🙏 ✌🏼 🤸🏾 Perancang tata letak tidak memerlukan matematika, atau fungsi Waktu dan jalur untuk animasi 2D bingkai-demi-bingkai di situs web 👩🏿‍✈️ 🎻 🤟🏼

« !», — . « 2 !», – . « – , !», — . , , . - - NPM. – , , - . – 2D .

, JS, , , , , , - . , path SVG-, - , , , , . , JS. .

, , 2D . , – , , .

, , . HTML CSS . , X Y, – . – , . , , WebGL. , . .

, – . – - - . - – - . – . . . . .

, ? . . , . , , . , . . , , ? , , , , . , – , , , . – HTML-, - SVG-, - – .

I. y = f(x)

. , , , , , ... , – .

(x) => {
    return Math.sin(x);
}

- JS.

, X Y, Y X. X 0 10 (), Y -, -, -… - – , . requestAnimationFrame x, y, - . , , X, Y — .

— , , . - , , - . , , .

(x) => {
    return 2 * Math.sin(x);
}

(x) => {
    return 0.5 * Math.sin(5 * x);
}

(x ) - , X. — Y. .

, , :

(x) => {
    return Math.sin(x) + 1;
}

(x) => {
    return Math.sin(x + 1);
}

. x – X, – Y. , .

, .

. , , .

, ? !

(x) => {
    return Math.sin(x) + 0.2 * Math.sin(5 * x);
}

- :

- , , . , . .

. . . . :

(x) => {
    return 2 * Math.cos(3 * x) / Math.pow(x + 1, 2);
}

, bounce ( ). , , CSS-, - JS .

, , . . , .

, , , :

y = f(x) .
.
.

II.

- - , – - -, . , . , - (X, Y), () () . .

(X, Y) (R, φ) , :

const x = r * Math.cos(p);
const y = r * Math.sin(p);

p φ, unicode-.

, « 5 -, » « GPS- ».

, – , .

(p) => {
    return p / 5;
}

, ( ), . , , , . , , . , , , , . .

– . , Y X, , .

. ? . ? , - , , . . .

, , , .

(p) => {
    return Math.sin(5 * p);
}

(p) => {
    return 2 * Math.sin(5 * p + 1);
}

! , ?

. , .

, -. ( ) , – .

, , .

(p) => {
    return Math.sin(p) + 0.2 * Math.sin(2 * p);
}

(p) => {
    return 2 * Math.sin(p) + 0.2 * Math.sin(10 * p);
}

(p) => {
    return Math.sin(3 * p - Math.PI / 2) * Math.sin(4 * p);
}

! , .

(p) => {
    return (Math.sin(p) + Math.sin(p * 2) + 2) / 4;
}

(p) => {
    return (Math.sin(p) + Math.sin(p * 3) + 2) / 2;
}

(p) => {
    return Math.sin(p) + Math.sin(p * 4) + 2;
}

, , , , - . .

.
, , , .

III.

y = f(x). x - . :

x = f1(t)
y = f2(t)

. , , . , - - . x y. , – . .

. , , . – , – . .

, :

x = t
y = f(t)

, , :

x: (t) => {
    return t;
},
y: (t) => {
    return (t / 2) - 1;
}

- :

, .. t , x , .

, , :

, , ? - . . (X, Y) , , . , - :

x: (t) => {
    return 5 * t / (t + 1);
},
y: (t) => {
    return 2 * Math.abs(Math.cos(5 * t)) / (t*t + 1);
}

- :

, - . ? ?

, . , . , , - , - , . , , , . – . :

– , .

, . .

, , . :

x: (t) => {
    return t;
},
y: (() => {
    let y0 = 2;     //    Y
    let v0 = 0;     //  
    let localT = 0; //      
    let g = 10;     //   
    let k = 0.8;    //       

    return (t) => {
        let y = y0 + v0 * localT - g * localT * localT / 2;

        if (y <= 0) {
            y = 0;
            y0 = 0;
            v0 = (-v0 + g * localT) * k;
            localT = 0;
        }

        localT += 0.005;

        return y;
    };
})()

, .

– . , , . 1.62, . ? , . , – , . . , , , .

CodePen, - , , , « , », , , , , . !

, , .

, , . , , - . , – . , , . - , , .

. – .
« X Y». .
, , – .

IV.

, , . CSS. , – . .

, , , . .

. . . . . . , -- , .

. 4 , t ( — ) – . , . , , . CSS . SVG path. .

, , . – . – ( ). – S, . – , ...

, — X Y t:

x: (t) => {
    return ((1-t)*(1-t)*(1-t)*x0) + (3*(1-t)*(1-t)*t*x1) + (3*(1-t)*t*t*x2) + (t*t*t*x3);
},
y: (t) => {
    return ((1-t)*(1-t)*(1-t)*y0) + (3*(1-t)*(1-t)*t*y1) + (3*(1-t)*t*t*y2) + (t*t*t*y3);
}