dihasilkannya:



Dan setelah beberapa iterasi lagi Anda mendapatkan ini:



Struktur yang dihasilkan sangat mirip dengan "bagian ruang" yang sangat sederhana. Jika kita terus menerapkan aturan kita lebih jauh secara rekursif, maka jaring ini akan menjadi lebih tipis dan lebih tipis, hingga akhirnya tidak dapat dibedakan dari bidang padat.



Berikut aturan lainnya:

{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}







Struktur ini sudah terlihat seperti tiga dimensi. Dan inilah aturan lainnya:

{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}







Bukankah itu aneh bagimu? Kami memiliki aturan yang menentukan cara menulis ulang potongan hipergraf abstrak tanpa menyebutkan geometri atau ruang 3D. Dan setelah beberapa kali pengulangan, aturan ini menghasilkan hipergraf yang terlihat seperti permukaan 3D.



Dan terlepas dari kenyataan bahwa pada kenyataannya hanya ada hubungan antar titik, kita dapat "menebak" seperti apa bentuk permukaan tersebut dan memberikan hasilnya dalam tiga dimensi:



Saat kami melanjutkan, mesh secara bertahap akan menjadi lebih tipis dan lebih tipis hingga berubah menjadi permukaan 3D berkelanjutan yang dapat Anda pelajari dalam kursus kalkulus. Tentu saja, dalam beberapa hal ini bukan permukaan yang "nyata" - ini hanyalah hipergraf yang mewakili sekumpulan hubungan abstrak, tetapi entah bagaimana pola hubungan ini membuat struktur semakin seperti permukaan.



Dan saya pikir ini adalah cara mengatur semua ruang di alam semesta kita. Pada dasarnya ini adalah sekumpulan hubungan abstrak diskrit antara titik-titik abstrak. Namun jika dilihat dari skala tertentu, kita melihat bahwa pola relasi-relasi tersebut menjadikan struktur ini mirip dengan ruang kontinu yang biasa kita gunakan. Ini mirip dengan gagasan kita tentang air: pada kenyataannya, air adalah sekumpulan molekul yang terpisah, tetapi jika kita melihatnya dari skala besar, tampaknya bagi kita itu adalah cairan yang berkelanjutan.



Orang-orang telah berpikir bahwa ruang angkasa dapat menjadi diskrit sejak jaman dahulu, tetapi belum ada yang berhasil menulis konsep ini ke dalam fisika modern. Dan jauh lebih mudah untuk menganggap ruang sebagai kontinum sehingga dimungkinkan untuk menggunakan semua kekuatan aparatus matematika yang telah kita buat. Tapi sekarang menurut saya gagasan bahwa ruang itu diskrit pasti akan masuk ke dalam teori fisika fundamental.

Dimensi ruang

Kami menganggap ruang sebagai tiga dimensi. Bagaimana aturan kita mereproduksi tiga dimensi ini? Dua aturan yang baru saja kita lihat memunculkan permukaan dua dimensi: dalam kasus pertama, itu datar, di dua itu memiliki bentuk tertentu. Tentu saja, ini bukan contoh ruang 2D yang jujur ​​- mereka hanya tautan yang kami kenali sebagai permukaan. Dengan Alam Semesta kita, segalanya berbeda, jauh lebih rumit.



Mari pertimbangkan kasus ini:





Jika kita terus menerapkan aturan yang membuat gambar ini berkali-kali, akankah kita mendapatkan sesuatu seperti ruang, dan jika ya, berapa dimensi yang akan dimiliki ruang seperti itu? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus mendefinisikan cara yang tidak dapat ditolak untuk mendefinisikan jumlah dimensi. Tapi ingat, gambar yang saya gambar hanyalah visualisasi dari struktur yang merupakan sekumpulan hubungan diskrit atau hypergraph tanpa informasi tentang koordinat, geometri atau bahkan topologi. Secara terpisah, saya menekankan bahwa grafik ini dapat digambar dalam beberapa cara yang berbeda:





Untuk menentukan jumlah pengukuran, kita perlu ingat bahwa luas lingkaran dihitung sebagai πr ^ 2 , dan volume bola sebagai 4/3 π r ^ 3... Secara umum, "volume" analog berdimensi-d bola sama dengan konstanta dikalikan dengan r ^ d . Mari kembali ke hipergraf kita dan pilih titik awal acak. Kemudian kita akan melingkari r tepi hiper dengan segala cara yang memungkinkan. Jadi, kami memiliki analogi "bola bola" pada hipergraf. Berikut adalah contoh hipergraf yang sesuai dengan kisi spasial 2D dan 3D:







Dan jika Anda menghitung jumlah titik yang dicapai oleh guratan dengan "radius grafik r", Anda akan menemukan bahwa jumlahnya dalam dua kasus ini tumbuh masing-masing sebagai r ^ 2 dan r ^ 3 . Ini memberi kita cara untuk menentukan dimensi hipergraf kita. Kami hanya memulai pada titik tertentu dan melihat berapa banyak poin yang dapat kami raih dengan menguraikanr tepi:





Sekarang, untuk menentukan nilai yang tepat dari jumlah pengukuran, kita perlu menghubungkan hasil yang dihasilkan dengan r ^ d . Perlu diingat bahwa Anda tidak boleh mengambil r terlalu kecil , di mana struktur grafik dapat sangat mempengaruhi hasil, atau r terlalu besar , di mana kita bisa menabrak tepi. Kita juga harus mempertimbangkan bagaimana "ruang" ini berevolusi dengan setiap iterasi. Dengan keterbatasan ini, kami dapat menjalankan serangkaian perhitungan untuk menentukan pengukuran secara akurat. Setelah menghitung untuk contoh yang kita pertimbangkan di atas, kita mendapatkan jumlah pengukuran yang kira-kira sama dengan 2.7:



Jika kita melakukan hal yang sama untuk grafik ini di sini:



Jumlah pengukuran cenderung 2, sebagaimana seharusnya:





Tapi apa arti nilai non-integer dari jumlah dimensi? Mari kita lihat fraktal yang dapat kita buat dengan mudah menggunakan aturan ini:

{{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}}





Jika kita mengukur jumlah dimensi untuk fraktal ini, kita mendapatkan log2 (3) = 1,58 - dimensi non-integer biasa untuk segitiga Sierpinski:



Aturan yang kita pertimbangkan di atas tidak menghasilkan struktur genap yang sama seperti ini. Faktanya, bahkan jika aturan itu sendiri sepenuhnya deterministik, struktur yang dihasilkannya mungkin berbentuk acak sepenuhnya. Tetapi pengukuran kami menunjukkan bahwa dengan iterasi yang cukup, aturan ini menghasilkan sesuatu seperti ruang 2,7 dimensi.



Tentu saja, 2,7 bukan 3, dan tampaknya aturan khusus ini bukan aturan Alam Semesta kita (meskipun tidak diketahui berapa banyak dimensi yang akan didapat ruang ini jika kita menjalankan aturan ini setidaknya 10^100perulangan). Tetapi mengukur dimensi memberikan contoh bagaimana kita dapat mulai membuat asumsi fisik tentang perilaku aturan kita.



Ngomong-ngomong, kami berbicara tentang "penampakan ruang" dalam model kami, tetapi kenyataannya dengan cara ini tidak hanya ruang yang muncul, tetapi segala sesuatu yang ada di alam semesta. Dalam fisika modern, ruang dideskripsikan dalam berbagai cara dan berfungsi, bisa dikatakan, sebagai latar belakang untuk segala sesuatu yang lain: materi, partikel, planet, dan sebagainya.



Tetapi dalam model kita, dalam arti tertentu, tidak ada yang lain selain ruang: artinya, segala sesuatu di Semesta harus "terdiri" dari ruang. Atau, untuk memparafrasekan, hipergraf yang sama yang menghasilkan ruang juga menghasilkan segala sesuatu yang ada di ruang ini. Ini berarti bahwa, misalnya, partikel seperti elektron atau foton harus sesuai dengan sifat sederhana hipergraf. Seperti dalam contoh mainan ini:





Menurut perkiraan saya, 10^200hypergraph menggunakan lebih banyak gaya untuk "menopang" struktur ruang daripada "mendukung" semua materi yang ada di Semesta.

Kelengkungan ruang dan persamaan Einstein

Berikut adalah beberapa contoh sederhana dari beberapa struktur yang dihasilkan aturan kami:





Semuanya terlihat seperti permukaan, tetapi jelas berbeda. Dan satu-satunya cara untuk mencirikannya adalah dengan kelengkungan lokalnya. Ternyata dalam model kami, kelengkungan adalah konsep yang berkaitan erat dengan jumlah dimensi. Fakta ini penting untuk memahami, misalnya, mengapa gravitasi terjadi.



Tapi pertama-tama, mari kita bicara tentang bagaimana Anda bisa mengukur kelengkungan hipergraf. Biasanya luas sebuah lingkaran sama, πr^2tetapi mari kita bayangkan bahwa kita telah menggambar sebuah lingkaran pada permukaan sebuah bola dan sekarang kita mencoba mencari luasnya:



Sekarang luasnya tidak sama πr^2. Sebaliknya, ini dihitung menggunakan rumus πr^2 \* (1 - r^2/12a^2 + r^4/360a^4 - ...)di mana aAdalah jari-jari bola. Dengan kata lain, semakin besar jari-jari lingkaran yang digambar, semakin besar luasnya dipengaruhi oleh fakta bahwa ia digambar pada permukaan bola. Bayangkan sebuah lingkaran yang digambar pada bola dunia di sekitar Kutub Utara - kemungkinan lingkaran terbesar berada di ekuator.



Jika kita menggeneralisasi rumus ini untuk dimensi d , kita mendapatkan rumus berikut untuk pertumbuhan "volume":, di r^d(1-Rr^2/6(d+2)+...)mana R adalah objek matematika yang disebut kelengkungan skalar Ricci .



Ini berarti bahwa jika kita mempertimbangkan laju pertumbuhan bola bola di hipergraf kita, kita dapat mengharapkan dua kecocokan: pertama, kecepatan ini sesuai r^d, dan kedua, "koreksi" kecepatan ini karena kelengkungan sama dengan r^2.



Berikut contohnya. Alih-alih memperkirakan jumlah pengukuran (dalam hal ini sama dengan 2), kami mendeskripsikan variabel menurun mulus yang sesuai dengan kelengkungan positif (seperti bola) dari permukaan:





Tetapi berapa nilai kelengkungannya? Pertama, ia memiliki aplikasi dalam geodesi. Garis geodetik adalah jarak terpendek antara dua titik. Di ruang datar, itu adalah garis lurus, tetapi di ruang melengkung, garis geodesik juga melengkung:





Dalam kasus kelengkungan positif, kumpulan garis geodesik bertemu, dalam kasus kelengkungan negatif mereka menyimpang. Meskipun garis geodesik awalnya ditentukan untuk ruang kontinu, garis tersebut juga dapat ditampilkan dalam grafik. Untuk grafik, definisi garis geodesik sama persis - ini adalah jalur terpendek antara dua titik pada grafik.



Berikut adalah garis geodesik pada permukaan yang melengkung positif yang dihasilkan oleh salah satu aturan kami:



Berikut adalah garis geodesik dalam struktur yang lebih kompleks:





Mengapa garis geodesik ini begitu penting? Alasannya adalah bahwa dalam teori relativitas umum Einstein, cahaya bergerak di sepanjang jalur yang sesuai dengan garis geodesik. Dan gravitasi dalam teori ini terkait dengan kelengkungan ruang. Artinya, bila ada sesuatu yang menyimpang dari lintasan mengelilingi Matahari, maka hal itu karena ruang di sekitar Matahari melengkung dan garis geodesik benda ini juga melengkung.



Deskripsi kelengkungan ruang dalam relativitas umum didasarkan pada skalar kelengkungan Ricci R, yang telah kita bicarakan di atas. Tetapi jika kita ingin memahami bagaimana model kita mereproduksi persamaan gravitasi Einstein, kita harus menemukan bahwa kelengkungan Ricci yang diperoleh dari hipergraf kita sesuai dengan kelengkungan yang diasumsikan oleh teori relativitas.



Di sini kita harus menggunakan sedikit penelitian matematika (misalnya, kita akan mempertimbangkan kelengkungan ruang-waktu, bukan hanya ruang). Singkatnya, dalam berbagai batas dan di bawah asumsi tertentu, model kami memang mereproduksi persamaan Einstein. Kami pertama kali mereproduksi persamaan untuk ruang hampa tanpa materi. Kemudian, ketika kita membahas sifat materi, kita akan melihat bahwa kita mendapatkan persamaan Einstein yang lengkap.



Ini adalah tugas yang sangat sulit untuk mereproduksi persamaan Einstein. Biasanya dalam fisika semuanya dimulai dengan persamaan-persamaan ini, tetapi di sini persamaan-persamaan itu muncul dari sifat-sifat model itu sendiri.



Saya pikir ada baiknya menjelaskan sedikit tentang cara kerja keluaran ini. Ini adalah sesuatu yang mirip dengan penurunan persamaan aliran fluida dari persamaan dinamika himpunan molekul diskrit yang menyusun fluida ini. Dalam kasus kami, kami menghitung struktur ruang daripada kecepatan fluida. Meskipun untuk ini kita perlu membuat sejumlah perkiraan dan asumsi matematika yang sangat mirip. Misalkan, misalnya, keacakan dalam sistem cukup baik untuk statistik diterapkan dengan baik. Ada juga banyak kendala matematika yang rumit. Misalnya, jarak harus sangat besar dibandingkan dengan panjang tepi hipergraf, tetapi cukup kecil dibandingkan dengan ukuran grafik secara keseluruhan, dan seterusnya.



Cukup sering fisikawan "palu" pada kehalusan matematika. Misalnya, ini berlanjut selama sekitar satu abad dalam kasus penurunan persamaan aliran fluida dari dinamika molekul. Dan kita bisa dituduh melakukan hal yang sama. Dengan kata lain, masih banyak pekerjaan matematika yang harus diselesaikan agar kesimpulan kita benar-benar teliti dan teliti, dan kita akan benar-benar memahami batasan penerapannya.



Ngomong-ngomong, berbicara tentang matematika, bahkan struktur yang kita miliki pun menarik. Analisis matematika dirancang untuk bekerja dalam ruang kontinu sederhana (lipatan yang dekat dengan ruang Euclidean). Tetapi apa yang kita miliki berbeda: dalam batas-batas hipergraf yang sangat besar, kita memiliki sesuatu yang sangat mirip dengan ruang kontinu, tetapi kalkulus biasa tidak dapat diterapkan (setidaknya karena hipergraf kita mungkin memiliki indikator non-integer dari jumlah dimensi). Jadi kita perlu menemukan beberapa generalisasi kalkulus, yang, misalnya, dapat menangani kelengkungan ruang non-dimensi penuh. Mungkin bidang terdekat matematika modern dengan masalah ini adalah teori grup geometris.



Ngomong-ngomong, perlu dicatat bahwa ada banyak kehalusan dalam menemukan kompromi antara perubahan dimensi ruang dan adanya kelengkungan di dalamnya. Dan terlepas dari kenyataan bahwa bagi kita tampaknya kita hidup di alam semesta tiga dimensi, penyimpangan lokal sangat mungkin terjadi, dan kemungkinan besar ada penyimpangan besar di alam semesta awal.

Waktu

Dalam model kami, ruang ditentukan oleh struktur hipergraf yang menampilkan sekumpulan hubungan abstrak. Tapi apa waktu itu?



Pada abad terakhir, fisika fundamental mengadopsi sudut pandang bahwa waktu adalah "seperti ruang", dan kita harus menggabungkan waktu dan ruang menjadi satu entitas dan berbicara tentang kontinum ruang-waktu. Dan teori relativitas menunjuk ke arah ini. Tetapi jika ada satu "kesalahan belok" dalam sejarah fisika dalam satu abad terakhir, saya pikir itu adalah asumsi bahwa ruang dan waktu berhubungan di alam. Dan terlepas dari kenyataan bahwa dalam model kita ini tidak terjadi, seperti yang akan kita lihat, relativitas disimpulkan dengan sempurna dari mereka.



Jadi apa waktu itu? Faktanya, persis seperti yang kita rasakan: proses yang tak terhindarkan dari jalannya peristiwa dan pengaruhnya terhadap konsekuensinya. Tetapi dalam model kami, ini adalah sesuatu yang jauh lebih tepat: itu adalah penerapan aturan yang konsisten yang terus-menerus mengubah struktur abstrak yang mendefinisikan isi alam semesta.



Model waktu dalam model kami, dalam arti, sangat komputasi. Seiring berjalannya waktu, kita justru melihat hasil dari semakin banyak langkah dalam penghitungan. Memang, fenomena irreducibility komputasi menyiratkan bahwa sesuatu yang pasti dan tidak dapat direduksi "dicapai" oleh proses ini. (Dan, misalnya, irreducibility adalah apa yang saya yakini bertanggung jawab untuk "mengenkripsi" kondisi awal dan terkait dengan hukum peningkatan entropi dan panah termodinamika waktu.) Tidak perlu dikatakan lagi bahwa ilmu komputer modern tidak ada seratus tahun yang lalu, ketika "ruang angkasa -time ", tetapi sejarah fisika bisa sangat berbeda.



Dalam model kami, waktu hanyalah penerapan aturan secara berurutan. Tetapi ada hal-hal halus dalam cara kerjanya, yang sekilas mungkin tampak sepele, tetapi ternyata itu adalah kunci bagi teori relativitas dan mekanika kuantum.



Di awal artikel ini, saya berbicara tentang aturan tersebut:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}



dan menunjukkan beberapa langkah pertama dalam menerapkan aturan ini:





Tapi bagaimana sebenarnya aturan itu diterapkan? Apa yang "di dalam" langkah-langkah ini? Aturan tersebut menentukan cara mengambil dua sisi dalam hipergraf (yang dalam hal ini sebenarnya hanyalah grafik) dan mengubahnya menjadi empat sisi baru, sehingga menciptakan elemen baru. Jadi, setiap "langkah" yang kami tunjukkan sebelumnya sebenarnya terdiri dari beberapa "peristiwa pembaruan" terpisah (di sini koneksi baru yang ditambahkan disorot, dan yang akan dihapus ditandai dengan garis putus-putus):





Ini bukan satu-satunya urutan peristiwa pembaruan yang sesuai dengan aturan. Aturannya hanya mengatakan untuk menemukan dua gabungan yang berdekatan, dan jika ada beberapa opsi yang memungkinkan, aturan tersebut tidak mengatakan mana pun yang "benar". Dan ide utama dalam model kami adalah menerapkan semuanya.



Kami dapat menganggapnya sebagai grafik yang menunjukkan semua jalur yang memungkinkan:





Ada dua kemungkinan untuk pembaruan pertama. Kemudian, untuk masing-masing hasil tersebut, ada empat kemungkinan tambahan. Tetapi pada pembaruan berikutnya, sesuatu yang menarik terjadi: kedua cabang tersebut digabungkan. Dengan kata lain, meskipun kami melakukan urutan pembaruan yang berbeda, hasilnya tetap sama.



Segalanya menjadi rumit dengan cepat. Berikut grafiknya setelah pembaruan lainnya:





Jadi bagaimana ini berhubungan dengan waktu? Dikatakan bahwa dalam pernyataan dasar model tidak hanya ada satu jalur waktu, ada banyak jalur dan banyak "cerita". Tapi modelnya - dan aturan yang digunakan - mendefinisikan semuanya. Dan kami melihat isyarat dari sesuatu yang lain: bahkan jika kita mungkin berpikir bahwa kita mengikuti jalan sejarah yang “independen”, itu mungkin benar-benar bergabung dengan jalan lain.



Lebih banyak penelitian dan diskusi akan diperlukan untuk menjelaskan bagaimana semua ini bekerja. Tetapi untuk saat ini, izinkan saya mengatakan bahwa ternyata waktu adalah hubungan kausal antar peristiwa, dan pada kenyataannya, meskipun jalur historis berbeda, hubungan sebab akibat ini bisa sama. Dan nyatanya, bagi pengamat yang dibangun ke dalam sistem, hanya ada satu aliran waktu.

Grafik kausal

Pada akhirnya, semuanya terlihat sangat elegan. Namun untuk mencapai titik di mana kita dapat memahami gambaran besarnya secara keseluruhan, kita perlu melihat lebih dekat pada beberapa aspek. (Tidak mengherankan, teori dasar fisika - yang dibangun di atas ide-ide yang sangat abstrak - agak sulit dijelaskan, tetapi tidak bisa sebaliknya.)



Untuk menyederhanakan, saya tidak akan berbicara langsung tentang aturan yang berlaku untuk hypergraph. Sebaliknya, saya akan berbicara tentang aturan yang bekerja dengan string karakter.



Katakanlah kita memiliki aturan:

{A → BBB, BB → A}



Aturan ini mengatakan bahwa dimanapun kita melihat A kita bisa menggantinya dengan BBB, dan dimanapun kita melihat BB kita bisa menggantinya dengan A. Jadi sekarang kita bisa menghasilkan apa yang kita sebut sistem percabangan untuk aturan ini. , dan gambarlah "grafik cabang" yang menampilkan segala sesuatu yang dapat terjadi:





Pada langkah pertama, satu-satunya pilihan adalah menggunakan A → BBB untuk mengganti A dengan BBB. Tapi kemudian ada dua kemungkinan: ganti BB pertama atau BB kedua - dan opsi ini memberikan hasil yang berbeda. Namun, pada langkah selanjutnya, yang bisa dilakukan hanyalah mengganti huruf A - dalam kedua kasus, mendapatkan BBBB.



Dengan kata lain, meskipun dalam arti tertentu kami memiliki dua jalur historis yang menyimpang dalam sistem percabangan, hanya perlu satu langkah untuk menggabungkannya kembali. Dan jika Anda mengikuti gambar di atas, Anda akan menemukan bahwa itu selalu terjadi dengan aturan ini: setiap pasangan cabang yang dibuat selalu digabungkan, dalam hal ini setelah satu langkah lagi.



Keseimbangan antara percabangan dan penggabungan inilah yang saya sebut invariansi kausal. Dan meskipun dalam kasus ini mungkin tampak sepele, pada kenyataannya ternyata sifat model kita ini menjelaskan mengapa teori relativitas bekerja, mengapa ada realitas objektif dalam mekanika kuantum, dan banyak pertanyaan dasar lainnya tentang fisika fundamental.



Mari kita jelaskan mengapa saya menyebut properti ini sebagai invariansi kausal. Gambar di atas menunjukkan "keadaan" mana (yaitu, garis mana) mengarah ke yang lain. Tetapi dengan risiko memperumit gambar (dan perhatikan bahwa ini sangat sederhana dibandingkan dengan kasus hipergraf penuh), kita dapat membuat anotasi grafik multipath untuk menyertakan peristiwa pembaruan yang mengarah ke setiap transisi keadaan:





Sekarang kita dapat mengajukan pertanyaan: apa penyebabnya hubungan investigasi antara peristiwa ini? Dengan kata lain, peristiwa apa yang harus terjadi sebelum peristiwa lain dapat terjadi? Atau, dengan kata lain, peristiwa apa yang harus terjadi untuk menciptakan masukan yang diperlukan untuk peristiwa lain?



Mari melangkah lebih jauh dan beri anotasi pada grafik di atas, yang menunjukkan semua hubungan kausal antara peristiwa:





Garis oranye menunjukkan peristiwa mana yang harus terjadi sebelum peristiwa lain mana - atau semua hubungan kausal dalam sistem percabangan. Dan ya, ini terlihat rumit. Tetapi perhatikan bahwa gambar ini menunjukkan seluruh sistem percabangan dengan semua kemungkinan jalur historis, serta seluruh jaringan hubungan sebab-akibat di dalam dan di antara jalur ini.



Tetapi hal terpenting tentang invariansi kausal adalah hal itu menyiratkan bahwa, pada kenyataannya, grafik kausalitas adalah sama, tidak peduli jalur historis mana yang Anda ambil. Dan itulah mengapa saya awalnya menyebut properti kausal invariansi ini - karena dikatakan bahwa dengan aturan ini, properti kausal adalah invarian sehubungan dengan varian berbeda dari urutan tempat pembaruan dilakukan.



Dan jika Anda melihat lagi gambar di atas (dan melalui beberapa langkah lagi), Anda dapat menemukan bahwa untuk setiap jalur historis, grafik sebab-akibat yang menunjukkan hubungan sebab-akibat antar peristiwa akan selalu terlihat seperti ini:



atau, kita bisa menggambarnya bersama ke yang lainnya:

Pentingnya invariansi kausal

Untuk lebih memahami invariansi kausal, ada baiknya untuk mempertimbangkan contoh yang lebih sederhana: kasus aturan BA → AB. Aturan ini mengatakan bahwa setiap kali ada B diikuti oleh A pada string, tukar karakter tersebut. Dengan kata lain, aturan ini mencoba mengurutkan string menurut abjad, dua karakter dalam satu waktu.



Katakanlah kita mulai dengan BBBAAA. Dan berikut adalah grafik cabang yang menunjukkan segala sesuatu yang dapat terjadi menurut aturan ini:





Ada banyak jalur berbeda yang dapat Anda ambil, bergantung pada BA di baris mana aturan tersebut berlaku di setiap langkah. Tapi yang penting adalah kita melihat bahwa pada akhirnya semua jalur bergabung, dan kita mendapatkan satu-satunya hasil akhir: string AAABBB yang diurutkan. Dan fakta bahwa kita mendapatkan hasil akhir tunggal ini adalah konsekuensi dari invariansi kausal dari aturan tersebut. Dalam kasus seperti itu, ketika ada hasil akhir (dan bukan hanya perkembangan konstan), invarian sebab-akibat mengatakan: tidak masalah dalam urutan apa Anda melakukan semua pembaruan, hasil yang Anda dapatkan akan selalu sama.



Saya memperkenalkan invariansi kausal dalam konteks mencoba menemukan model fisika fundamental - dan menyadari bahwa itu akan menjadi sangat penting bagi teori relativitas dan mekanika kuantum. Namun pada kenyataannya, jumlah kausal invarians telah terlihat sebelumnya dalam berbagai bentuk matematika, logika matematika, dan ilmu komputer. (Nama yang paling umum adalah "asosiativitas", meskipun ada beberapa perbedaan teknis antara ini dan apa yang saya sebut invariansi kausal.)



Pikirkan tentang memperluas ekspresi aljabar, misalnya (x + (1 + x)^2)(x + 2)^2. Tidak masalah dalam urutan mana Anda mengikuti langkah-langkahnya, Anda akan selalu mendapatkan hasil yang sama (dalam kasus ini4 + 16x + 17x^2 + 7x^3 + x^4). Dan kemandirian tatanan ini sebenarnya adalah invarian sebab-akibat.



Satu contoh lagi. Bayangkan Anda memiliki definisi rekursif, katakanlah: f[n_]:=f[n-1]+f[n-2](c f[0]=f[1]=1). Sekarang mari kita coba menghitung f[10]. Anda akan menerima lebih dulu f[9]+f[8]. Lalu apa yang akan Anda hitung: f[9]atau f[8]? Tidak masalah. Hasilnya akan selalu 55. Dan ini adalah contoh lain dari sebab dan akibat invarian.



Mereka yang memiliki pengalaman dengan algoritma paralel atau asinkron tahu bahwa sangat penting apakah algoritma ini memiliki invariansi sebab-akibat. Karena itu berarti Anda dapat melakukan sesuatu dalam urutan apa pun - katakanlah, kedalaman, luasnya, atau apa pun - dan Anda selalu mendapatkan jawaban yang sama. Hal yang sama terjadi pada algoritme pengurutan kecil kami di atas.



Oke, tapi sekarang mari kita kembali ke penyebab. Berikut adalah sistem percabangan untuk proses penyortiran, dengan penjelasan tentang semua hubungan sebab dan akibat untuk semua jalur:





Berantakan. Tetapi karena ada invariansi kausal, kami mengetahui sesuatu yang sangat penting: itu hanya banyak salinan dari grafik sebab-akibat yang sama - kisi sederhana:





Kebetulan - seperti yang Anda lihat dari gambar - hubungan silang antara salinan-salinan ini tidak sepele, dan kita akan melihat nanti bahwa mereka terkait dengan hubungan yang dalam antara teori relativitas dan mekanika kuantum, yang mungkin dimanifestasikan dalam fisika lubang hitam. Tapi kita akan kembali ke ini nanti ...



Diasumsikan bahwa setiap cara lain dalam menerapkan aturan pengurutan menghasilkan grafik sebab akibat yang sama. Jadi, inilah salah satu contoh bagaimana kita dapat menerapkan aturan, mulai dari garis awal tertentu:





Sekarang, mari kita tunjukkan grafik sebab akibat. Dan kita dapat melihat bahwa itu hanya kisi:





Berikut adalah tiga kemungkinan urutan pembaruan:





Sekarang kita melihat invariansi kausal sedang bekerja: meskipun pembaruan yang berbeda terjadi pada waktu yang berbeda, grafik hubungan kausal antara peristiwa pembaruan selalu sama. Dan setelah melihat ini - dalam konteks contoh yang sangat sederhana - kita siap untuk berbicara tentang teori relativitas khusus.

Kesimpulan dari teori relativitas khusus

Biasanya, melakukan sains, Anda membayangkan bagaimana melakukan eksperimen pada suatu sistem, tetapi Anda - sebagai "pengamat" - berada di luar sistem. Tentu saja, jika Anda berpikir tentang pemodelan seluruh alam semesta dan segala sesuatu yang ada di dalamnya, ini bukanlah cara yang sangat cerdas untuk memikirkan sistem. Karena pengamat tak pelak lagi adalah bagian dari alam semesta dan karenanya perlu dimodelkan seperti yang lainnya.



Dalam model kami, ini berarti bahwa "pikiran pengamat", seperti semua hal lain di alam semesta, harus diperbarui melalui serangkaian peristiwa. Tidak ada cara mutlak bagi seorang pengamat untuk mengetahui apa yang terjadi di alam semesta. Yang pernah mereka alami hanyalah rangkaian peristiwa pembaruan yang dapat dipengaruhi oleh peristiwa pembaruan yang terjadi di tempat lain di alam semesta. Atau, dengan kata lain, semua yang dapat diamati oleh seorang pengamat adalah jaringan hubungan sebab akibat antara peristiwa - atau grafik sebab akibat yang kita bicarakan.



Sebagai model mainan, mari kita lihat aturan BA → AB untuk string. Bisa dibayangkan bahwa garis itu terletak di angkasa. Tetapi satu-satunya hal yang dilihat pengamat kami adalah grafik sebab-akibat, yang mewakili hubungan sebab-akibat antar peristiwa. Dan untuk sistem BA → AB dapat dilakukan sebagai berikut:





Tapi sekarang mari kita pikirkan bagaimana pengamat bisa "merasakan" grafik sebab akibat ini. Pengamat itu sendiri diperbarui melalui beberapa urutan peristiwa. Tetapi meskipun ini adalah "yang sebenarnya terjadi," untuk memahami hal ini, kita dapat membayangkan bahwa pengamat kita menciptakan model "mental" internal dari apa yang mereka lihat. Dan bagi pengamat seperti kami, wajar saja jika hanya mengatakan, "Satu rangkaian peristiwa terjadi di seluruh alam semesta, lalu peristiwa lainnya, dan seterusnya." Dan kita dapat menerjemahkannya ke dalam manusia dengan mengatakan bahwa kita mewakili rangkaian "momen" dalam waktu di mana sesuatu terjadi "secara bersamaan" di seluruh alam semesta - dengan setidaknya beberapa konvensi untuk mendefinisikan apa yang kita maksud secara simultan. (Dan ya, gagasan ini mirip dengan Einstein pada saat itu,ketika dia menciptakan relativitas khusus.)



Berikut cara yang mungkin untuk melakukannya:





Ini dapat dijelaskan sebagai "foliasi" dari grafik sebab-akibat. Kami memotong grafik kausal menjadi beberapa irisan. Dan pengamat kami dapat menganggap setiap potongan sebagai "momen berurutan dalam waktu".



Penting untuk diperhatikan bahwa ada beberapa batasan dalam pemilihan foliasi. Grafik sebab akibat menentukan peristiwa apa yang harus terjadi sebelum apa. Dan jika pengamat kami memiliki kesempatan untuk memahami dunia, yang terbaik adalah jika pandangan mereka tentang perjalanan waktu konsisten dengan apa yang dikatakan grafik sebab akibat. Jadi, misalnya, foliasi ini tidak akan berfungsi - karena dikatakan bahwa waktu yang kami tetapkan untuk acara tidak konsisten dengan urutan terjadinya:





Apa urutan sebenarnya dari peristiwa pemutakhiran yang tersirat oleh foliasi di atas? Pada dasarnya, sebanyak mungkin peristiwa harus terjadi secara bersamaan (yaitu, dalam potongan foliasi yang sama), seperti dalam gambar ini:





Sekarang, mari tautkan ini ke fisika. Foliasi yang kita miliki di atas mengacu pada pengamat yang entah bagaimana "tidak bergerak dalam hubungannya dengan Semesta" ("sistem istirahat kosmologis"). Dapat dibayangkan bahwa seiring waktu, peristiwa yang dialami oleh pengamat tertentu ditempatkan di kolom yang turun secara vertikal di grafik:





Tapi sekarang mari kita pikirkan pengamat yang bergerak secara seragam di ruang angkasa. Mereka akan memiliki urutan kejadian yang berbeda, seperti ini:





Artinya foliasi yang mereka buat secara alami akan berbeda. "Dari luar" kita dapat menggambarnya pada grafik sebab akibat sebagai berikut:





Tetapi bagi pengamat, setiap potongan mewakili momen berurutan dalam waktu. Dan mereka tidak memiliki cara untuk mengetahui bagaimana grafik kausal digambar. Dengan demikian, mereka akan membangun versinya sendiri dengan irisan horizontal:





Sekarang kita melihat fakta geometris murni: untuk melakukan permutasi ini, sambil mempertahankan struktur dasar (dan di sini dan sudut) dari grafik sebab-akibat, setiap kali ada lebih sedikit peristiwa dalam grafik sebab-akibat untuk dipilih koefisien c sqrt(1 - β^2), di mana β sama dengan sudut yang mewakili kecepatan pengamat.



Jika Anda memahami sesuatu tentang relativitas khusus, maka Anda akan belajar banyak darinya. Apa yang kita sebut foliasi sesuai dengan "kerangka acuan" teori relativitas. Dan foliasi kami yang merepresentasikan gerakan adalah kerangka inersia standar dari relativitas khusus.



Ada hal yang sangat menarik di sini: kita dapat menafsirkan seluruh diskusi tentang foliasi dan kerangka acuan ini dalam kaitannya dengan aturan aktual evolusi kerangka dasar kita. Jadi, inilah evolusi sistem penyortiran garis kami dalam kerangka acuan inersia yang sesuai dengan pengamat yang bergerak pada kecepatan tertentu:





Karena invariansi kausal, tidak masalah bahwa kita berada dalam kerangka acuan yang berbeda - grafik kausal untuk sistem (dan cara sistem tersebut pada akhirnya mengurutkan string) sama persis.



Gagasan utama teori relativitas khusus adalah bahwa hukum fisika bekerja sama di semua kerangka acuan kelembaman. Tetapi mengapa ini harus benar? Nah, sistem kami memiliki jawaban: ini adalah konsekuensi dari invariansi kausal dari aturan dasar. Dengan kata lain, kita dapat menyimpulkan relativitas dari properti invariansi kausal.



Biasanya dalam fisika, relativitas diperkenalkan dengan menetapkan struktur matematika ruang-waktu. Tetapi dalam model kami, kami tidak melakukan hal semacam itu, dan kenyataannya, ruang dan waktu bukanlah hal yang sama sama sekali. Kita sekarang melihat bahwa, karena invariansi kausal, relativitas muncul dalam model kita dengan semua hubungan antara ruang dan waktu yang diimplikasikannya.



Jadi, misalnya, jika kita melihat gambar sistem pengurutan baris di atas, kita melihat dilatasi waktu relativistik. Faktanya, karena foliation yang telah kita pilih, waktu mengalir lebih lambat. Atau dengan kata lain, dalam upaya untuk mempercepat pengambilan sampel ruang, pengamat kami mengalami pembaruan sistem yang lebih lambat dari waktu ke waktu.



Kecepatan cahaya cdalam sistem mainan kami ditentukan oleh kecepatan maksimum di mana informasi dapat menyebar, yang ditentukan oleh aturan, dan dalam kasus aturan ini, satu simbol per langkah. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa foliasi kita sesuai dengan kecepatan yang sama dengan 0,3 kecepatan cahaya. Tetapi sekarang kita dapat melihat rumus dilatasi waktu untuk grafik kita 1 / sqrt(1 - v^2/c^2), dan ini persis rumus yang dikatakan dalam teori relativitas.



Omong-omong, jika kita membayangkan bahwa kita mencoba membuat pengamat kita bergerak "lebih cepat dari cahaya", kita akan melihat bahwa ini tidak berhasil. Karena dalam gambar kami tidak ada cara untuk memiringkan foliasi lebih dari 45 ° dan tetap mempertahankan hubungan sebab akibat.



Jadi dari model mainan kita, kita dapat menyimpulkan teori relativitas khusus. Tapi inilah masalahnya: kesimpulan ini tidak hanya bekerja dalam model mainan - ini berlaku untuk aturan apa pun yang memiliki invariansi kausal. Jadi, bahkan jika kita berurusan dengan hypergraphs, dan bukan dengan string, dan ada aturan yang memiliki invariansi kausal, maka (dengan berbagai reservasi, terutama tentang kemungkinan keacakan dalam grafik kausal) itu akan menunjukkan invariansi relativistik, dan fisika berdasarkan itu akan mengikuti teori relativitas khusus.

Energi dan massa

Dalam model kami, segala sesuatu di Semesta - ruang, materi, dll. - harus diwakili oleh properti hypergraph kami yang sedang berkembang. Apakah hipergraf ini memiliki massa dan energi?



Meskipun ini adalah konsep yang diterima secara luas dalam fisika modern, saya tidak pernah menganggap energi sebagai hal yang fundamental. Itu hanya atribut yang dapat dimiliki oleh objek (atom, foton, apa pun). Saya tidak pernah memikirkan energi dan massa sebagai sesuatu yang dapat diidentifikasi secara abstrak di dalam struktur alam semesta.



Jadi, sangat mengejutkan saya bahwa penemuan baru-baru ini bahwa sebenarnya ada sesuatu dalam model kita yang dapat kita tunjuk dan katakan "Ini adalah energi!" Pernyataan Teknis: Energi sesuai dengan aliran rusuk kausal melalui hipersurfasi spasial. Dan omong-omong, impuls sesuai dengan aliran tepi sebab-akibat melalui hipersurfasi sementara.



Apa maksud semua ini? Pertama, apa yang dimaksud dengan hypersurface spasial? Ini adalah konsep standar dalam relativitas umum, yang memiliki analogi langsung dalam model kita. Inilah yang membentuk irisan pada foliasi kita. Kita dapat membedakan dua jenis arah: spasial dan temporal.



Arah spasial melibatkan gerakan sederhana dalam ruang, dan ini adalah arah di mana Anda selalu dapat kembali dan kembali. Arah temporal adalah arah yang juga menyiratkan pergerakan dalam waktu, di mana seseorang tidak dapat kembali. Kita dapat menyebutkan garis padat spasial hypersurface dan intermiten sementara dalam grafik kausal model mainan kita:





(Mereka dapat disebut "permukaan", sedangkan "permukaan" umumnya dianggap dua dimensi, dan alam semesta 3-dimensi + 1-dimensi kita, daun-daun dari foliasi bersifat 3 dimensi: karena itu istilah "permukaan-permukaan".)



Sekarang mari kita lihat lagi gambarnya. Tepi kausal adalah hubungan kausal antar peristiwa, ditunjukkan pada gambar sebagai garis yang menghubungkan peristiwa. Oleh karena itu, ketika kita berbicara tentang aliran tepi kausal melalui hipersurfasi spasial, kita berbicara tentang jumlah tepi yang melewati irisan horizontal pada gambar.



Sangat mudah untuk melihat ini pada model mainan. Namun berikut ini adalah grafik sebab-akibat yang jauh lebih kompleks dari model lain yang cukup sederhana:





Jika kita menggambar foliasi pada grafik ini (dengan demikian mendefinisikan kerangka acuan kita), kita dapat mulai menghitung jumlah tepi kausal yang turun melalui irisan spasial yang berurutan:





Kita juga dapat melihat berapa banyak rusuk kausal yang lewat "ke samping" melalui hipersurfasi sementara:





Mengapa menurut kita aliran rusuk ini sesuai dengan energi dan momentum? Bayangkan apa yang terjadi jika kita mengubah foliasi, misalnya, memiringkannya agar sesuai dengan gerakan pada kecepatan tertentu, seperti yang kita lakukan di bagian sebelumnya. Kami menemukan bahwa aliran sebab dan akibat tepi berhubungan dengan kecepatan dengan cara yang sama seperti jarak dan waktu di bagian sebelumnya.



Mekanika relativistik mengatakan bahwa energi harus dikaitkan dengan kecepatan seperti waktu ke kecepatan, dan momentum dengan jarak. Kami sekarang tahu alasannya. Ini adalah konsekuensi mendasar dari keseluruhan sistem kami dan penyebab dan akibat invarian. Dalam fisika tradisional, sering dikatakan bahwa posisi dalam ruang adalah variabel yang digabungkan dengan momentum, dan energi digabungkan dengan waktu. Dan ini ditentukan dalam struktur matematika teori. Namun di sini kami tidak hanya menyatakannya sebagai aksioma. Konsekuensi ini secara alami mengikuti model kami.



Ini artinya kita bisa belajar lebih banyak lagi. Misalnya, kita mungkin bertanya-tanya apa itu "energi nol". Lagi pula, jika kita melihat salah satu grafik kausal kita, banyak dari tepi kausal yang sebenarnya hanya digunakan untuk "mempertahankan struktur ruang". Jadi, jika dalam arti tertentu ruang itu homogen, "aliran latar belakang" yang homogen dari tepi sebab-akibat pasti terkait dengannya. Dan apa yang kita anggap sebagai energi sesuai dengan fluktuasi fluks ini di sekitar nilai latar belakangnya.



Ngomong-ngomong, perlu disebutkan apa aliran tepi sebab dan akibat sesuai. Setiap tepi kausal adalah penghubung antar peristiwa, yang "dibawa" oleh beberapa elemen dalam hipergraf spasial. Dengan demikian, aliran tepi kausal sebenarnya adalah transfer aktivitas (yaitu, peristiwa) baik dalam waktu (yaitu, melalui hipersurfasi spasial) atau di ruang (yaitu, melalui hipersurfasi temporal). Dan kita dapat mengatakan bahwa energi dikaitkan dengan aktivitas dalam hipergraf, yang menyebarkan informasi dalam waktu, sedangkan impuls dikaitkan dengan aktivitas yang menyebarkan informasi di ruang angkasa.



Ada satu fitur fundamental dari grafik kausal kami yang belum kami sebutkan, dan itu adalah penyebaran informasi. Mulailah di titik mana pun (peristiwa apa pun) dalam grafik kausal. Kemudian telusuri hubungan sebab akibat dari peristiwa ini. Anda akan mendapatkan hasil seperti kerucut (di sini hanya dalam 2D):





Ini sesuai dengan konsep fisika seperti kerucut cahaya . Misalkan kita telah menggambar grafik kita sehingga peristiwa entah bagaimana berada di ruang angkasa, maka kerucut cahaya akan menunjukkan bagaimana informasi (ditransmisikan oleh cahaya) dapat menyebar di ruang angkasa dari waktu ke waktu.



Ketika grafik sebab akibat menjadi lebih kompleks, kerucut cahaya menjadi lebih kompleks. Kami akan membahas hubungan fenomena ini dengan lubang hitam nanti. Untuk saat ini, kita dapat dengan mudah mengatakan bahwa ada kerucut dalam grafik kausal kita, dan, pada kenyataannya, sudut kerucut ini mewakili kecepatan maksimum penyebaran informasi dalam sistem, yang dapat kita identifikasi dengan kecepatan fisik cahaya.



Faktanya, kita tidak hanya dapat melihat kerucut cahaya dalam grafik kausal kita: dalam arti tertentu, kita dapat menganggap seluruh grafik sebab akibat sebagai sejumlah besar "kerucut cahaya dasar" yang diikat menjadi satu. Dan, seperti yang telah kami sebutkan, sebagian besar struktur yang dibangun harus digunakan untuk "memelihara struktur ruang".



Tapi mari kita lihat lebih dekat kerucut cahaya kita. Ada tepi kausal pada batasnya yang sesuai dengan propagasi pada kecepatan cahaya - dan yang, dari perspektif hipergraf yang mendasarinya, terkait dengan peristiwa yang "mencapai" dan "menangkap" elemen baru secepat mungkin. Tapi bagaimana dengan rusuk kausal vertikal? Tepi ini dikaitkan dengan peristiwa yang, dalam arti tertentu, menggunakan kembali elemen dalam hipergraf tanpa melibatkan yang baru.



Dan tampaknya tulang rusuk kausal ini memiliki interpretasi penting: mereka terkait dengan massa (atau lebih tepatnya, massa istirahat). Jadi, aliran total dari tepi kausal melalui hipersurfasi spasial sesuai dengan energi. Dan aliran hubungan sebab-akibat dalam arah temporal sesuai dengan massa istirahat. Kita dapat melihat apa yang terjadi jika kita sedikit memiringkan kerangka acuan kita, yang sesuai dengan kecepatan, v ≪ ccukup mudah untuk mendapatkan rumus momentum (p) dan energi (E). Kecepatan cahaya c termasuk dalam rumus karena ia menentukan rasio garis "horizontal" (yaitu spasial) dengan "vertikal" (yaitu, waktu) pada grafik kausal. Dan untuk v cukup kecil dibandingkan dengan c kita dapatkan:



p = mv + ...

E = mc^2 + 1/2 m\*v^2 + ...



Jadi, dari rumus ini, kita dapat melihat bahwa hanya dengan memeriksa grafik sebab akibat (dan, ya, mengingat invariansi kausal dan sejumlah kendala matematika terperinci yang tidak kami diskusikan di sini), kami dapat memperoleh dasar (dan terkenal) Fakta tentang rasio energi dan massa:



E = mc^2



Dalam teori fisika standar, rasio ini lebih terlihat seperti aksioma daripada sesuatu yang dapat disimpulkan. Tapi ini tidak terjadi pada model kami.

Relativitas umum dan gravitasi

Sebelumnya kita berbicara tentang bagaimana kelengkungan ruang terjadi pada model kita. Tapi kemudian kami hanya berbicara tentang "ruang kosong". Sekarang kita dapat kembali dan berbicara tentang bagaimana kelengkungan berinteraksi dengan massa dan energi di ruang angkasa.



Di atas, kita berbicara tentang membangun bola bola, mulai dari beberapa titik hipergraf, dan kemudian mengikuti semua kemungkinan urutan r tepi. Tapi sekarang kita bisa melakukan sesuatu yang serupa secara langsung dalam grafik sebab dan akibat: mulai dari titik tertentu dan melacak kemungkinan urutan koneksi t. Kami mendapatkan "volume kerucut cahaya".



Jika ruang berdimensi-d, volume ini kira-kira akan bertambaht^(d+1)... Tapi, seperti dalam kasus ruang, ada istilah koreksi, kali ini sebanding dengan apa yang disebut Ricci tensor Ruv. (Ekspresi sebenarnya kira-kira di t^(d+1)\*(1 - 1/6t(i)t(j)R(ij))mana t (i) sesuai dengan vektor waktu, dll.)



Kita juga tahu lebih banyak tentang apa yang ada di dalam kerucut cahaya: tidak hanya ada 'koneksi latar belakang' yang mendukung struktur ruang, tetapi juga ' tambahan "hubungan sebab-akibat yang terkait dengan energi, momentum dan massa. Dan kita dapat mengidentifikasi kerapatannya dengan apa yang disebut tensor momentum energi T (uv). Jadi, kita berakhir dengan dua kontribusi untuk "volume" kerucut cahaya kita: satu dari "kelengkungan murni" dan satu lagi dari momentum energi.



Sekali lagi, kita perlu sedikit matematika di sini.... Tetapi yang utama adalah memikirkan tentang batasnya ketika kita melihat grafik sebab-akibat yang sangat besar. Persamaan mana yang harus benar untuk memiliki ruang berdimensi d, bukan sesuatu yang lebih tidak biasa? Persamaan berikut harus dipenuhi:



R(uv) - 1/2 Rg(uv) = sigma T(uv)



Ini persis dengan persamaan Einstein untuk kelengkungan ruang tempat materi dengan energi dan momentum tertentu berada. Kami melewatkan banyak detail di sini. Tapi tetap, menurut saya, ini cukup mengesankan: berdasarkan struktur dasar model kita yang sangat sederhana, kita bisa mendapatkan hasil fundamental: sebuah persamaan yang telah lulus semua tes dalam menggambarkan gravitasi selama lebih dari seratus tahun.



Saya ingin menekankan bahwa dalam persamaan yang baru saja diberikan, tidak ada yang disebut suku kosmologis. Dan ini terkait dengan pertanyaan tentang apa itu energi nol dan sifat hipergraf mana yang secara langsung terkait dengan "pemeliharaan ruang", dan mana - materi di ruang ini.



Dalam fisika modern, diharapkan bahwa bahkan dalam ruang hampa sebenarnya terdapat kerapatan pasangan partikel maya yang secara formal tak terhingga. Faktanya, pasangan partikel dan antipartikel terus-menerus lahir, yang dengan cepat musnah, tetapi bersama-sama menciptakan kepadatan energi yang sangat besar. Kami akan membahas bagaimana ini berhubungan dengan mekanika kuantum nanti. Tapi untuk saat ini, ingat saja bahwa partikel (misalnya, elektron) dalam model kita sesuai dengan struktur stabil lokal di hypergraph.



Bagaimana ruang "dipertahankan"? Pada dasarnya, ini terjadi melalui semua jenis peristiwa pembaruan yang tampaknya acak di hypergraph. Tetapi dalam fisika modern (atau khususnya dalam teori medan kuantum) kita harus mendeskripsikan segala sesuatu dalam bentuk partikel (virtual). Jadi jika kami mencoba melakukan ini dengan semua peristiwa pembaruan acak ini, tidak mengherankan jika kami akhirnya mengatakan bahwa ada peristiwa dalam jumlah tak terbatas yang terjadi. (Ya, ini dapat dilakukan dengan lebih akurat; Saya hanya memberikan garis besar umum di sini.)



Tetapi kemudian masalah langsung muncul: kita mengatakan bahwa ada kepadatan energi yang secara formal tidak terbatas - atau setidaknya sangat besar - yang harus ada di seluruh alam semesta. Jika kemudian kita melihat persamaan Einstein, kita menyimpulkan bahwa kerapatan semacam itu pasti menghasilkan kelengkungan yang cukup untuk melipat alam semesta menjadi bola kecil.



Salah satu cara untuk menemukan jalan keluar dari paradoks ini adalah dengan memperkenalkan apa yang disebut suku kosmologis, dan kemudian mendalilkan bahwa suku ini memiliki nilai sedemikian rupa sehingga dapat dianggap sebagai kepadatan energi nol dari partikel maya. Ini jelas bukan solusi terbaik.



Semuanya berbeda dalam model kami. Apa yang sesuai dengan partikel virtual dalam model kita sebenarnya "menciptakan ruang" dan mempertahankan strukturnya. Tentu saja, semua detail bergantung pada aturan dasar tertentu. Tetapi tidak ada lagi misteri besar mengapa "energi vakum" pada dasarnya tidak menghancurkan alam semesta kita - ini karena ia menciptakan alam semesta kita.

Lubang hitam dan singularitas

Salah satu prediksi utama relativitas umum adalah keberadaan lubang hitam. Apakah mereka ada di model kami? Tentu saja! Ciri khas dari lubang hitam adalah keberadaan cakrawala peristiwa: batas yang tidak dapat dilintasi oleh sinyal cahaya, dan di mana penyebab sebenarnya diputus.



Dalam model kami, kami dapat melihat bagaimana hal ini terjadi dalam grafik kausal. Berikut contohnya:





Pada awalnya semuanya terhubung secara kausal. Tetapi di beberapa titik, grafik sebab akibat terpecah dan cakrawala peristiwa muncul. Peristiwa yang terjadi di satu bagian grafik tidak dapat memengaruhi bagian lain. Beginilah cara suatu wilayah alam semesta dapat "memisahkan diri secara kausal" untuk membentuk sesuatu seperti lubang hitam.



Namun kenyataannya, dalam model kami, "celah" bisa menjadi lebih ekstrem. Tidak hanya grafik sebab akibat yang dapat terpecah - hipergraf spasial dapat membuang bagian yang terpisah, yang masing-masing pada kenyataannya, membentuk "alam semesta yang terpisah" secara keseluruhan:





Ngomong-ngomong, menarik untuk melihat apa yang terjadi pada lapisan yang dilihat pengamat saat cakrawala peristiwa ada. Invariansi kausal mengatakan bahwa jalur divergen dalam grafik kausal harus selalu bergabung seiring waktu. Tetapi jika jalur menuju ke bagian grafik kausal yang berbeda dan tidak terhubung, ini tidak akan pernah terjadi. Bagaimana ini mempengaruhi pengamat? Pada dasarnya, mereka harus "menghentikan waktu". Mereka harus memiliki laminasi di mana irisan waktu berturut-turut terakumulasi dan tidak pernah terputus-putus.



Ini mirip dengan apa yang terjadi dalam relativitas umum. Bagi seorang pengamat yang jauh dari lubang hitam, akan terlihat butuh waktu yang tak terbatas untuk sesuatu jatuh ke dalamnya. Selama ini fenomena tersebut hanya terkait dengan struktur ruang. Tetapi kita akan melihat nanti bahwa ini juga merupakan analog langsung dari sesuatu yang sama sekali berbeda: proses pengukuran dalam mekanika kuantum.



Kembali ke gravitasi: kita dapat mengajukan pertanyaan tidak hanya tentang cakrawala peristiwa, tetapi juga tentang singularitas dalam ruang-waktu. Dalam model kami, ini adalah tempat di mana banyak jalur dalam grafik kausal bertemu di satu titik. Dalam model kami, kami dapat segera memeriksa pertanyaan seperti apakah horizon peristiwa selalu dikaitkan dengan singularitas ("hipotesis sensor kosmik").



Kita dapat memikirkan fenomena aneh lainnya dari relativitas umum. Misalnya, ada kurva waktu tertutup yang terkadang dianggap memungkinkan perjalanan waktu. Dalam model kami, kurva waktu tertutup tidak sesuai dengan invariansi kausal. Tapi tentu saja kita bisa menciptakan aturan yang menghasilkannya. Berikut contohnya:





Dalam sistem percabangan ini, kita mulai dengan satu status "awal". Tetapi saat kita bergerak maju, kita mungkin memasuki siklus di mana kita mengunjungi keadaan yang sama berulang kali. Dan siklus ini juga terlihat pada grafik sebab dan akibat. Kami pikir kami "maju tepat waktu". Namun kenyataannya, kami hanya mengulang, berulang kali kembali ke keadaan yang sama. Dan jika kami mencoba menemukan foliation di mana kami dapat menggambarkan waktu sebagai yang selalu berjalan, kami tidak dapat melakukannya.

Kosmologi

Dalam model kami, alam semesta dapat dimulai dengan hipergraf kecil - mungkin dengan satu putaran. Tapi kemudian - saat aturan transformasi diterapkan - ia secara bertahap berkembang. Di bawah beberapa aturan yang sangat sederhana, ukuran keseluruhan dari sebuah hypergraph harus bertambah secara seragam; di bawah yang lain, itu bisa berfluktuasi.



Tetapi bahkan jika ukuran hipergraf terus meningkat, kita mungkin tidak menyadarinya. Bisa jadi hampir semua yang kita lihat juga mengembang - sehingga pada kenyataannya granularitas ruang semakin menipis dan menipis. Ini akan menjadi resolusi yang menarik untuk debat kuno tentang apakah alam semesta itu diskrit atau kontinu. Ya, itu diskrit secara struktural, tetapi skala diskrit dalam kaitannya dengan skala kami terus-menerus semakin kecil. Dan jika itu terjadi cukup cepat, kita tidak akan pernah "melihat diskresi" karena setiap kali kita mencoba mengukurnya, alam semesta sebenarnya membelah bahkan sebelum kita mendapatkan hasil. (Ini akan menjadi seperti bukti terakhir dari kalkulus epsilon-delta: Anda menantang alam semesta dengan delta epsilon.dan sebelum Anda mendapatkan hasil, alam semesta mengecilkan delta.)



Ada kemungkinan lain juga. Seluruh hipergraf Alam Semesta dapat terus berkembang, tetapi kepingan-kepingan itu terus-menerus "putus", membentuk lubang hitam dengan ukuran berbeda dan memungkinkan "komponen utama" Semesta berubah ukurannya.



Tetapi terlepas dari bagaimana ekspansi tersebut bekerja di Alam Semesta kita saat ini, jelas bahwa jika Semesta dimulai dengan satu putaran, ia harus berkembang dengan kuat, setidaknya pada awalnya. Dan ada kemungkinan menarik di sini yang berkaitan dengan pemahaman kosmologi.



Alam semesta kita saat ini adalah ruang tiga dimensi, tetapi tidak ada alasan dalam model kita bahwa alam semesta awal pasti sama. Semua jenis hal dapat terjadi di model kami:





Pada contoh pertama, bagian ruang yang berbeda dibagi menjadi cabang-cabang yang tidak berkomunikasi. Dalam contoh kedua, kita memiliki sesuatu seperti ruang dua dimensi biasa. Dan dalam contoh ketiga, ruang dalam arti tertentu berhubungan sangat erat. Jika Anda menghitung volume bola bola, itu tidak akan tumbuh seperti r^d, itu akan tumbuh secara eksponensial dengan meningkatnya r (misalnya, bagaimana 2^r).



Jika kita melihat grafik kausal, kita dapat melihat bahwa Anda dapat “bepergian ke semua tempat di ruang angkasa” atau dengan sangat cepat memengaruhi setiap peristiwa. Seolah kecepatan cahaya tidak terbatas. Namun kenyataannya, hal ini karena ruang sebenarnya berdimensi tak hingga.



Dalam kosmologi modern, ada pertanyaan tajam tentang bagaimana berbagai bagian alam semesta awal berhasil "berkomunikasi" satu sama lain untuk memuluskan gangguan. Jawabannya menjadi jelas jika kita berasumsi bahwa Semesta sebenarnya berdimensi tak hingga pada awalnya dan baru kemudian "santai" menjadi berdimensi hingga.



Apa di alam semesta saat ini yang merupakan refleksi dari peristiwa yang terjadi pada tahap paling awal dalam sejarahnya? Fakta bahwa model kita cukup kacau berarti bahwa sebagian besar karakteristik kondisi awal atau tahap paling awal Alam Semesta akan dengan cepat "dienkripsi" dan tidak dapat direkonstruksi.



Tetapi sangat mungkin bahwa sesuatu seperti kerusakan simetri yang terkait dengan beberapa hipergraf pertama entah bagaimana bisa bertahan. Dan ini menunjukkan kemungkinan bahwa sesuatu seperti struktur sudut gelombang mikro kosmik latar atau distribusi skala sangat besar galaksi dapat mencerminkan struktur diskrit alam semesta yang paling awal. Atau, dengan kata lain, sangat mungkin aturan dasar alam semesta kita ditarik melintasi langit. Saya menganggap kemungkinan ini sangat tidak mungkin, tetapi pasti akan sangat bagus jika alam semesta "mendokumentasikan diri" dengan cara ini.

Partikel elementer - lama dan baru

Kami telah berbicara beberapa kali tentang partikel seperti elektron. Dalam teori fisika modern, diasumsikan bahwa berbagai partikel yang benar-benar elementer - quark, lepton (elektron, muon, neutrino, dll.), Boson pengukur, boson Higgs - pada dasarnya adalah partikel mirip titik dengan ukuran nol. Ini bukan cara kerjanya di model kami. Sebenarnya, partikel adalah “potongan kecil ruang” dengan berbagai sifat khusus.



Dugaan saya adalah bahwa daftar pasti dari partikel yang ada bergantung pada aturan transformasi dasar tertentu. Dalam automata seluler, misalnya, kita dapat melihat kumpulan kompleks dari kemungkinan struktur lokal yang muncul:





Dalam hipergraf kami, gambar pasti akan sedikit berbeda. Properti utama setiap partikel adalah beberapa struktur yang stabil secara lokal di hypergraph (analogi sederhana adalah bagian dari "nonplanaritas" dalam grafik planar). Dan kemudian banyak tepi kausal akan dikaitkan dengan partikel, menentukan energi dan momentum spesifiknya.



Namun, karakteristik dasar partikel mungkin akan menentukan hal-hal seperti muatannya, bilangan kuantum, dan kemungkinan spin - dan fakta bahwa benda-benda ini diamati dalam unit diskrit mungkin mencerminkan fakta bahwa hanya sebagian kecil. hipergraf terlibat dalam definisi mereka.



Agak sulit untuk memahami apa skala sebenarnya dari keleluasaan ruang dalam model kita. Tetapi perkiraan yang mungkin (meskipun berpotensi tidak dapat diandalkan) sedemikian rupa sehingga "panjang dasar" adalah sekitar10^–93meter. (Perhatikan bahwa ini sangat kecil dibandingkan dengan panjang Planck ~ 10^–35meter, yang pada dasarnya merupakan hasil analisis dimensi.) Dan dengan panjang elementer ini, jari-jari elektron dapat menjadi 10^–81meter. Mungil, tapi tidak nol. (Perhatikan bahwa eksperimen saat ini hanya memberi tahu kita bahwa ukuran elektron kurang dari 10^–22meter.)



Selain itu, model kita mengasumsikan keberadaan "kuantum massa" - kuantitas diskrit yang semua massa, seperti partikel, adalah kelipatannya. Dalam perkiraan kami tentang panjang elementer, massa kuantum ini akan menjadi kecil, mungkin dengan faktor 10^–30, atau sebagian 10^36kecil dari massa elektron.



Dan di sini hipotesis yang menarik muncul. Mungkin partikel seperti elektron yang saat ini kita ketahui berukuran "besar". (Kami memperkirakan bahwa seharusnya ada elemen hipergraf dalam elektron.) Dan mungkin ada partikel yang jauh lebih kecil dan jauh lebih ringan. Dibandingkan dengan partikel yang kita ketahui saat ini, hanya ada sedikit elemen hipergraf dalam partikel semacam itu, jadi saya menyebutnya "oligon" (dari kata Yunani ὀλιγος yang berarti "beberapa").



Sifat apa yang akan dimiliki oligon ini? Mereka mungkin berinteraksi dengan sangat lemah dengan partikel lain di alam semesta. Kemungkinan besar, banyak oligon diproduksi di alam semesta paling awal, tetapi karena interaksinya yang sangat lemah, mereka segera "keluar dari kesetimbangan termal" dan tetap dalam jumlah besar dalam bentuk relik - dengan energi yang secara bertahap akan berkurang seiring pertumbuhannya.



Jadi dimana oligonnya sekarang? Sekalipun interaksi mereka yang lain kemungkinan besar sangat lemah, mereka tetap akan tunduk pada gravitasi. Dan jika energinya ternyata cukup rendah, mereka akan berkumpul di sumur gravitasi di seluruh alam semesta, yaitu di dalam dan di sekitar galaksi.



Dan ini sangat menarik mengingat fakta bahwa sekarang ada misteri besar tentang jumlah massa yang teramati dalam galaksi. Tampaknya ada banyak "materi gelap" yang tidak dapat kita lihat, tetapi memiliki efek gravitasi. Mungkin mereka oligon. Bahkan mungkin banyak jenis oligon yang berbeda: seluruh dunia bayangan yang terbuat dari partikel yang jauh lebih ringan.

Mekanika kuantum

"Tapi bagaimana Anda mendapatkan mekanika kuantum?" - fisikawan selalu menanyakan hal ini kepada saya ketika saya menjelaskan versi model saya sebelumnya kepada mereka. Dalam banyak hal, mekanika kuantum adalah puncak dari fisika yang ada. Namun, selalu ada "Anda tidak diharapkan untuk memahami ini" di dalamnya, dikombinasikan dengan "percaya saja rumus matematika." Dan ya, rumus matematika memungkinkan kita membuat perhitungan. Perhitungan ini seringkali sangat kompleks - begitu rumit sehingga membuat saya mulai menggunakan komputer untuk perhitungan matematika 45 tahun yang lalu.



Kesan kita yang biasa tentang dunia adalah bahwa hal-hal tertentu terjadi. Sebelum mekanika kuantum, fisika klasik biasanya menetapkan ini dalam hukum - biasanya persamaan - yang menjelaskan dengan tepat apa yang akan dilakukan sistem. Tapi dalam mekanika kuantum, sistem tertentu diharapkan melakukan banyak hal berbeda "secara paralel", dan kami hanya mengamati kemungkinan kasus dari kemungkinan ini.



Untuk model yang memiliki aturan tertentu, dapat diasumsikan bahwa ia tidak akan pernah dapat mereproduksi mekanika kuantum. Namun pada kenyataannya, dalam model kami, mekanika kuantum tidak hanya mungkin, tetapi juga tidak dapat dihindari. Dan, seperti yang akan kita lihat nanti, sungguh menakjubkan bahwa mekanika kuantum pada intinya sangat dekat dengan teori relativitas.



Jadi, bagaimana cara kerjanya? Mari kita kembali ke apa yang kita bahas ketika pertama kali kita berbicara tentang waktu. Model kami memiliki aturan khusus untuk pembaruan yang akan dilakukan pada hypergraph kami, misalnya:





Tetapi jika kami memiliki hypergraph seperti itu:



biasanya ada banyak tempat di mana aturan ini dapat diterapkan. Jadi pembaruan mana yang harus kita terapkan terlebih dahulu? Model tidak memberi tahu kami apa pun tentang itu. Tapi mari kita bayangkan semua kemungkinannya. Aturan tersebut memberi tahu kita apa itu semua - dan kita dapat menganggapnya (seperti yang kita bahas di atas) sebagai sistem percabangan - di sini ini diilustrasikan menggunakan kasus string yang lebih sederhana daripada hipergraf:





Setiap node pada grafik ini mewakili status lengkap sistem kami (hypergraph dalam model dunia nyata kami). Dan setiap node dihubungkan oleh panah dengan status atau status yang dapat diperoleh dengan menerapkan satu pembaruan padanya.



Jika model kita bekerja seperti fisika klasik, kita mengharapkannya untuk berkembang seiring waktu dari satu keadaan ke keadaan lain, katakanlah:





Tetapi struktur model kita tidak memberi kita pilihan selain mempertimbangkan sistem cabang. Bentuk dari seluruh sistem percabangan sepenuhnya ditentukan oleh aturan. Tapi dengan cara yang sudah sangat mirip dengan aparatus matematika standar mekanika kuantum, sistem percabangan mendefinisikan banyak kemungkinan jalur sejarah yang berbeda.



Jika selalu ada semua kemungkinan jalur sejarah yang berbeda ini, bagaimana hal-hal tertentu terjadi di dunia? Ini telah menjadi misteri utama mekanika kuantum selama lebih dari satu abad. Ternyata jika Anda hanya menggunakan mekanika kuantum untuk menghitung, jawabannya tidak terlalu penting. Tetapi jika ada yang ingin benar-benar memahami apa yang terjadi dalam mekanika kuantum, itu penting.



Dan yang paling menarik, model kami memiliki solusi yang jelas. Ini didasarkan pada fenomena yang sama - invariansi kausal yang merupakan penyebab relativitas.



Begini cara kerjanya... Kuncinya adalah memikirkan tentang apa yang akan disimpulkan oleh pengamat, yang merupakan bagian dari sistem percabangan, tentang dunia. Ya, ada kemungkinan jalur sejarah yang berbeda. Tapi - seperti dalam diskusi kita tentang teori relativitas - satu-satunya aspek yang pernah disadari oleh pengamat adalah hubungan sebab-akibat antara peristiwa. Intinya adalah bahwa meskipun jalur terlihat berbeda dari luar, invariansi kausal menyiratkan bahwa jaringan hubungan antar peristiwa (yang terpenting ketika seseorang berada di dalam sistem) akan selalu persis sama.



Dengan kata lain, seperti dalam kasus relativitas, meskipun banyak kemungkinan "utas waktu" dapat muncul dari luar sistem, dari dalam invariansi kausal sistem menyiratkan bahwa pada akhirnya hanya ada satu utas waktu, atau, pada kenyataannya, satu tujuan. realitas.



Bagaimana semua ini dibandingkan dengan aparatus matematika standar terperinci dari mekanika kuantum? Ini adalah perhitungan yang cukup rumit, tetapi izinkan saya membuat setidaknya beberapa catatan di sini. (Whitepaper saya memiliki beberapa detail; Jonathan Gorard memberikan lebih banyak lagi dalam karyanya.)



Status dalam sistem percabangan dapat dianggap sebagai kemungkinan status sistem kuantum. Tapi bagaimana kita bisa menggambarkan bagaimana pengamat memandang mereka? Secara khusus, keadaan apa yang diketahui pengamat dan kapan? Seperti relativitas, pengamat dapat, dalam arti tertentu, memilih bagaimana mereka mendefinisikan waktu. Salah satu kemungkinannya adalah untuk membuat stratifikasi sistem percabangan, misalnya:





Dalam istilah mekanika kuantum, kita dapat mengatakan bahwa setiap kali pengamat mengalami superposisi dari kemungkinan status sistem. Dalam analogi langsung dengan kasus relativitas, ada banyak kemungkinan pilihan berbeda yang dapat dibuat oleh seorang pengamat tentang cara menentukan waktu - dan masing-masing sesuai dengan foliasi grafik yang berbeda.



Sekali lagi, dengan analogi dengan teori relativitas, kita dapat menganggap opsi-opsi ini sebagai "kerangka acuan observasi kuantum" yang berbeda. Cause-and-effect invariance menyiratkan bahwa selama hubungan sebab dan akibat dalam grafik, kerangka acuan ini dapat disesuaikan seperti yang kita inginkan. Berbicara tentang relativitas, sangat berguna untuk memiliki "garis paralel miring" ("kerangka acuan inersia") yang mewakili pengamat yang bergerak secara seragam di ruang angkasa.



Kerangka acuan lain juga dapat digunakan saat berbicara tentang mekanika kuantum. Secara khusus, dalam istilah standar mekanika kuantum, adalah kebiasaan untuk berbicara tentang "pengukuran kuantum": pada dasarnya, ini adalah tindakan mengambil sistem kuantum dan menentukan darinya hasil tertentu (pada dasarnya klasik). Nah, dalam model kami, pengukuran kuantum pada dasarnya sesuai dengan sistem observasi kuantum tertentu.



Berikut contohnya:





Garis merah muda berurutan mewakili apa yang dianggap pengamat sebagai titik berurutan dalam waktu. Jadi ketika semua garis dikelompokkan di bawah status ABBABB, itu berarti bahwa pengamat sebenarnya adalah "waktu beku" untuk status tersebut. Dengan kata lain, pengamat berkata, "Saya percaya ini adalah keadaan sistem dan saya mematuhinya." Meskipun semua jenis evolusi keadaan "mekanis kuantum" lainnya terjadi dalam grafik lengkap, pengamat telah menyetel sistem pengamatan kuantumnya sehingga ia hanya menerima keadaan klasik yang konkret, pasti, dan klasik sebagai hasilnya.



Bisakah pengamat melakukan ini terus-menerus? Itu tergantung pada struktur grafik, yang bergantung pada aturan yang mendasarinya. Dalam contoh di atas, kami telah membuat foliation (yaitu, sistem observasi kuantum) yang paling memenuhi aturan ini selama "waktu beku" untuk status ABBABB. Tapi berapa lama "medan distorsi realitas" ini bisa dipertahankan?



Satu-satunya cara untuk menjaga integritas foliasi pada grafik di atas adalah dengan mengembangkannya secara bertahap dari waktu ke waktu. Dengan kata lain, agar waktu tetap beku, semakin banyak status kuantum harus ditarik ke dalam "medan distorsi realitas", dan oleh karena itu koherensi dalam sistem semakin sedikit.



Gambar di atas mengacu pada aturan yang sangat sepele. Berikut adalah gambar yang sesuai untuk kasus yang lebih realistis:





Dan di sini kita melihat bahwa bahkan dalam kasus yang masih sangat disederhanakan ini, struktur sistem multilateral akan memaksa pengamat untuk membangun foliasi yang semakin kompleks jika dia ingin berhasil membekukan waktu. Pengukuran dalam mekanika kuantum selalu disertai dengan idealisasi matematis yang agak canggung - dan sekarang ini memberi kita gambaran tentang apa yang sebenarnya terjadi. (Situasi ini pada akhirnya sangat mirip dengan masalah decoding kondisi awal termodinamika "terenkripsi", yang saya sebutkan di atas.)



Dimensi kuantum adalah apa yang dirasakan oleh pengamat. Tetapi jika Anda, misalnya, mencoba membangun komputer kuantum, pertanyaannya bukan hanya bahwa qubit dianggap dipertahankan dalam kondisi tertentu, tetapi juga benar-benar perlu dijaga dalam kondisi tersebut. Dan agar ini terjadi, kita perlu menghentikan waktu untuk qubit ini. Berikut adalah contoh yang sangat sederhana tentang bagaimana hal ini dapat terjadi pada grafik cabang:





Semua pembicaraan tentang "waktu beku" ini mungkin tampak aneh dan tidak seperti semua yang biasanya dibicarakan dalam fisika. Tetapi pada kenyataannya, ada hubungan: pembekuan waktu, yang kita bicarakan di sini, dapat dianggap terjadi, karena di ruang percabangan kuantum kita memiliki analogi lubang hitam di ruang fisik.



Kami memiliki tempat di mana banyak hal pergi dan terjebak di sana selamanya. Tapi itu belum semuanya. Jika Anda adalah pengamat yang jauh dari lubang hitam, Anda tidak akan pernah melihat apa pun yang jatuh ke dalam lubang hitam dalam waktu yang terbatas (itulah sebabnya lubang hitam kadang-kadang disebut "bintang beku"). Dan alasannya justru karena (menurut matematika) waktu dibekukan di cakrawala peristiwa lubang hitam. Dengan kata lain, untuk berhasil membuat qubit, Anda harus mengisolasinya dalam ruang kuantum dengan cara yang sama seperti partikel diisolasi dalam ruang fisik akibat horizon peristiwa lubang hitam.

Relativitas umum dan mekanika kuantum adalah esensi yang sama!

Relativitas umum dan mekanika kuantum adalah dua teori fundamental besar fisika modern. Dulu, kami sering tidak bisa menyatukannya. Salah satu hasil luar biasa dari proyek kami adalah kesadaran bahwa, pada tingkat yang lebih dalam, relativitas umum dan mekanika kuantum sebenarnya adalah gagasan yang sama. Ini hanya jelas dalam konteks model kami. Kedua teori tersebut adalah konsekuensi dari invarian sebab-akibat, yang diterapkan secara sederhana dalam situasi yang berbeda.



Pikirkan kembali diskusi kita tentang grafik sebab akibat dalam konteks relativitas. Kami menggambar foliasi dan mengatakan bahwa jika kami melihat potongan tertentu, itu akan memberi tahu kami tentang posisi sistem di ruang angkasa pada apa yang kami anggap sebagai momen tertentu dalam waktu. Jadi sekarang mari kita lihat grafik cabang. Pada bagian sebelumnya, kita melihat bahwa dalam mekanika kuantum kita tertarik pada foliasi mereka. Tetapi jika kita melihat bagian tertentu dari salah satu dedaunan ini, apakah itu? Ada beberapa keadaan dalam foliasi. Dan ternyata kita bisa menganggapnya terletak dalam bentuk ruang abstrak, yang kita sebut "ruang percabangan".



Untuk memahami ruang ini, kita harus memiliki cara untuk mengatakan apa di samping apa. Grafik cabang memungkinkan kita melakukan ini. Lihatlah:





Pada setiap irisan foliasi, gambar grafik tempat kita menghubungkan dua keadaan setiap kali keduanya merupakan bagian dari "pasangan cabang" yang sama, sehingga, seperti AA dan ABB di sini, keduanya berasal dari keadaan yang sama pada irisan ... Inilah yang kami dapatkan saat melakukan ini untuk irisan yang berurutan:





Kami menyebut grafik ini "grafik cabang". Kita bisa menganggapnya sebagai korelasi - atau keterikatan - status kuantum. Dua keadaan yang berdekatan pada grafik sangat terjerat; yang lebih jauh lebih kecil. Dan kita dapat membayangkan bahwa seiring dengan berkembangnya sistem kita, kita akan mendapatkan grafik bercabang yang semakin besar, sampai pada akhirnya, seperti dalam kasus hipergraf awal kita, kita tidak dapat menganggap grafik ini sebagai grafik yang berkelanjutan. ruang.



Seperti apa ruangan ini? Untuk hipergraf awal kami, kami membayangkan bahwa kami akan mendapatkan sesuatu seperti ruang fisik biasa (katakanlah, mendekati ruang Euclidean tiga dimensi). Tetapi ruang cabang adalah sesuatu yang lebih abstrak dan jauh lebih tidak biasa. Dan itu bahkan bukan berdimensi terbatas. Ini seperti ruang Hilbert. Tapi kita masih bisa menganggapnya secara matematis sebagai semacam ruang.



Pada titik ini, segalanya menjadi sangat rumit. Tapi izinkan saya mencoba memberi Anda setidaknya gambaran tentang bagaimana segala sesuatunya bekerja. Berikut adalah contoh korespondensi yang luar biasa: kelengkungan ruang fisik seperti prinsip ketidakpastian mekanika kuantum. Mengapa mereka entah bagaimana terkait satu sama lain?



Prinsip Ketidakpastian mengatakan bahwa jika Anda mengukur, katakanlah, posisi sesuatu dan kemudian momentumnya, Anda tidak akan mendapatkan jawaban yang sama seperti jika Anda melakukannya secara terbalik. Tetapi sekarang pikirkan tentang apa yang terjadi ketika Anda mencoba membuat persegi panjang dalam ruang fisik, pertama-tama bergerak ke arah x, lalu ke arah y, dan kemudian Anda melakukannya secara terbalik. Di ruang datar, Anda akan dibawa ke tempat yang sama. Tetapi dalam ruang lengkung tidak demikian:





Pada dasarnya, prinsip ketidakpastian adalah bahwa Anda melakukan hal ini dengan tepat, tetapi dalam ruang percabangan, bukan dalam fisik. Dan justru karena ruang cabang tidak biasa - dan, pada kenyataannya, sangat melengkung - Anda mendapatkan prinsip ketidakpastian.



Nah, pertanyaan berikut mungkin muncul: apa analogi persamaan Einstein di ruang cabang? Dan lagi, hal yang menakjubkan terungkap: ini adalah integral jalur - konstruksi matematika fundamental dari mekanika kuantum modern dan teori medan kuantum.



Biar saya coba jelaskan. Sama seperti kita membahas garis geodesik sebagai menggambarkan jalur yang dilalui melalui ruang fisik dari waktu ke waktu, kita dapat mendiskusikan garis geodesik sebagai jalur yang dilalui melalui ruang percabangan dari waktu ke waktu. Dalam kedua kasus, garis geodesik ini ditentukan oleh kelengkungan di ruang yang sesuai. Dalam kasus ruang fisik, kami berpendapat bahwa keberadaan tepi kausal yang berlebihan yang sesuai dengan energi akan menghasilkan apa yang setara dengan kelengkungan hipergraf spasial, seperti yang dijelaskan oleh persamaan Einstein.



Bagaimana dengan ruang cabang? Seperti halnya hipergraf spasial, kita dapat memikirkan hubungan kausal antara peristiwa pembaruan yang menentukan grafik cabang. Dan kita dapat kembali membayangkan aliran tepi sebab-akibat - sekarang tidak melalui hipersurfasi spasial, tetapi melalui hipersurfasi seperti cabang keadaan - sebagai energi yang sesuai. Dan - seperti dalam kasus hipergraf spasial - kelebihan tepi kausal ini akan mengarah pada fakta bahwa ia akan menciptakan kelengkungan dalam ruang percabangan (atau, lebih tepatnya, dalam "percabangan waktu" - analogi ruang-waktu). Namun kelengkungan ini kemudian akan mempengaruhi garis geodesik yang melintasi ruang cabang.



Dalam relativitas umum, keberadaan massa (atau energi) menyebabkan ruang menjadi bengkok, menyebabkan jalur garis geodesik berputar, yang biasanya diartikan sebagai aksi gravitasi. Ada analogi dalam mekanika kuantum di ruang cabang kita. Adanya energi menyebabkan kelengkungan pada ruang cabang yang menyebabkan jalur geodesik melalui ruang cabang berputar.



Sesuai dengan apa belokan itu? Sebenarnya, inilah tepatnya yang dibicarakan integral jalan. Integral jalur (istilah standar dalam mekanika kuantum) diberikan dalam bilangan kompleks. Tapi Anda bisa menganggapnya sebagai belokan demi sudut. Inilah yang sebenarnya terjadi pada garis geodesik kami di ruang cabang. Integral jalur berisi besaran yang disebut aksi, yang merupakan sejenis analogi relativistik energi. Aliran tepi kausal kami sesuai dengan tindakan, dan aliran itulah yang menentukan kecepatan rotasi garis geodesik.



Semuanya berjalan lancar. Dalam ruang fisik, kita memiliki persamaan Einstein - inti relativitas umum. Dan di ruang percabangan, kami memiliki integral atas jalur Feynman - inti dari mekanika kuantum modern. Dan dalam konteks model kami, mereka hanyalah aspek berbeda dari ide yang sama. Ini adalah kombinasi luar biasa yang tidak saya duga sama sekali. Ini muncul sebagai konsekuensi yang tak terhindarkan dari model sederhana kami dalam menerapkan aturan ke himpunan relasi atau hypergraph.

Pergerakan cabang dan cakrawala belitan

Kita dapat menganggap gerak dalam ruang fisik sebagai proses mengeksplorasi elemen baru dalam hipergraf spasial, yang berpotensi tunduk pada pengaruhnya. Tetapi sekarang, ketika kita berbicara tentang ruang percabangan, masuk akal untuk menanyakan apakah ada sesuatu seperti gerakan di dalamnya. Dan jawabannya ya. Alih-alih menjelajahi elemen baru dalam hipergraf spasial, kami menjelajahi elemen baru dalam grafik cabang dan berpotensi terpengaruh olehnya.



Ada cara untuk mengatakan ini dalam bahasa standar mekanika kuantum: saat kita bergerak melalui ruang bercabang, kita sebenarnya "terjerat" dalam lebih banyak keadaan kuantum.



Mari lanjutkan analoginya. Dalam ruang fisik terdapat kecepatan gerak maksimum - kecepatan cahaya c... Lalu bagaimana dengan ruang cabang? Nah, dalam model kita, kita melihat bahwa seharusnya ada juga kecepatan pergerakan maksimum di ruang cabang. Atau, dengan kata lain, ada kecepatan maksimum di mana kita dapat berkomunikasi dengan status kuantum baru.



Dalam ruang fisik, kita berbicara tentang kerucut cahaya sebagai area yang secara kausal dapat dipengaruhi oleh suatu peristiwa di lokasi tertentu dalam ruang. Dengan cara yang sama, kita dapat berbicara tentang kerucut keterjeratan yang mendefinisikan wilayah di ruang cabang yang dapat dipengaruhi oleh peristiwa di beberapa posisi di ruang cabang. Dan seperti halnya ada grafik sebab akibat yang mengikat kerucut cahaya dasar, ada sesuatu yang serupa yang mengikat kerucut belitan.



Ini agak mirip dengan grafik sebab akibat bercabang: grafik yang mewakili hubungan sebab akibat antara semua peristiwa yang dapat terjadi di mana saja dalam sistem percabangan. Berikut adalah contoh grafik sebab akibat hanya untuk beberapa langkah dari sistem substitusi string yang sangat sederhana:





Dengan cara. grafik kausal adalah deskripsi paling komprehensif dari segala sesuatu yang dapat mempengaruhi pengalaman pengamat. Beberapa hubungan kausal yang dijelaskan adalah hubungan spasial; beberapa adalah tautan bercabang. Tapi semuanya ada di sana. Jadi, dalam arti tertentu, grafik kausal yang bercabang adalah tempat relativitas dan mekanika kuantum bertemu. Potong ke satu sisi dan Anda melihat hubungan di ruang fisik; ambil jalan pintas dan Anda akan melihat hubungan ruang cabang antara status kuantum.



Untuk memahami cara kerjanya, berikut adalah versi mainan dari grafik cabang sebab akibat:





Setiap titik adalah peristiwa yang terjadi di beberapa hypergraph di beberapa cabang sistem. Dan sekarang grafik menunjukkan hubungan sebab akibat dari peristiwa ini dengan orang lain. Dalam contoh mainan ini, ada hubungan yang murni bersifat sementara (ditunjukkan dengan panah bawah), di mana pada dasarnya beberapa elemen hypergraph mempengaruhi dirinya di masa depan. Tetapi ada hubungan spasial dan percabangan ketika suatu peristiwa memengaruhi elemen yang dipisahkan "secara spasial" dalam hipergraf, atau "bercabang" yang dipisahkan dalam sistem percabangan.



Tetapi dengan semua kerumitan ini, sesuatu yang luar biasa sedang terjadi. Jika aturan dasar model memiliki invarian sebab-akibat, maka ini berarti semua jenis keteraturan dalam grafik percabangan sebab-akibat. Misalnya, semua grafik kausal yang kita dapatkan dengan mengambil potongan bercabang waktu yang berbeda sebenarnya sama ketika kita memproyeksikannya ke dalam ruang-waktu - dan ini mengarah pada teori relativitas.



Tetapi invariansi kausal memiliki konsekuensi lain juga. Salah satunya adalah bahwa harus ada analogi dari teori relativitas khusus, yang tidak berlaku untuk ruang-waktu, tetapi untuk percabangan waktu. Kerangka acuan relativitas khusus sekarang menjadi sistem observasi kuantum kami. Dan analog kecepatan dalam ruang fisik adalah kecepatan keterjeratan keadaan kuantum baru.



Lantas bagaimana dengan fenomena dilatasi waktu relativistik? Apakah ada analoginya untuk pergerakan di ruang cabang? Sebenarnya, ya, ada. Dan ini ternyata yang terkadang disebut efek quantum Zeno: jika Anda berulang kali mengukur sistem kuantum dengan cukup cepat, sistem tidak akan berubah. Fenomena ini tersirat oleh penambahan peralatan standar mekanika kuantum yang menjelaskan pengukuran. Tetapi dalam model kami ini datang langsung dari analogi antara ruang fisik dan ruang cabang.



Mengambil pengukuran baru sama dengan menjerat dalam status kuantum baru atau bergerak melalui ruang cabang. Dalam analogi langsung dengan apa yang terjadi dalam relativitas khusus, ketika Anda mendekati pergerakan dengan kecepatan maksimum, Anda pasti memperlambat pengambilan sampel pada waktunya - dan karena itu Anda mendapatkan dilatasi waktu, yang berarti "evolusi kuantum" Anda melambat.



Jadi, ada fenomena relativistik di ruang fisik dan analog kuantum di ruang bercabang. Tetapi dalam model kami, ini pada dasarnya adalah aspek dari satu hal: grafik cabang sebab akibat. Jadi, adakah situasi di mana dua jenis fenomena dapat bercampur? Biasanya tidak: fenomena relativistik mencakup skala fisik yang besar; fenomena kuantum cenderung melibatkan fenomena kecil.



Tapi satu contoh situasi ekstrim di mana mereka bisa bercampur adalah lubang hitam. Saya telah menyebutkan beberapa kali bahwa pembentukan cakrawala peristiwa di sekitar lubang hitam dikaitkan dengan jeda dalam grafik sebab akibat. Tapi itu belum semuanya. Faktanya, pemisahan ini tidak hanya ada dalam grafik ruang-waktu kausal, tetapi juga dalam grafik percabangan kausal lengkap. Ini berarti bahwa tidak hanya ada cakrawala sebab-akibat yang biasa dari peristiwa - dalam ruang fisik - tetapi juga "cakrawala keterjeratan" dalam ruang percabangan. Dan seperti bagian dari hipergraf spasial yang dapat "jatuh" dalam lubang hitam, begitu juga bagian dari grafik cabang terlepas.



Apa artinya? Ada banyak konsekuensinya. Salah satunya adalah bahwa informasi kuantum dapat terperangkap di dalam cakrawala belitan, bahkan jika ia belum melewati cakrawala peristiwa kausal - jadi pada kenyataannya lubang hitam membekukan informasi kuantum "di permukaannya" (setidaknya di permukaannya). di ruang konsekuensi). Ini adalah fenomena aneh yang tersirat oleh model kami, tetapi mungkin yang sangat menarik adalah bahwa dalam banyak hal hal ini konsisten dengan kesimpulan tentang lubang hitam yang dibuat dalam beberapa karya terbaru dalam fisika tentang apa yang disebut prinsip holografik dalam teori medan kuantum dan teori umum. relativitas.



Berikut adalah fenomena terkait lainnya. Jika Anda melintasi cakrawala peristiwa penyebab lubang hitam, Anda akan berakhir secara fisik memanjang tanpa batas (atau "spageti") di bawah pengaruh gaya pasang surut. Nah, hal serupa terjadi jika Anda melintasi cakrawala kebingungan, tetapi sekarang Anda akan memanjang dalam ruang percabangan, bukan fisik. Dan dalam model kami, ini pada akhirnya berarti bahwa Anda tidak dapat membuat pengukuran kuantum - jadi dalam arti tertentu, sebagai pengamat, Anda tidak dapat "membentuk gambaran klasik dunia," atau, dengan kata lain, melampaui keterjeratan. Di cakrawala, Anda tidak akan pernah bisa "sampai pada kesimpulan akhir", seperti apakah sesuatu jatuh ke dalam lubang hitam atau tidak.



Kecepatan cahaya c- konstanta fisik fundamental yang menghubungkan jarak dalam ruang fisik dengan waktu. Konstanta fisik fundamental baru telah muncul dalam model kami: kecepatan kohesi maksimum, yang menghubungkan jarak dalam ruang cabang dengan waktu. Saya menyebut kecepatan maksimum keterjeratan ini ζ (zeta) ( ζ agak mirip "entangled c "). Saya tidak yakin apa arti pastinya, tetapi dalam perkiraan saya ini sesuai dengan keterjeratan tentang 10^102status kuantum baru per detik. Dan dalam arti tertentu, fakta bahwa itu begitu besar memungkinkan kita untuk "membentuk gambaran klasik tentang dunia."



Karena hubungan antara tepi kausal bercabang dan energi, dimungkinkan untuk mengubah ζ menjadi satuan energi per detik, dan perkiraan kami mengasumsikan bahwa ζ adalah tentang 10^5massa matahari per detik. Ini masalah besar - mungkin ada hubungannya dengan penggabungan lubang hitam galaksi. (Ini berarti bahwa mungkin diperlukan enam bulan bagi pikiran untuk dapat "menangkap kuantum" galaksi kita.)

Menemukan aturan utama

Saya benar-benar kagum pada seberapa banyak kami dapat mengetahuinya hanya dari struktur umum model kami. Namun untuk mendapatkan teori dasar fisika yang definitif, kita masih perlu mencari kaidah tertentu. Aturan yang memberi kita 3 (atau lebih) dimensi ruang, laju ekspansi spesifik Semesta, massa dan sifat spesifik partikel elementer, dan seterusnya. Tapi bagaimana kita mulai mencari aturan ini?



Dan sebenarnya, bahkan sebelum itu, kita perlu bertanya: jika kita memiliki aturan yang benar, apakah kita akan memahaminya? Seperti yang saya sebutkan sebelumnya, ini berpotensi menjadi masalah besar dengan irredusibilitas komputasi. Karena, apapun aturan dasarnya, Alam Semesta kita yang sebenarnya telah menerapkannya, mungkin lebih dari 10^500sekali.



Dan jika tidak dapat direduksi komputasi (dan memang demikian), maka tidak akan ada cara untuk secara drastis mengurangi jumlah upaya komputasi yang diperlukan untuk menentukan hasil dari semua aplikasi aturan ini.



Tetapi kita harus berharap bahwa entah bagaimana - meskipun keseluruhan evolusi alam semesta tidak dapat dihitung - masih ada cukup "terowongan redusibilitas komputasi" bagi kita untuk mencari tahu data yang perlu kita bandingkan dengan apa yang kita ketahui fisika tanpa harus melakukan semua pekerjaan komputasi ini. Dan saya harus mengatakan bahwa keberhasilan kami baru-baru ini dalam menarik kesimpulan hanya dari struktur umum model kami memberi saya optimisme tentang kemungkinan ini.



Aturan apa yang harus kita pertimbangkan? Pendekatan tradisional dalam ilmu pengetahuan alam (setidaknya selama beberapa abad terakhir) pada umumnya bermuara pada ini: mulailah dengan apa yang Anda ketahui tentang sistem apa pun yang Anda pelajari, dan kemudian cobalah untuk "merekayasa balik" aturannya. Tapi ada terlalu banyak bukti empiris dalam model kami untuk bekerja. Perhatikan ini:





Mengingat bentuk umum dari struktur ini, Anda tidak akan pernah menyangka bahwa itu dapat dibuat dengan aturan sederhana:

{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}





Saya telah menjelajahi alam semesta komputasi selama sekitar empat puluh tahun, dan saya harus mengatakan bahwa bahkan sekarang, sungguh menakjubkan betapa seringnya saya kagum pada kemampuan aturan yang sangat sederhana untuk mendorong perilaku yang bahkan tidak saya duga. Dan ini terutama berlaku untuk model yang sepenuhnya tidak berstruktur yang kami gunakan. Pada akhirnya, satu-satunya cara nyata untuk mengetahui apa yang mungkin terjadi dalam model ini adalah dengan membuat daftar aturan yang mungkin dan kemudian menjalankannya dan melihat apa yang terjadi.



Tapi sekarang pertanyaan lain muncul. Jika kita mulai membuat daftar aturan yang sangat sederhana, seberapa jauh kita harus melangkah sebelum kita menemukan alam semesta kita? Atau, dengan kata lain, seberapa sederhana aturan untuk alam semesta kita?



Mungkin, dalam arti tertentu, aturan untuk alam semesta akan memiliki kasus khusus untuk setiap elemen alam semesta - setiap partikel, setiap posisi dalam ruang, dan seterusnya. Hukum ilmiah menyatakan bahwa aturan tersebut tidak memiliki tingkat kerumitan ini. Tapi seberapa sederhana itu? Kami tidak tahu. Dan saya harus mengatakan bahwa menurut saya penemuan baru-baru ini tidak menjelaskan hal itu - karena pada dasarnya mereka mengatakan bahwa banyak hal dalam fisika bersifat umum dan tidak bergantung pada spesifikasi aturan dasar, tidak peduli sesederhana atau rumitnya. bukan itu.

Mengapa alam semesta khusus ini?

Baiklah, katakanlah kita menemukan bahwa alam semesta kita dapat dijelaskan dengan beberapa aturan tertentu. Kemudian pertanyaan selanjutnya yang jelas muncul: mengapa ini menjadi aturan, dan bukan yang lain? Sejarah sains sejak Copernicus berulang kali menunjukkan kepada kita bukti bahwa kita "tidak istimewa". Tetapi jika aturan yang menggambarkan Alam Semesta kita sederhana, bukankah kesederhanaan ini menjadi tanda "singularitas"?



Saya sudah memikirkan hal ini sejak lama. Mungkinkah, misalnya, aturan itu sederhana hanya karena bagaimana kita, sebagai entitas yang ada di alam semesta tertentu kita, memilih cara kita sendiri untuk menggambarkan realitas? Dan bahwa di alam semesta lain, dengan beberapa aturan lain, makhluk-makhluk yang ada di sana akan menetapkan cara mereka menggambarkan realitas sehingga aturan alam semesta mereka sederhana bagi mereka, meskipun itu bisa sangat sulit bagi kita?



Atau bisa jadi, dalam arti yang mendasar, tidak masalah apa aturan alam semesta: bagi pengamat yang tertanam di alam semesta, beroperasi dengan aturan yang sama dengan alam semesta ini, kesimpulan tentang cara kerja alam semesta akan selalu sama. ?



Atau mungkin ini adalah pertanyaan di luar ruang lingkup sains?



Sangat mengejutkan saya, paradigma yang muncul dari penemuan-penemuan kami baru-baru ini tampaknya menawarkan jawaban ilmiah yang pasti - meskipun tampak aneh.



Dalam apa yang telah kita bahas sejauh ini, kita membayangkan bahwa ada aturan khusus dan unik untuk alam semesta kita yang berlaku berulang kali, secara efektif dalam segala hal yang mungkin. Tetapi bagaimana jika tidak ada satu aturan pun yang dapat digunakan? Bagaimana jika setiap aturan yang memungkinkan dapat digunakan? Bagaimana jika setiap acara pembaruan hanya dapat menggunakan setiap aturan yang memungkinkan? (Perhatikan bahwa hanya sejumlah aturan terbatas yang dapat diterapkan di alam semesta berhingga.)



Pada awalnya, model seperti itu mungkin tampak tidak akan pernah mengarah pada sesuatu yang pasti. Tapi bayangkan membangun grafik cabang dari segala sesuatu yang bisa terjadi, termasuk semua kejadian untuk semua aturan yang memungkinkan. Ini adalah benda kompleks yang besar. Tapi itu jauh dari tidak berstruktur, ia penuh dengan segala macam struktur.



Dan ada satu detail penting dalam hal ini: pada dasarnya invarian sebab dan akibat dijamin (terutama karena jika ada aturan yang melakukan sesuatu, selalu ada aturan lain yang dapat menimpanya).



Jadi, sekarang kita bisa membuat grafik kausal yang akan menunjukkan analogi teori relativitas dalam ruang aturan. Dan ini berarti bahwa pada grafik cabang dari "ruang aturan" kita dapat mengharapkan pembuatan foliasi yang berbeda, tetapi semuanya akan memberikan hasil yang konsisten.



Ini adalah persatuan konseptual yang luar biasa. Kami memiliki ruang fisik, ruang cabang, dan sekarang yang bisa kita sebut ruang aturan. Dan gagasan dan prinsip umum yang sama berlaku untuk semuanya. Dan seperti kita telah mendefinisikan kerangka acuan dalam ruang fisik dan ruang percabangan, kita juga dapat mendefinisikan kerangka acuan dalam ruang aturan.



Tetapi kerangka acuan apa yang dapat dibuat oleh pengamat dalam ruang aturan? Biasanya, kita dapat memikirkan kerangka acuan yang berbeda dalam ruang aturan yang sesuai dengan bahasa deskripsi yang berbeda di mana seorang pengamat dapat menggambarkan pengalamannya tentang alam semesta.



Dalam abstrak, sudah menjadi gagasan umum bahwa dengan bahasa deskripsi tertentu, kami selalu dapat secara eksplisit memprogram komputer tujuan umum mana pun untuk menerjemahkannya ke bahasa deskripsi lain. Tetapi di sini kita berbicara tentang fakta bahwa dalam ruang aturan cukup memilih kerangka acuan lain sehingga dalam representasi kita tentang Semesta, digunakan bahasa deskripsi yang berbeda.



Dan perkiraan alasan ini berfungsi adalah bahwa foliasi ruang aturan yang berbeda sesuai dengan pilihan urutan aturan yang berbeda dalam grafik cabang ruang aturan, yang sebenarnya dapat dikonfigurasi untuk "menghitung" keluaran yang akan diperoleh dengan deskripsi bahasa tertentu. ... Bahwa ini mungkin berhasil pada akhirnya bergantung pada fakta bahwa urutan aturan kami dapat mendukung komputasi universal - cukup “pilih kerangka acuan yang berbeda dalam ruang aturan”, “jalankan program yang berbeda” dan dapatkan deskripsi berbeda tentang perilaku alam semesta yang diamati. ...



Sebuah gambar yang aneh tapi agak menarik. Alam semesta menggunakan setiap aturan yang memungkinkan. Tetapi sebagai makhluk yang tertanam di alam semesta, kita memilih foliation (atau urutan kerangka acuan) tertentu untuk memahami apa yang sedang terjadi. Dan pilihan foliasi ini konsisten dengan bahasa deskripsi yang memberi kita cara spesifik untuk mendeskripsikan alam semesta.



Tapi apa yang bisa dikatakan dengan pasti tentang alam semesta - terlepas dari foliasi? Ada satu keadaan penting: alam semesta, tidak peduli foliasi apa yang digunakan untuk menggambarkannya, hanyalah sebuah komputer universal dan tidak lebih. Dan hypercomputing seperti itu tidak mungkin dilakukan di alam semesta.



Mengingat struktur model kami, itu belum semuanya. Seperti halnya kecepatan maksimum dalam ruang fisik (kecepatan cahaya c) dan kecepatan maksimum dalam ruang percabangan (kecepatan maksimum keterjeratan ζ ), jadi harus ada juga kecepatan maksimum dalam ruang aturan, yang dapat kita sebut ρ - ini sebenarnya adalah konstanta fundamental alam lainnya. (Keteguhan ρ sebenarnya merupakan cerminan dari prinsip kesetaraan komputasi.)



Tapi apa yang berhubungan dengan pergerakan di ruang aturan? Intinya, ini adalah perubahan aturan. Dan untuk mengatakan bahwa ini hanya dapat terjadi pada kecepatan yang terbatas adalah dengan mengatakan bahwa ada irredusibilitas komputasi: satu aturan tidak dapat meniru aturan lainnya dengan sangat cepat. Dan mengingat "kecepatan emulasi" terakhir ini, ada "kerucut emulasi", yang dapat dianalogikan dengan kerucut cahaya dan menentukan seberapa jauh seseorang dapat maju dalam ruang aturan dalam waktu tertentu.



Satuan apa yang ρ? Pada dasarnya, lamanya program dibagi dengan waktu. Tetapi sementara secara umum diasumsikan dalam teori komputasi bahwa panjang program dapat diskalakan hampir secara sewenang-wenang oleh berbagai model komputasi, ini adalah ukuran panjang program yang secara fundamental terikat pada struktur sistem cabang dari ruang aturan dan ruang fisik. (Omong-omong, analogi kelengkungan dan persamaan Einstein juga akan berada dalam ruang aturan - dan ini mungkin berhubungan dengan geometriisasi teori kompleksitas komputasi dan pertanyaan seperti P? = NP.)



Lebih lanjut dapat dikatakan tentang struktur ruang aturan. Sebagai contoh, katakanlah kita mencoba membuat foliation di mana kita membekukan waktu di suatu tempat di ruang aturan. Ini akan konsisten dengan mencoba menggambarkan alam semesta menggunakan beberapa model yang dapat direduksi secara komputasi - dan akan semakin sulit untuk melakukan ini dari waktu ke waktu, karena kerucut emulasi memberikan semakin banyak irredusibilitas komputasi.



Jadi apa arti semua ini bagi tujuan awal kita menemukan aturan untuk menggambarkan alam semesta kita? Pada dasarnya, ini mengatakan bahwa aturan (komputasi universal) apa pun akan dilakukan - selama kita siap membuat bahasa deskripsi yang sesuai. Tetapi intinya adalah bahwa pada dasarnya kita telah mendefinisikan setidaknya beberapa elemen dari bahasa uraian kita: ini adalah hal-hal yang ditemukan oleh indra kita, alat pengukur kita mengukur, dan dijelaskan oleh fisika kita yang ada. Jadi, sekarang tugas kita adalah menemukan aturan yang berhasil menggambarkan alam semesta kita dalam konsep ini.



Bagi saya, ini adalah solusi yang sangat memuaskan untuk teka-teki mengapa aturan tertentu dipilih untuk alam semesta kita. Jawabannya adalah pada akhirnya tidak ada aturan khusus - aturan apa pun yang mampu melakukan komputasi universal akan melakukannya. Hanya saja dengan beberapa cara penggambaran tertentu yang kita pilih untuk digunakan, akan ada beberapa aturan khusus yang menjelaskan alam semesta kita. Dan dalam arti tertentu, fitur apa pun yang ada dalam aturan ini, itu hanyalah cerminan dari cara kita mendeskripsikan secara spesifik. Faktanya, satu-satunya hal yang istimewa bagi kita di Semesta adalah diri kita sendiri.



Dan ini memberikan jawaban yang tidak ambigu untuk pertanyaan lama lainnya: mungkinkah ada alam semesta lain? Jawaban dalam model kami sebagian besar negatif. Kita tidak bisa begitu saja "memilih aturan yang berbeda dan mendapatkan alam semesta yang berbeda." Karena dalam arti tertentu, alam semesta kita sudah berisi semua aturan yang memungkinkan. (Mungkin ada alam semesta lain yang melakukan berbagai tingkat hypercomputing.)



Tapi sesuatu yang lebih aneh juga mungkin terjadi. Sementara kita melihat alam semesta kita - dan realitas - melalui jenis bahasa deskriptif tertentu kita, ada banyak bahasa deskriptif lain yang mungkin mengarah pada deskripsi realitas yang tampak koheren (dan bahkan, dalam beberapa definisi yang tepat, "bermakna") di dalam dirinya. diri mereka sendiri, tetapi yang bagi kita tampaknya sesuai dengan aspek yang sama sekali tidak koheren dan tidak berarti dari alam semesta kita.



Saya selalu berasumsi bahwa setiap entitas yang ada di alam semesta kita setidaknya harus "mengalami fisika yang sama seperti kita." Tetapi sekarang saya mengerti bahwa tidak demikian. Faktanya, terdapat variasi yang hampir tak terbatas dari cara berbeda untuk mendeskripsikan dan memahami alam semesta kita, atau, pada kenyataannya, variasi yang hampir tak terbatas dari berbagai "bidang eksistensi" yang berbeda untuk entitas di alam semesta - sesuai dengan kerangka acuan yang mungkin berbeda dalam ruang aturan, yang pada akhirnya saling berhubungan melalui komputasi tujuan umum dan relativitas ruang aturan.

Bahasa alam semesta

Apa artinya membuat model alam semesta? Jika kita hanya ingin tahu apa yang dilakukan alam semesta, maka kita memiliki alam semesta dan kita bisa melihat apa yang dilakukannya. Tetapi ketika kita berbicara tentang membuat model, yang sebenarnya kita maksud adalah kita ingin memiliki gagasan tentang alam semesta yang entah bagaimana menghubungkannya dengan apa yang kita (manusia) dapat pahami. Ketika irredusibilitas komputasi diperhitungkan, kami tidak mengharapkan model untuk "memprediksi sebelumnya" perilaku alam semesta hingga ke setiap detail. Tetapi kami benar-benar ingin dapat menunjukkan model - struktur yang kami pahami - dan kemudian dapat mengatakan bahwa model ini sesuai dengan alam semesta kita.



Di bagian sebelumnya, kami telah mengatakan bahwa kami ingin menemukan aturan yang dalam arti tertentu dapat kami kaitkan dengan bahasa deskripsi yang kami gunakan untuk Semesta. Tetapi bahasa apa yang seharusnya digunakan untuk mendeskripsikan aturan itu sendiri? Ada jarak komputasi yang tak terelakkan antara aturan dasar dan fitur alam semesta yang biasa kita gambarkan. Jadi, seperti yang saya katakan beberapa kali di sini dengan berbagai cara, kita tidak dapat berharap untuk menggunakan konsep biasa yang kita gunakan untuk mendeskripsikan dunia (atau fisika) secara langsung dalam menyusun aturan.



Saya telah menghabiskan sebagian besar hidup saya sebagai desainer bahasa, kebanyakan membangun apa yang sekarang menjadi bahasa komputasi yang lengkap, Bahasa Wolfram. Dan sekarang saya melihat upaya untuk menemukan teori fisika fundamental sebagai, dalam banyak hal, hanya masalah lain dalam desain bahasa - bahkan mungkin masalah yang paling penting dari masalah semacam itu.



Dalam mengembangkan bahasa komputasi, kami mencoba membuat jembatan antara dua domain: dunia komputasi abstrak dan dunia "mental" yang dipahami dan diminati orang. Ada berbagai macam proses komputasi yang dapat dirancang (katakanlah, menjalankan aturan otomat seluler yang dipilih secara acak), tetapi tujuan utama desain bahasa adalah untuk mencari tahu mana yang menjadi perhatian orang-orang pada tahap tertentu dalam sejarah manusia, dan kemudian membiarkan orang-orang mendeskripsikannya.



Oke, mari kita bicara tentang membuat model alam semesta. Mungkin ide yang paling penting dalam upaya saya untuk menemukan teori dasar fisika adalah bahwa teori itu harus didasarkan pada paradigma komputasi umum (dan bukan, misalnya, secara khusus pada matematika). Jadi, ketika kita berbicara tentang bahasa untuk menggambarkan model alam semesta kita, kita melihat bahwa ia harus menghubungkan tiga area berbeda. Ini harus menjadi bahasa yang bisa dimengerti orang. Ini harus menjadi bahasa yang mampu mengekspresikan ide komputasi. Dan itu harus menjadi bahasa yang benar-benar dapat mewakili struktur dasar fisika.



Jadi, apa seharusnya bahasa ini? Primitif apa yang harus dikandungnya? Kisah yang membawa saya pada apa yang saya gambarkan di sini sebagian besar adalah kisah upaya saya untuk merumuskan bahasa yang sesuai. Apakah grafik kubik ini? Apakah mereka grafik berurutan? Apakah aturan ini berlaku untuk hubungan abstrak?



Dalam banyak hal, kita pasti berada di ujung kemampuan pikiran manusia. Mungkin suatu hari kita akan mengembangkan cara-cara yang familiar untuk membicarakan konsep-konsep yang terlibat. Tapi kami belum memilikinya. Apa yang membuat proyek ini layak sekarang adalah bahwa kita telah sampai sejauh ini dalam mengembangkan cara untuk mengekspresikan ide komputasi - dan berkat Bahasa Wolfram, bentuk ekspresi ini sudah tidak asing lagi, setidaknya bagi saya.



Dalam upaya untuk melayani kebutuhan manusia, Bahasa Wolfram pertama-tama menerima masukan, mengevaluasinya melalui komputasi, dan kemudian menghasilkan keluaran. Tapi bukan itu yang dilakukan alam semesta. Alam semesta, dalam arti tertentu, berkontribusi pada awalnya, dan sekarang hanya membuat perkiraan - dan dengan semua gagasan tentang foliasi, kami memilih aspek tertentu dari perkiraan saat ini.



Ini adalah perhitungan, tetapi ini adalah perhitungan yang dilakukan dengan cara yang tidak biasa kita lakukan. Untuk seorang desainer bahasa seperti saya, ini menarik tersendiri, dengan semua efek samping ilmiah dan teknologinya. Mungkin diperlukan lebih banyak ide sebelum kita dapat menyelesaikan pekerjaan menemukan cara untuk merepresentasikan aturan dasar fisika fundamental.



Tapi saya optimis: kita sudah memiliki hampir semua ide yang kita butuhkan. Kami juga memiliki metodologi yang baik: kami dapat melakukan penelitian menggunakan eksperimen komputer. Jika kita semua mengandalkan metodologi tradisional matematika, kita hanya bisa mengeksplorasi apa yang sudah kita ketahui. Tetapi dengan melakukan eksperimen komputer, kita sebenarnya mengambil sampel alam semesta komputasi mentah kemungkinan, tanpa dibatasi oleh pemahaman kita yang ada.



Tentu saja, seperti eksperimen fisika, penting bagaimana kita memikirkan eksperimen kita dan bahasa deskripsi apa yang kita gunakan. Sungguh membantu karena saya telah melakukan eksperimen komputer selama lebih dari empat puluh tahun, di mana selama itu saya dapat secara bertahap meningkatkan seni saya dan sains di baliknya.



Ini mirip dengan bagaimana kita belajar dari pengalaman kita sendiri di dunia fisik. Dengan mengamati hasil dari banyak eksperimen, kita secara bertahap mengembangkan intuisi, yang pada gilirannya memungkinkan kita untuk mulai membuat kerangka kerja konseptual, yang kemudian digunakan dalam mengembangkan bahasa kita untuk mendeskripsikan realitas. Tetapi eksperimen harus dilakukan terus-menerus. Dalam arti tertentu, tidak dapat direduksi secara komputasi berarti bahwa kami akan terus-menerus menerima kejutan, yang saya temukan dalam praktik dalam proyek ini.



Bisakah kita menggabungkan fisika, komputasi, dan pemahaman manusia untuk menciptakan apa yang dapat kita anggap sebagai teori dasar fisika yang terakhir? Sulit untuk mengatakan betapa sulitnya itu. Tetapi saya sangat optimis dan berpikir bahwa kita akhirnya berada di jalur yang benar dan bahkan telah memecahkan masalah menarik dari desain bahasa yang diperlukan untuk memecahkan misteri alam semesta.

Mencari teori fundamental!

Dengan semua pemikiran ini, apa yang perlu dilakukan untuk menemukan teori dasar fisika? Yang terpenting, kami akhirnya berada di jalur yang benar. Tentu saja, tidak mengherankan, tugas tersebut secara teknis masih sangat sulit. Bagian dari kesulitan ini berasal langsung dari irredusibilitas komputasi dan dari kesulitan mengembangkan konsekuensi aturan dasar. Namun sebagian kesulitan juga terkait dengan keberhasilan dan kompleksitas fisika yang ada.



Pada akhirnya, tujuan kita harus membangun jembatan yang menghubungkan model kita dengan pengetahuan fisika yang ada. Dan kerja keras ada di depan di kedua sisi. Cobalah untuk merumuskan konsekuensi model kami dalam istilah yang konsisten dengan fisika yang ada, dan mencoba merumuskan struktur matematika dari fisika yang ada dalam istilah yang konsisten dengan model kami.



Bagi saya, salah satu aspek paling menyenangkan dari penemuan kami selama beberapa bulan terakhir adalah sejauh mana mereka akhirnya beresonansi dalam berbagai arah yang ada - terkadang masih tampak 'murni matematis' - yang telah berpindah dari matematika ke fisika dalam beberapa tahun terakhir. ... Tampaknya pencipta semua teori modern sudah benar sejak awal, dan Anda hanya perlu menambahkan substrat baru untuk melihat bagaimana semuanya cocok satu sama lain. Model kami memiliki petunjuk tentang teori string, prinsip holografik, teori himpunan sebab akibat, loop gravitasi kuantum, teori twistor, dan banyak lagi. Ada juga ide matematika modern - teori grup geometris, teori kategori orde tinggi, geometri non-komutatif, teori kompleksitas geometris, dll.- yang tampaknya sangat cocok dengan model kami sehingga orang mungkin berpikir bahwa model tersebut harus dibuat secara khusus untuk menganalisisnya.



Saya harus mengatakan saya tidak mengharapkan ini. Ide dan metode yang mendasari model kami sangat berbeda dari yang pernah diterapkan secara serius dalam fisika atau bahkan matematika. Tetapi entah bagaimana - dan saya pikir ini pertanda baik - apa yang telah ditemukan sangat cocok dengan banyak pekerjaan terbaru dalam fisika dan matematika. Fondasi dan ide-ide yang memotivasi berbeda, tetapi metode (dan kadang-kadang bahkan hasilnya) sering kali tampak dapat diterapkan dengan segera.



Ada hal lain yang tidak saya harapkan, tetapi yang sangat penting. Ketika saya mempelajari automata seluler di alam semesta komputasi program sederhana, saya biasanya menemukan bahwa komputasi tidak dapat direduksi - dan hal-hal seperti ketidaktahuan - ada di mana-mana. Anda mencoba metode matematika yang keras dan mereka hampir selalu gagal.



Tetapi karena model fisika fundamental kita sangat minimalis dan tidak terstruktur, bahkan sebelum menghadapi masalah iredusibilitas, kita dapat melihat kekayaan properti yang luar biasa dalam model kita. Karenanya banyak dari penemuan terbaru kami. Dan disinilah metode fisika dan matematika yang ada dapat memberikan kontribusi yang besar. Kita bisa memahami banyak hal sebelum kita menghadapi irredusibilitas komputasi. (Ngomong-ngomong, mungkin itulah alasan mengapa kita bahkan dapat membentuk representasi yang koheren dari realitas fisik.)



Jadi bagaimana mencoba menemukan teori dasar fisika bekerja dalam praktik? Kami merencanakan upaya terpusat untuk mempromosikan proyek, dengan menggunakan metode penelitian dan pengembangan yang pada dasarnya sama yang telah kami kembangkan di Wolfram Research selama tiga dekade terakhir dan yang telah berhasil membawa kami begitu banyak penemuan. Kami berencana untuk melakukan semuanya secara terbuka. Kami telah menerbitkan rangkaian lengkap perangkat lunak yang kami kembangkan , serta hampir seribu arsip catatan kerja dari tahun 1990-an dan lebih dari 400 jam video dari sesi kerja terkini.



Kami ingin mengizinkan orang untuk berpartisipasi langsung dalam upaya terpusat kami atau secara terpisah dari kami. Kami akan menyiarkanapa yang kami lakukan dan memaksimalkan interaksi. Kami akan melakukan banyak program pendidikan . Kami juga berencana untuk melakukan sesi kerja (langsung) dengan orang dan kelompok lain, serta menyediakan saluran untuk publikasi hasil terkomputerisasi dan kesimpulan menengah.



Saya harus mengatakan bahwa mengerjakan proyek ini baik sekarang maupun di tahun-tahun sebelumnya telah membawa banyak kesenangan. Dan saya berharap orang lain akan dapat berbagi perasaan ini seiring kemajuan proyek kami. Saya pikir kita akhirnya menemukan cara menuju teori fisika fundamental. Dan sekarang mari kita pergi ke jalan ini. Mari kita coba akhirnya mencari tahu bagaimana alam semesta kita bekerja!