Fisikawan telah menemukan struktur aljabar yang mendasari matematika rumit dari tabrakan partikel. Beberapa berharap ini akan membawa kita pada teori dunia fisik yang lebih elegan.
Ketika fisikawan partikel mencoba memodelkan eksperimen, mereka dihadapkan pada perhitungan yang mustahil karena persamaan besar tak terhingga yang berada di luar jangkauan matematika modern.
Untungnya, mereka dapat membuat prediksi yang secara umum akurat tanpa mengerjakan semua matematika samar ini sampai akhir. Memperpendek perhitungan, para ilmuwan di Large Hadron Collider di CERN, Eropa, membuat prediksi yang bertepatan dengan peristiwa yang kemudian mereka amati dalam tabrakan partikel subatom yang menyapu dengan kecepatan luar biasa di sepanjang jalur sepanjang 26 kilometer.
Sayangnya, era kesepakatan antara prediksi dan observasi mungkin akan segera berakhir. Semakin akurat pengukurannya, semakin sulit skema perhitungan perkiraan yang digunakan oleh para ahli teori untuk mengikutinya.
“Kami sudah hampir menghabiskan dana yang kami miliki,” kata Claude Dar , fisikawan partikel di CERN.
Namun, tiga karya terbaru oleh Pierpaolo Mastrolia dari Universitas Padua di Italia dan Sebastian Mizeradari Princeton Institute for Advanced Research di New Jersey, menemukan struktur matematika yang mendasari persamaan ini. Ini menyediakan cara baru untuk menciutkan jumlah anggota yang tak terbatas ke selusin komponen yang diperlukan. Metode mereka dapat membantu membawa akurasi prediksi ke tingkat berikutnya yang dibutuhkan para ahli teori untuk melampaui model fisika partikel yang terkemuka tetapi tidak lengkap.
“Mereka telah menunjukkan banyak hasil yang membuktikan kelayakan teknik yang menjanjikan ini,” kata Dar.
Namun, manfaatnya bisa jauh lebih besar daripada sekadar meningkatkan prediksi. Metode baru ini melewati matematika membosankan tradisional dengan langsung menghitung "bilangan persimpangan", yang diyakini sebagian orang pada akhirnya dapat memberi kita deskripsi yang lebih elegan tentang dunia sub-atomik.
“Ini bukan hanya matematika,” kata Simon Caron-Hewot dari McGill University, ahli teori kuantum yang mempelajari implikasi dari karya Mastrolius dan Mizera. "Semuanya sangat terkait erat dengan teori medan kuantum."
Lingkaran tak terbatas
Saat memodelkan tabrakan partikel, fisikawan menggunakan diagram Feynman , notasi sederhana yang ditemukan oleh Richard Feynman pada 1940-an.
Untuk memahami cara kerja perekaman ini, pertimbangkan peristiwa sederhana: dua quark saling mendekat, bertukar satu gluon dalam proses "tabrakan", dan kemudian memantul satu sama lain di sepanjang lintasan yang berbeda.
Dalam diagram Feynman, jalur quark dilambangkan dengan "kaki", yang membentuk "puncak" di persimpangan selama interaksi partikel. Feynman mengembangkan aturan untuk mengubah gambar seperti itu menjadi persamaan yang menghitung kemungkinan terjadinya peristiwa ini. Anda menulis fungsi spesifik untuk setiap kaki dan titik sudut - biasanya sebagian kecil menggunakan massa dan momentum partikel - dan mengalikan semuanya. Untuk opsi sederhana seperti milik kami, perhitungannya mungkin muat di serbet.
Dalam diagram ini, dua quark (ditunjukkan dengan kaki lurus dengan panah mengarah ke dalam) mendekati satu loop. Mereka berinteraksi, bertukar gluon, yang dalam waktu singkat terbagi menjadi pasangan quark-antiquark, dan kemudian terbang berpisah. Fisikawan menerjemahkan pola-pola ini ke dalam persamaan yang menghitung kemungkinan terjadinya peristiwa ini.
Namun, aturan emas teori kuantum adalah mempertimbangkan semua kemungkinan, dan pertukaran gluon sederhana hanyalah salah satu dari beragam skenario yang dapat terungkap ketika dua kuark bertabrakan. Gluon yang dipertukarkan antar partikel dapat terpecah menjadi pasangan quark-antiquark untuk waktu yang singkat, dan kemudian berubah kembali menjadi gluon. Dua quark bertemu dan dua quark berbeda, tetapi banyak yang bisa terjadi di antaranya. Untuk sepenuhnya menjelaskan apa yang terjadi, memberikan prediksi yang ideal, Anda perlu menggambar diagram dalam jumlah tak terbatas. Tidak ada yang mengharapkan hasil yang sempurna, tetapi kunci untuk meningkatkan keakuratan penghitungan adalah melangkah sejauh mungkin dalam rangkaian peristiwa yang tak ada habisnya.
Dan di sinilah fisikawan terjebak.
Untuk mempelajari pusat tersembunyi ini lebih detail, Anda perlu beralih ke partikel virtual - fluktuasi kuantum yang secara bertahap memengaruhi hasil setiap interaksi. Keberadaan jangka pendek dari pasangan quark yang disebutkan di atas, seperti banyak kejadian virtual lainnya, ditunjukkan pada diagram Feynman dengan loop tertutup. Loop membingungkan fisikawan - mereka adalah kotak hitam yang menambahkan lapisan ekstra ke skenario tanpa akhir. Untuk menghitung kemungkinan yang tersirat oleh loop, ahli teori perlu mengambil integral. Integral ini mencapai proporsi yang sangat besar dalam diagram Feynman dengan banyak loop yang muncul saat peneliti bergerak lebih jauh ke bawah rantai peristiwa dan menjelaskan interaksi virtual yang semakin kompleks.
Fisikawan memiliki algoritme untuk menghitung probabilitas skenario tanpa loop atau dengan satu loop, tetapi tabrakan dengan dua loop membuat komputer bertekuk lutut. Ini adalah batas atas akurasi prediksi - dan bagi fisikawan untuk memahami implikasi teori kuantum.
Namun, semua ini memiliki satu sisi positif: fisikawan tidak perlu menghitung secara mutlak semua integral dari diagram Feynman yang kompleks, karena kebanyakan dapat dikumpulkan menjadi satu.
Ribuan integral dapat direduksi menjadi beberapa lusin yang "dasar", yang dapat diberi bobot dan ditambahkan. Tetapi integral apa yang dapat dikumpulkan menjadi yang dasar yang terpisah adalah pertanyaan komputasi yang sulit. Peneliti menggunakan komputer yang pada dasarnya membuat tebakan berdasarkan jutaan interaksi dan mengalami kesulitan mendapatkan kombinasi integral yang berarti.
Namun, berkat bilangan persimpangan, fisikawan mungkin telah menemukan cara untuk secara elegan memilih informasi penting dari kalkulasi integral Feynman yang luas.
Sidik jari geometris
Karya Mastrolia dan Mizera tumbuh dari cabang matematika seperti topologi aljabar , yang mengklasifikasikan bentuk dan ruang. Bantuan dalam teori " cohomology " ini, memungkinkan Anda menghitung "sidik jari" aljabar dari ruang geometris yang kompleks.
"Ini seperti sinopsis, perangkat aljabar yang menangkap esensi ruang yang Anda jelajahi," kata Clement Dupont, seorang ahli matematika di Universitas Montpellier di Prancis.
Diagram Feynman dapat diterjemahkan ke dalam ruang-ruang geometris, yang selanjutnya dapat dianalisis menggunakan kohomologi. Setiap titik di ruang tersebut dapat mewakili salah satu dari banyak skenario yang terungkap saat partikel bertabrakan.
Kita mungkin berharap bahwa dengan mengambil kohomologi ruang ini - menemukan struktur aljabar - Anda dapat menghitung bobot integral fundamental. Namun, ruang geometris yang menjadi ciri sebagian besar diagram Feynman sangat melengkung sehingga menolak banyak perhitungan kohomologis.
Pada 2017, Mizera mencoba menganalisis tabrakan objek dalam teori string ketika dia menemukan instrumen yang pertama kali ditemukan oleh Israel Gelfand dan Katsuhiko Aomoto pada 1970-an dan 1980-an ketika mereka mengerjakan kohomologi yang disebut kohomologi bengkok. Belakangan di tahun yang sama, Mizera bertemu Mastrolia, yang menyadari bahwa teknik ini dapat bekerja pada diagram Feynman juga. Tahun lalu, mereka menerbitkan tiga makalah yang menggunakan teori cohomology untuk mempercepat penghitungan tabrakan partikel sederhana.
Metode mereka mengambil sekumpulan skenario fisik yang saling berhubungan, menyajikannya sebagai ruang geometris, dan menghitung kohomologi bengkoknya. "Dan cohomology yang terpelintir ini menceritakan segalanya tentang integral yang menarik bagi kami," kata Mizera.
Secara khusus, kohomologi bengkok memberi tahu berapa banyak integral dasar yang diperlukan dan berapa bobotnya. Bobot ini muncul sebagai nilai yang mereka sebut "nomor persimpangan". Akibatnya, ribuan integral mengering hingga sejumlah lusin yang dasar.
Ada kemungkinan bahwa teori kohomologi yang menghasilkan bilangan perpotongan ini dapat melakukan lebih dari sekadar mempermudah penghitungan - teori ini dapat menunjukkan kepada kita signifikansi fisik dari jumlah terpenting dalam komputasi.
Misalnya, saat gluon virtual membusuk menjadi dua quark virtual, masa pakainya bisa berbeda. Dalam ruang geometris yang terkait dengannya, setiap titik dapat menunjukkan masa hidup quark yang berbeda. Saat menghitung bobot, para peneliti melihat bahwa skenario dengan partikel virtual yang berumur paling lama - yaitu, kasus di mana partikel menjadi hampir nyata - memiliki dampak paling besar pada hasil.
"Itulah yang luar biasa tentang metode ini," kata Karon-Hewot. "Dia menciptakan kembali segalanya dari acara khusus yang langka ini."
Minggu lalu Mizera, Mastrolia dan rekan mereka menerbitkan pracetak lain, di mana ditunjukkan bahwa teknik ini telah cukup berkembang untuk bekerja dengan diagram nyata dengan dua loop. Dalam pekerjaan berikutnya, Karon-Hewot akan mengembangkan metode ini lebih jauh, bahkan mungkin menjinakkan diagram tiga lingkaran.
Jika berhasil, teknik ini dapat membantu membuka generasi baru prediksi teoretis. Dan, seperti yang diduga beberapa peneliti, ini bahkan mungkin menunjukkan kepada kita perspektif baru tentang kenyataan.