Kotak Anda salah

Beberapa hari yang lalu ada sebuah artikel yang membahas perbedaan antara persegi dengan tepi bulat dan "lingkaran persegi" - angka perantara antara lingkaran dan persegi, diperoleh dari rumus superellipse . Pendapat pembaca terbagi - tidak semua orang melihat perbedaannya, dan siapa yang melihat - tidak semua orang lebih suka opsi yang "benar". Dan saya curiga mengapa: kotak Anda itu tidak nyata!

Solusi alternatif

Solusi saya (dalam koordinat kutub) ternyata seperti ini:

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{2}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin ^2(2 \phi )}}}$$

di parameter mana $$$k$dari 0 hingga 1 menentukan derajat "kuadrat", dan secara linier - menentukan titik perpotongan ( k , k ) dari gambar dengan diagonal. Ini berarti kita dapat secara unik mendefinisikan lingkaran persegi kita melalui 3 titik. Dan ya, dengan$$$k = 1$kami memiliki persegi nyata, dengan sisi lurus dan sudut tajam. Nah, lingkaran, masing-masing, diperoleh kapan$$$k = \frac{1}{\sqrt{2}}$(cosinus 45 °). Varian dari gambar yang diperoleh tercermin pada KDPV.



Anda juga dapat mencatat bahwa rumus ini tidak berisi trik seperti fungsi modulus, fungsi tanda / buang, dll. - seperti yang diperlukan untuk superellipse. Semuanya adil, hanya fungsi matematika standar, yang dengannya tidak akan ada kesulitan dalam membedakan atau mengintegrasikan. Omong-omong, tentang integrasi - jika mau, Anda juga dapat menemukan luas dari gambar-gambar ini (melalui integral elips):

$$

$$\frac{4 k^4 E\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)-4 \left(k^2-1\right)^2 K\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)}{2 k^2-1}$$

Pengembangan

Anda dapat menambahkan lebih banyak variasi pada bentuk yang dihasilkan. Misalnya seperti ini:

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{(z-2)^2}{z^2}}}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin^2(2\phi)+\left(\frac{4(1-z)}{z^2}\right)\cos^2(2 \phi)}}}$$

Di sini kita memiliki satu lagi parameter z , yang memungkinkan kita untuk mendistorsi gambar tanpa melanggar ideologi konstruksi. Dengan bantuannya, Anda dapat membawa gambar kita lebih dekat ke superellipse (ditunjukkan dengan warna kuning pada grafik). Misalnya, untuk n = 4 ( k = 0,266, z = 0,1), kecocokannya hampir sempurna:







pada n yang lebih tinggi , perbedaannya sudah lebih terlihat ( n = 5, k = 0.6, z = 0.48):







n = 10, k = 0,942, z = 1,02:





Dan ya, Anda bisa pergi dengan cara yang sepenuhnya radikal! Desain ikon ini tentu tidak bisa disamakan dengan apa pun:







Nah, Anda juga bisa bermimpi sedikit dengan animasi:

Kesimpulan

Jika seorang desainer dari perusahaan tertentu dengan (opsional) logo buah ingin mendapatkan desain yang unik, meskipun secara fundamental tidak berbeda dari solusi yang ada, mungkin ada baiknya untuk mencoba mencari dan mematenkan formula yang benar-benar baru, dan tidak menarik solusi yang sudah lama dikenal dengan menggantungkan banyak buletin pemasaran di atasnya. ... Apalagi jika bisa dilakukan sekedar iseng oleh orang sederhana dari provinsi tanpa pendidikan khusus.



Sumber PS artikel ada di sini .



PPS Melalui persamaan kurva dalam koordinat Cartesian, rumus aslinya akan terlihat seperti

$$

$$0=-2+\left(x^2+y^2\right) \left(1+\sqrt{1+\frac{\left(4-8 k^2\right) x^2 y^2}{k^4 \left(x^2+y^2\right)^2}}\right)$$