Impedansi karakteristik untuk saluran lossless dinyatakan dengan rumus yang terkenal:
di mana L L dan C L adalah induktansi linier dan kapasitansi saluran (yaitu, per satuan panjang). Saya pikir akan berguna untuk mengklarifikasi dari mana asalnya. Pertimbangkan bagian yang sangat kecil dari saluran transmisi dua kabel yang panjang, di mana arus bolak-balik mengalir (Gbr. 1). Arus bolak-balik, sehingga nilai sesaat arus, tegangan antar kabel, kepadatan muatan listrik linier bervariasi di sepanjang kabel.
Hukum kekekalan muatan untuk bagian kawat dan hukum Faraday untuk rangkaian adalah sebagai berikut:
Untuk garis tanpa kerugian (R L = 0) dan dengan mempertimbangkan Φ L = L L ∙ i dan q L = C L ∙ v kita dapatkan:
Persamaan diferensial ini direduksi menjadi bentuk gelombang, yang kami peroleh:
dimana u adalah kecepatan perambatan gelombang, dan koefisien yang menghubungkan arus dalam kabel dan tegangan antara kabel adalah impedansi karakteristik. Berikut adalah beberapa rasio yang berguna (TD - line time delay):
Kapasitansi dan induktansi bergantung pada frekuensi, oleh karena itu impedansi karakteristik juga berubah seiring dengan frekuensi. Pengaruh efek kulit pada induktansi terbatas pada frekuensi hingga beberapa puluh megahertz, pada rentang frekuensi atas itu berubah secara tidak signifikan. Nilai kapasitansi dipengaruhi oleh ketergantungan konstanta dielektrik bahan PCB pada frekuensi, dan untuk jalur mikrostrip, karena asimetri dielektrik, juga pengaruh dispersi. Data untuk fiberglass FR-4 di berbagai sumber berbeda, namun, sebagai perkiraan, dapat diasumsikan bahwa konstanta dielektrik menurun sebesar 0,15-0,2 setiap dekade (Gbr. 2). Perbedaan data disebabkan oleh fakta bahwa FR-4 adalah kelas material. Ini terdiri dari fiberglass dan resin epoksi dengan konstanta dielektrik yang berbeda secara signifikan (Gbr. 3).Semakin banyak resin yang ada dalam material, semakin sedikit nilai rata-rata volume dari konstanta dielektrik dari laminasi serat kaca. Oleh karena itu, nilai yang berbeda untuk produsen yang berbeda. Ngomong-ngomong, karena anisotropi seperti itu, konstanta dielektrik juga bergantung pada arah - memanjang atau melintang, yang memengaruhi perhitungan untuk garis diferensial, karena konfigurasi medan akan berbeda tergantung pada modenya.
Susunan timbal balik dari fiberglass dan serat konduktor juga mempengaruhi impedansi karakteristik. Jika konduktor terletak di atas serat, maka impedansi karakteristiknya akan sedikit lebih tinggi dibandingkan dengan konduktor yang berdekatan, yang jatuh ke celah antara serat. Jika konduktor diarahkan pada suatu sudut ke serat, maka ini mengarah pada perubahan periodik dalam karakteristik impedansi dan efek resonansi pada frekuensi di wilayah puluhan GHz. Besarnya pengaruh sangat tergantung pada jenis tenun fiberglass (Gbr. 4). Inilah sebabnya mengapa ada bahan khusus untuk papan sirkuit tercetak frekuensi tinggi, di mana pengaruh efek ini menjadi signifikan. Parameter dielektrik tersebut memiliki stabilitas yang lebih baik pada rentang frekuensi yang luas dan didokumentasikan dengan lebih baik.
Berkenaan dengan kerugian (Gbr. 5), untuk sebagian besar kasus praktis model kerugian rendah dapat diterapkan, yang kerugian pada frekuensi tinggi dapat diabaikan R SER ≪ ωL, R LEAK ≫1⁄ωC. Penyederhanaan ini memungkinkan untuk mengembangkan model yang efisien yang memungkinkan kalkulasi parameter garis sinyal yang sangat akurat menggunakan fungsi standar.
Garis sinyal planar ditemukan pada awal 1950-an, dan model matematika yang akurat segera dikembangkan untuk garis strip, dan butuh beberapa dekade untuk membuat model analisis mikrostrip yang akurat. Harold Wheeler adalah salah satu orang pertama (pada 1965) yang memberikan solusi tepat untuk kasus-kasus tertentu , yang kemudian digeneralisasikan (pada 1977) . Alasannya adalah asimetri dielektrik, yang mengarah pada distribusi medan listrik yang kompleks, yang juga bergantung pada frekuensinya.
Tentu saja, model ini bukan satu-satunya - dan pada tahun 1988 jumlah mereka cukup banyak sehingga menarik untuk membandingkannya. Ini sudah selesaiEric Bogatin yang hebat dan mengerikan. Saya menemukan artikel ini ketika saya memilih model kalkulasi untuk kalkulator. Kemudian saya membuka publikasi Wheeler, di mana ada banyak halaman matematika keren dengan transformasi konformal, dan saya menyadari bahwa Bogatin belum membacanya dengan cermat (atau tidak membacanya sama sekali) dan kasar modelnya, yang memengaruhi hasil perbandingan. Kemudian kesalahan ini bermigrasi ke tahun 2007. Pada saat yang sama, Bogatin sendiri merujuk pada monograf "Data Impedansi Saluran Transmisi Gelombang Mikro" oleh M.A.R. Gunstan, tapi aku tidak lagi mulai menggali di mana kaki tumbuh, mengakui Kamerad Bogatin sebagai pelakunya (yang, omong-omong, sangat aku hormati, Bogatin adalah kekuatan).
Jadi apa intinya. Bogatin secara eksperimental mengukur kapasitansi linier garis mikrostrip dengan berbagai lebar (pada frekuensi 1 kHz) dan membandingkannya dengan nilai yang dihitung (Gbr. 6).
Dalam semua model yang saya pelajari dari sumber utama, hubungan analitik untuk impedansi gelombang diberikan. Kapasitas dihitung menggunakan rasio berikut:
dimana ε r adalah konstanta dielektrik, c adalah kecepatan cahaya. Asimetri dielektrik mengarah pada fakta bahwa perlu untuk menemukan nilai efektif konstanta dielektrik. Bogatin menulis:
Dalam kasus Wheeler [13], tidak ada model untuk konstanta dielektrik efektif yang ditawarkan. Namun, berdasarkan saran Gunsten [6], plot untuk model Wheeler menggunakan konstanta dielektrik efektif dari model Schneider.
dan menggunakan model Wheeler-Schneider hybrid (hasil dalam pF / inci):
Berdasarkan hasil percobaan, model tersebut memberikan akurasi yang baik dan Bogatin memuji sepeda ciptaannya:
Kombinasi model Wheeler dan Schneider ditemukan sesuai dengan data yang dipublikasikan sebelumnya dan data baru yang disajikan di sini lebih baik dari 3 persen, dan dalam bentuk yang sesuai untuk digunakan dalam lembar kerja. Selain berguna untuk simulasi komputer dari desain tertentu, model ini dapat menghasilkan beberapa wawasan yang berguna untuk ditambahkan ke intuisi insinyur fabrikasi dan desain.
Sekarang mari beralih ke sumber aslinya. Rumus yang digunakan Bogatin adalah rumus yang disederhanakan untuk kasus tanpa dielektrik:
dan model lengkapnya terlihat seperti ini:
di sini, dalam notasi Wheeler, R adalah tahanan gelombang, k adalah konstanta dielektrik, R 1 = R (k = 1) adalah tahanan tanpa dielektrik, ∆w adalah koreksi lebar dengan mempertimbangkan ketebalan konduktor, ∆w 'adalah koreksi dengan mempertimbangkan pengaruh dielektrik. Wheeler menggunakan notasi k 'untuk konstanta dielektrik efektif dan memberikan rumus berikut:
yang tidak sesederhana, tentu saja, seperti Schneider, tapi bagaimanapun, itu ada dalam modelnya. Saya mengulangi kalkulasi Bogatin, meninggalkan model yang paling akurat: Schneider, Wheeler, versi hybridnya - dan menambahkan hasil kalkulasi menggunakan kalkulator Saturn PCB Toolkit dan model Hammerstead . Untuk kejelasan, saya menyajikan grafik dan data tabel dengan kesalahan relatif terhadap data eksperimental.
Dengan mempertimbangkan kesalahan pengukuran dan konstanta dielektrik dari bahan dasar (2,2 ± 1%), kita dapat mengatakan bahwa semua model berkorelasi baik dengan data eksperimen, tidak sia-sia para peneliti menyesuaikan rumus selama bertahun-tahun. Saya mengharapkan akurasi yang lebih tinggi dari Saturnus, karena secara langsung dikatakan bahwa ia menggunakan rumus "tidak sederhana, tetapi rumit" dan akurasinya sebanding dengan Sonnet 3D. Selain itu, ketebalan hanya dapat dipilih dalam ons, dan ini adalah ½ oz. (18 mikron), atau 1 ons. (35 μm), dan 1 mil (25,4 μm) tidak ditentukan. Nilai dalam tabel adalah untuk ½ oz., Karena lebih mendekati data percobaan yang diperoleh dengan cara ini. Jelas juga bahwa model asli Wheeler akan lebih akurat dalam sampel data ini, jadi saya kesal dengannya. Apalagi mengingat itubahwa model Schneider yang sama memiliki kelemahan yang serius - tidak memperhitungkan efek ketebalan konduktor, yang hampir tidak mempengaruhi kapasitansi, tetapi signifikan untuk induktansi dan oleh karena itu resistansi gelombang itu sendiri. Sayangnya, Bogatin tidak memberikan nilai resistansi gelombang, oleh karena itu digunakannyakalkulator dari perusahaan terkemuka Rogers. Saturnus kali ini berukuran 1 oz. itu memberikan akurasi yang agak lebih baik, logika kerjanya belum begitu jelas bagi saya. Grafik menunjukkan bahwa saat lebar berkurang (di mana efek ketebalan bertambah), Schneider jatuh. Dan Rogers, tampaknya, didasarkan pada model Hammerstead. Saya awalnya membuatnya di Wheeler , tetapi karena sebagian besar kalkulator tingkat lanjut ada di Hammerstead, akan memungkinkan untuk beralih ke model ini untuk mengimbanginya (meskipun model tidak memiliki rumus eksplisit untuk sintesis, tidak seperti Wheeler).
Sebenarnya, dalam hal ini saya menganggap keadilan dipulihkan. Wheeler adalah kekuatan. Bahkan Bogatin terkadang salah. Jadi jangan percaya, periksa dan periksa kembali. Gunakan kalkulasi untuk garis sinyal Anda. Ngomong-ngomong. Silakan bagikan di komentar jika Anda menggunakan perhitungan hambatan gelombang dan, jika demikian, dengan bantuan apa?
NB Saya sedang dalam proses mengerjakan kalkulator dan sedang menyelesaikan buku , sekarang tangan saya telah mencapai versi gratis - Saya telah menambahkan semua peningkatan dan perbaikan yang sebelumnya hanya dilakukan secara penuh. Semoga beruntung untuk semuanya!